Понятие абсолютно твердого тела и законы вращательного движения. Предмет физики. Предмет механики. Физические модели. Материальная точка. Абсолютно твердое тело. Системы отсчета Абсолютно твердым телом называется

Приблизительно поступательно движется ящик письменного стола, поршни двигателя автомобиля относительно цилинд- ров, вагоны на прямолинейном участке железной дороги, резец токарного станка относительно станины (рис. 7.2) и т. д. Поступательными можно считать и движения, имеющие довольно сложный вид, например движение педали велосипеда или кабины «колеса обозрения» (рис. 7.3) в парках.
Вращательное движение
Вращательное движение вокруг неподвижной оси - еще один вид движения твердого тела.

шшш» Рис. 7.3
Вращением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое движение, при котором все точки тела описывают окружности, центры которых находятся на одной прямой, перпендикулярной плоскостям этих окружностей. Сама эта прямая есть ось вращения (MN на рисунке 7.4).

В технике такой вид движения встречается чрезвычайно часто: вращение валов двигателей и генераторов, колес современных скоростных электропоездов и деревенской телеги, турбин и пропеллеров самолетов и т. д. Вращается Земля вокруг своей оси.
Долгое время считалось, что в живых организмах устройств, подобных вращающемуся колесу, нет: «природа не создала колеса». Но исследования последних лет показали, что это не_так. У многих бактерий, например у кишечной палочки, имеется «мотор», вращающий жгутики. С помощью этих жгутиков бактерия перемещается в среде (рис. 7.5, а). Основание жгутика прикреплено к колесику (ротору) в форме кольца (рис. 7.5, б). Плоскость ротора параллельна другому кольцу, закрепленному в мембране клетки. Ротор вращается, делая до восьми оборотов в секунду. Механизм, приводящий ротор во вращение, остается пока во многом не ясным.
Кинематическое описание
вращательного движения твердого тела
При вращении тела радиус гА окружности, описываемой точкой А этого тела (см. рис. 7.4), повернется за интервал времени At на некоторый угол ср. Легко видеть, что вследствие не-изменности взаимного расположения точек тела на такой же угол ф повернутся за то же время и радиусы окружностей, описываемых любыми другими точками тела (см. рис. 7.4). Следовательно, этот угол ф можно считать величиной, характеризую- щей движение не только отдельной точки тела, но и вращательное движение всего тела в целом. Стало быть, для описания вращения твердого тела вокруг неподвижной оси достаточно лишь одной величины - переменной ф(0.
Этой единственной величиной (координатой) и может служить угол ф, на который поворачивается тело вокруг оси относительно некоторого своего положения, принятого за нулевое. Это положение задается осью 0,Х на рисунке 7.4 (отрезки 02В, ОаС параллельны ОгХ).
В § 1.28 было рассмотрено движение точки по окружности. Были введены понятия угловой скорости СО и углового ускорения р. Так как при вращении твердого тела все его точки за одинаковые интервалы времени поворачиваются на одинаковые углы, то все формулы, описывающие движение точки по окружности, оказываются применимыми и для описания вращения твердого тела. Определения угловой скорости (1.28.2) и углового ускорения (1.28.6) могут быть отнесены к вращению твердого тела. Точно так же справедливы формулы (1.28.7) и (1.28.8) для описания движения твердого тела с постоянным угловым ускорением.
Связь между линейной и угловой скоростями (см. § 1.28) для каждой точки твердого тела дается формулой
и = (7.1.1)
где R - расстояние точки от оси вращения, т. е. радиус окружности, описываемой точкой вращающегося тела. Направлена линейная скорость по касательной к этой окружности. Различные точки твердого тела имеют разные линейные скорости при одной и той же угловой скорости.
Различные точки твердого тела имеют нормальные и тангенциальные ускорения, определяемые формулами (1.28.10) и (1.28.11):
ап = со2Д, ат = РД. (7.1.2)
Плоскопараллельное движение
Плоскопараллельным (или просто плоским) движением твердого тела называется такое движение, при котором каждая точка тела движется все время в одной плоскости. Причем все плоскости, в которых движутся точки, параллельны между собой. Типичный пример плоскопараллельного движения - качение цилиндра по плоскости. Плоскопараллельным является также движение колеса по прямому рельсу.

Напомним (в который раз!), что гово-рить о характере движения того или иного тела можно лишь по отношению к определенной системе отсчета. Так, в приведенных примерах в системе отсчета, связанной с рельсом (землей), движение цилиндра или колеса является плоскопараллельным, а в системе отсчета, связанной с осью колеса (или цилиндра), - вращательным. Следовательно, скорость каждой точки колеса в системе отсчета, свя-занной с землей (абсолютная скорость), согласно закону сложения скоростей равна векторной сумме линейной скорости вращательного движения (относительной скорости) и скорости поступательного дви-жения оси (переносной скорости) (рис. 7.6):
Мгновенный центр вращения
Пусть тонкий диск катится по плоскости (рис. 7.7). Окружность можно рассматривать как правильный многоугольник со сколь угодно большим числом сторон. Поэтому круг, изображенный на рисунке 7.7, можно мысленно заменить многоугольником (рис. 7.8). Но движение последнего состоит из ряда небольших поворотов: сначала вокруг точки С, затем вокруг точек Cj, С2 и т. д. Поэтому движение диска тоже можно рассматривать как последовательность очень малых (бесконечно малых) поворотов вокруг точек С, Сх, С2 и т. д. . Таким образом, в каждый момент времени диск вращается вокруг своей нижней точки С. Эта точка называется мгновенным центром вращения диска. В случае качения диска по плоскости можно говорить о мгновенной оси вращения. Этой осью является линия соприкосновения диска с плоскостью в данный момент времени. Рис. 7.7
Рис. 7.8
Введение понятия мгновенного центра (мгновенной оси) вращения упрощает решение ряда задач. Например, зная, что центр диска имеет скорость и, можно найти скорость точки А (см. рис. 7.7). Действительно, так как диск вращается вокруг мгновенного центра С, то радиус вращения точки А равен АС, а радиус вращения точки О равен ОС. Но так как АС = 2ОС, то? "о
vA = 2v0 = 2v. Аналогично можно найти скорость любой точки этого диска.
Мы познакомились с наиболее простыми видами движения твердого тела: поступательным, вращательным, плоскопараллельным. В дальнейшем нам предстоит заняться динамикой твердого тела.

Еще по теме § 7.1. АБСОЛЮТНО ТВЕРДОЕ ТЕЛО И ВИДЫ ЕГО ДВИЖЕНИЯ:

1. 56. Частицы жидких тел обладают движениями, направленными во все стороны; достаточно малейшей силы, чтобы привести в движение окруженные ими твердые тела

• Проще всего описать движение тела, взаимное расположение частей которого не изменяется. Такое тело называется абсолютно твердым.

При изучении кинематики мы говорили, что описать движение тела - это значит описать движение всех его точек. Иными словами, надо уметь находить координаты, скорость, ускорение, траектории всех точек тела. В общем случае это сложная задача, и мы не будем пытаться ее решать. Особенно она сложна, когда тела заметно деформируются в процессе движения.

На самом деле таких тел нет. Это физическая модель. В тех случаях, когда деформации малы, можно реальные тела рассматривать как абсолютно твердые. Однако и движение твердого тела в общем случае сложно. Мы остановимся на двух, наиболее простых видах движения твердого тела: поступательном и вращательном.

Поступательное движение

Твердое тело движется поступательно, если любой отрезок прямой линии, жестко связанный с телом, все время перемещается параллельно самому себе.

При поступательном движении все точки тела совершают одинаковые перемещения, описывают одинаковые траектории, проходят одинаковые пути, имеют равные скорости и ускорения. Покажем это.

Пусть тело движется поступательно. Соединим две произвольные точки А и В тела отрезком прямой линии (рис. 7.1). Отрезок АВ должен оставаться параллельным самому себе. Расстояние АВ не изменяется, так как тело абсолютно твердое.

Рис. 7.1

В процессе поступательного движения вектор не изменяется, т. е. остаются постоянными его модуль и направление. Вследствие этого траектории точек А и В идентичны, так как они могут быть полностью совмещены параллельным переносом на .

Нетрудно заметить, что перемещения точек А и Б одинаковы и совершаются за одно и то же время. Следовательно, точки А и В имеют одинаковые скорости. Одинаковы у них и ускорения.

Совершенно очевидно, что для описания поступательного движения тела достаточно описать движение какой-либо одной его точки, так как все точки движутся одинаково. Лишь в этом движении можно говорить о скорости тела и ускорении тела. При любом другом движении тела его точки имеют различные скорости и ускорения, и термины «скорость тела» или «ускорение тела» теряют смысл.

Приблизительно поступательно движется ящик письменного стола, поршни двигателя автомобиля относительно цилиндров, вагоны на прямолинейном участке железной дороги, резец токарного станка относительно станины (рис. 7.2) и т. д.

Рис. 7.2

Рис. 7.3

Вращательное движение

Вращательное движение вокруг неподвижной оси - еще один вид движения твердого тела.

Вращением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое движение, при котором все точки тела описывают окружности, центры которых находятся на одной прямой, перпендикулярной плоскостям этих окружностей. Сама эта прямая есть ось вращения (MN на рисунке 7.4).

Рис. 7.4

В технике такой вид движения встречается чрезвычайно часто: вращение валов двигателей и генераторов, колес современных скоростных электропоездов и деревенской телеги, турбин и пропеллеров самолетов и т. д. Вращается Земля вокруг своей оси.

Долгое время считалось, что в живых организмах устройств, подобных вращающемуся колесу, нет: «природа не создала колеса». Но исследования последних лет показали, что это не_так. У многих бактерий, например у кишечной палочки, имеется «мотор», вращающий жгутики. С помощью этих жгутиков бактерия перемещается в среде (рис. 7.5, а). Основание жгутика прикреплено к колесику (ротору) в форме кольца (рис. 7.5, б). Плоскость ротора параллельна другому кольцу, закрепленному в мембране клетки. Ротор вращается, делая до восьми оборотов в секунду. Механизм, приводящий ротор во вращение, остается пока во многом не ясным.

Рис. 7.5

Кинематическое описание вращательного движения твердого тела

При вращении тела радиус r А окружности, описываемой точкой А этого тела (см. рис. 7.4), повернется за интервал времени Δt на некоторый угол φ. Легко видеть, что вследствие неизменности взаимного расположения точек тела на такой же угол φ повернутся за то же время и радиусы окружностей, описываемых любыми другими точками тела (см. рис. 7.4). Следовательно, этот угол φ можно считать величиной, характеризующей движение не только отдельной точки тела, но и вращательное движение всего тела в целом. Стало быть, для описания вращения твердого тела вокруг неподвижной оси достаточно лишь одной величины - переменной φ(t).

Этой единственной величиной (координатой) и может служить угол φ, на который поворачивается тело вокруг оси относительно некоторого своего положения, принятого за нулевое. Это положение задается осью О 1 Х на рисунке 7.4 (отрезки O 2 В, О 3 С параллельны О 1 Х).

В § 1.28 было рассмотрено движение точки по окружности. Были введены понятия угловой скорости ω и углового ускорения β. Так как при вращении твердого тела все его точки за одинаковые интервалы времени поворачиваются на одинаковые углы, то все формулы, описывающие движение точки по окружности, оказываются применимыми и для описания вращения твердого тела. Определения угловой скорости (1.28.2) и углового ускорения (1.28.6) могут быть отнесены к вращению твердого тела. Точно так же справедливы формулы (1.28.7) и (1.28.8) для описания движения твердого тела с постоянным угловым ускорением.

Связь между линейной и угловой скоростями (см. § 1.28) для каждой точки твердого тела дается формулой

где R - расстояние точки от оси вращения, т. е. радиус окружности, описываемой точкой вращающегося тела. Направлена линейная скорость по касательной к этой окружности. Различные точки твердого тела имеют разные линейные скорости при одной и той же угловой скорости.

Различные точки твердого тела имеют нормальные и тангенциальные ускорения, определяемые формулами (1.28.10) и (1.28.11):

Плоскопараллельное движение

Плоскопараллельным (или просто плоским) движением твердого тела называется такое движение, при котором каждая точка тела движется все время в одной плоскости. Причем все плоскости, в которых движутся точки, параллельны между собой. Типичный пример плоскопараллельного движения - качение цилиндра по плоскости. Плоскопараллельным является также движение колеса по прямому рельсу.

Напомним (в который раз!), что говорить о характере движения того или иного тела можно лишь по отношению к определенной системе отсчета. Так, в приведенных примерах в системе отсчета, связанной с рельсом (землей), движение цилиндpa или колеса является плоскопараллельным, а в системе отсчета, связанной с осью колеса (или цилиндра), - вращательным. Следовательно, скорость каждой точки колеса в системе отсчета, связаннои с землей (абсолютная скорость), согласно закону сложения скоростей равна векторной сумме линейной скорости вращательного движения (относительной скорости) и скорости поступательного движения оси (переносной скорости) (рис. 7.6):

Рис. 7.6

Мгновенный центр вращения

Пусть тонкий диск катится по плоскости (рис. 7.7). Окружность можно рассматривать как правильный многоугольник со сколь угодно большим числом сторон.

Поэтому круг, изображенный на рисунке 7.7, можно мысленно заменить многоугольником (рис. 7.8). Но движение последнего состоит из ряда небольших поворотов: сначала вокруг точки С, затем вокруг точек С 1 , С 2 и т. д. Поэтому движение диска тоже можно рассматривать как последовательность очень малых (бесконечно малых) поворотов вокруг точек С, C 1 C 2 и т. д.(2). Таким образом, в каждый момент времени диск вращается вокруг своей нижней точки С. Эта точка называется мгновенным центром вращения диска. В случае качения диска по плоскости можно говорить о мгновенной оси вращения. Этой осью является линия соприкосновения диска с плоскостью в данный момент времени.

Рис. 7.7 и 7.8

Введение понятия мгновенного центра (мгновенной оси) вращения упрощает решение ряда задач. Например, зная, что центр диска имеет скорость и, можно найти скорость точки А (см. рис. 7.7). Действительно, так как диск вращается вокруг мгновенного центра С, то радиус вращения точки А равен АС, а радиус вращения точки О равен ОС. Но так как АС = 20С, то

Аналогично можно найти скорость любой точки этого диска.

Мы познакомились с наиболее простыми видами движения твердого тела: поступательным, вращательным, плоскопараллельным. В дальнейшем нам предстоит заняться динамикой твердого тела.

(1) В дальнейшем для краткости мы будем говорить просто о твердом теле.

(2) Разумеется, изобразить на рисунке многоугольник с бесконечным числом сторон невозможно.

Абсолютно твёрдое тело (твёрдое тело) – тело, расстояние между частями которого не изменяется при действии на него сил, т.е. форма и размеры твёрдого тела не меняются при действии на его любых сил. Конечно таких тел в природе не существует. Это физическая модель. В тех случаях, когда деформации алы, можно реальные тела рассматривать как абсолютно твёрдые. Движение твердого тела в общем случае очень сложно. Мы рассмотрим только два вида движения тела:

1. Поступательное движение:

Движение тела считается поступательным , если любой отрезок прямой линии, жестко связанный с телом, всё время перемещается параллельно самому себе. При поступательном движении все точки тела совершают одинаковые перемещения, проходят одинаковые пути, имеют равные скорости и ускорения, описывают одинаковые траектории.

2. Вращательное движение:

Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси – движение, при котором все точки тела описывают окружности, центры которых находятся на одной прямой, перпендикулярной плоскостям этих окружностей. Сама эта прямая является осью вращения.

При вращении тела радикс окружности, описываемой точкой этого тела, повернётся за интервал времени на некоторый угол. Вследствие неизменности взаимного расположения точек тела на такой же угол повернутся за тоже время радиусы окружностей, описываемых любыми другими точками тела. à Этот угол является величиной, характеризующей вращательное движение всего тела в целом. Отсюда можно сделать вывод, что для описания вращательного движения абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси надо знать только одну переменную – угол, на который повернется тело за определенное время.

Связь между линейной и угловой скоростями для каждой точки твердого тела даётся формулой V = ώ R

Также точки твердо тела имеют нормальные и тангенциальные ускорения, которые можно задать формулами:

а n = ώ 2 R a τ = βR

3. Плоскопараллельное движение:

Плоскопараллельное движение – движение, при котором каждая точка тела движется постоянно в одной плоскости, при этом все плоскости параллельны между собой.

Теперь давайте разберёмся, что такое мгновенный центр вращения. Предположим, что колесо катится по какой-нибудь плоскости. движение этого колеса можно рассматривать как последовательность бесконечно малых поворотов вокруг точек. Отсюда можно сделать вывод, что в каждый момент колесо вращается вокруг своей нижней точки. Эта точка и называется мгновенным центром вращения .

Мгновенная ось вращения – линия соприкосновения диска с плоскостью в данный момент времени.

Основные понятия статики вошли в науку как результат многовековой практической деятельности человека. Они подтверждены многочислен­ными опытами и наблюдениями над природой.

Одно из таких основных понятий - понятие мате­риальной точки .

Тело можно рассматривать как мате­риальную точку , т. е. его можно представить геометрической точкой, в которой сосредоточена вся масса тела, в том случае, когда размеры тела не имеют значения в рассматриваемой задаче .

Например, при изучении дви­жения планет и спутников их считают материальными точками , так как размеры планет и спутников пренебре­жимо малы по сравнению с размерами орбит . С другой стороны, изучая движение планеты (например, Земли) вокруг оси, ее уже нельзя считать материальной точкой.

Тело можно считать материальной точкой во всех слу­чаях, когда все его точки совершают одинаковое движение. Например, поршень в двигателе внутреннего сгорания можно рассматривать как материальную точку, в которой сосредоточена вся масса этого поршня.

Системой называется совокупность материальных то­чек , движения и положения которых взаимозависимы . Из приведенного определения следует, что любое физическое тело можно рассматривать как систему материальных точек .

При изучении равновесия тел считают их абсолютно твердыми (или абсолютно жесткими), т. е. предполагают, что никакие внешние воздействия не вызывают изменения их размеров и формы и что расстояние между любыми двумя точками тела всегда остается неизменным .

В дей­ствительности все тела под влиянием силовых воздей­ствий со стороны других тел меняют свои размеры и форму. Так, если стержень, например, из стали или дерева, сжать , его длина уменьшится , а при растяжении она соответственно увеличится (рис.а ).

Изменяется также форма стержня, лежащего на двух опорах, при действии нагрузки, перпендикулярной его оси (рис. б ). Стержень при этом изгибается .

В подавляющем большинстве случаев деформации тел (деталей), из которых состоят машины, аппараты и соору­жения, очень малы , и при изучении движения и равновесия этих объектов деформациями можно пренебречь .

Таким образом, понятие абсолютно твердого тела является условным (абстракцией). Это понятие вводят с целью упрощения исследования законов равновесия и движения тел .

Лишь изучив механику абсолютно твер­дого тела , можно приступить к изучению равновесия и движения деформируемых тел, жидкостей и др. При рас­четах на прочность необходимо учитывать деформации тел . В этих расчетах деформации играют существенную роль и пренебрегать ими нельзя .

1.Теоретическая механика

2.Сопротивление материалов

3.Детали машин

Система сил. Эквивалентные системы сил. Равнодействующая сила. Основные задачи статики.

Линия вдоль которой осуществляются действие силы называется линия действия силы. Несколько сил действующих на тело образуют систему сил. В статике будем говорить о нескольких системах сил и определять эквиваленты систем. Эквивалентные системы оказывают на тело идентичное действие. Все силы действующие в статике будем делить на внешние и внутренние.

Аксиомы статики

Аксиома 1. Принцип инерции – всякая изолированная материальная точка находиться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения пока приложенные к ней внешние силы не выведут её из этого состояния. Состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называют равновесием. Если точка или атт находится под действием системы сил и сохраняют равновесия, то действующая система сил является уравновешенной.

Аксиома 2. Условия равновесия двух сил. Две силы приложенные к атт образуют уравновешенную систему если они действуют, вдоль одной прямой и в противоположные стороны и равны по модулю.

Аксиома 3. Принцип присоединения и исключения уравновешенных сил. Если на атт действует система сил, то к ней можно добавить или от неё можно отнять уравновешенную систему сил. Полученная новая система будет эквивалентна первоначальной.

Следствие 1. Силу приложенную к твёрдому телу можно переносить в любую точку на линии действия, при этом равновесие не нарушается.

Аксиома 4. Правила параллелограмма и треугольника. Две приложенные к точке силы имеют равнодействующую приложенную в той же точки равную диагонали параллелограмма построен на этих силах как на сторонах. Такую операцию по замене системы сил равнодействующей силой называют сложением сил. В некоторых случаях правила используются на оборот, т.е. осуществляется преобразование единичной силы систем сходящих сил. Равнодействующее двух сил приложенных к точке тела равна замыкающей стороне треугольника, две другие стороны которого равны первоначальным силам.

Следствие 2. Теорема о равновесии трёх сил. Если три действующие на атт параллельные силы образовывают уравновешенную систему, то линии действующих сил пересекаются в одной точке.

Аксиома 5. Закон действия и противодействия. При контакте двух тел сила воздействия 1-ого тела на 2-ое равна силе действия 2-ого тела на 1-ое при чём обе силы действуют вдоль прямой и направлены в противоположные стороны.

Система сходящихся сил. Сложение плоской системы сходящихся сил. Силовой многоугольник.

Систе́ма сходя́щихся сил - это такая система сил, действующих на абсолютно твёрдое тело, в которой линии действия всех сил пересекаются в одной точке. Плоская система сходящихся сил – это такая совокупность действующих на тело сил, линия действия которых пересекается в одной точке. Две силы действующие на тело приложенные к одной точке образуют простейшую систему сходящихся сил. Для операции сложения системы из большего числа сходящихся сил используют правило построения силового многоугольника. При этом последовательно осуществляют операции сложения двух сил. Замыкающая сторона многоугольника и покажет величину направления вектора равнодействующей силы.

Аналитическое условие равновесия плоской системы сходящихся сил.

В место построения силового многоугольника равнодействующую систему сходящихся сил более точно и быстрее находят вычислением с помощью аналитического способа. В его основе лежит метод проекции с помощью которого координируют каждую систему проецируют на оси координат и вычисляют значение проекции. Если известно направление линии действия силы относительно оси Х то проекция этой силы на ось координат ОХ берётся с функцией косинус а проекция силы на ось У берётся с функцией силы. Если условие задачи направление силы отложено от оси ОУ то расчётную схему необходимо преобразовать высчитав угол между силой и осью ОХ.

При определении проекции сил на оси ОХ и ОУ существует правило знаков по которому будем определять направление и соответственно знак проекции. Если относительно проекции оси ох сила совпадает по направлению с положительной составляющей сил, то проекция силы берётся со знаком «+ . Если направление силы совпадает с областью отрицательных значений оси то знак проекции -. Это же правило характерно и для оси ОУ.

Если сила параллельна одной из осей то проекция силы на эту ось по величине равна самой силы;

Проекция этой же силы на другую ось. В ходе решения задач по определению величины равнодействующей силы аналитически это правило используется комплексно, например для заданной системы сходящихся сил построен силовой многоугольник замыкающая сторона которого – равнодействующая система. Спроецируем данный многоугольник на оси координат и определим величину проекций каждой действующей силы. Таким образом проекция равнодействующей системы сходящих сил на каждую из осей координат равна алгебраической суммы проекций составляющих сил на туже ось. Численное значение равнодействующей силы при этом определяется выражением Fe= корень Fex2+Fey2. Задачи по определению неизвестных сил реакций связей, характерные для статики решаются учитывая условия. При этом чаще всего задача решается аналитически а проверка правильности решения графически. В итоге силовой многоугольник должен получиться замкнутым.

Геометрическое условие равновесия плоской системы сходящихся сил.

Рассмотрим систему сил действующих над телом и определим величину равнодействующей. В результате последовательного сложения получился вектор суммарной силы который показывает действие системы сил на тело однако построение можно упростить пропуская промежуточные этапы по достроению вектора равнодействующей силы на каждом этапе. Построение силового многоугольника можно вести в любой последовательности. При этом величина и направление вектора равнодействующей силы не изменяются. В статике систему сил действующих на тело считают уравновешенной и если после операции сложения сил получится определённое направление к величины равнодействующая сила – замыкающая сторона многоугольника, то в эту систему необходимо добавить силу численно равную величине суммарного вектора лежащего с ним на одной прямой и противоположно направленную. В ходе построения многоугольника видим что система сил имеет равнодействующую, по этому для соблюдения условий статики добавили силу F5,которое уравновешивает вектор равнодействующих сил. В результате F1 F2 F3 F4 F5 стоит уравновешенной. Таким образом система сходящихся сил расположенных в плоскости уравновешенна тогда, когда силовой многоугольник замкнут.

Сложное движение точки.

Законы Ньютона сформулированы для движения точки по отношению к инерциальным системам отсчета. Для определения кинематических параметров точки при движении относительно произвольно движущейся системы отсчета вводится теория сложного движения.

Сложным называют движение точки по отношению к двум или нескольким системам отсчета.

Рисунок 3.1

На рисунке 3.1 показаны:

Условно принимаемая за неподвижную система отсчета O1x1y1z1;

Движущаяся относительно неподвижной система отсчета Oxyz;

Точка M, перемещающаяся по отношению к подвижной системе отсчета.

Аксиомы динамики.

Принцип инерции, Всякое изолированная материальная система находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения пока приложенные внешние силы не выведут её из этого состояния. Это состояние называют инерцией. Меры инертности является масса тела.

Масса – количество вещества в единице объёма тела.

Второй закон Ньютона – основной закон динамики. F=ma, где F – действующая сила, m- масса тела, а – ускорение точки.

Ускорение сообщаемое материальной точке или системе точек силой пропорциональной величине силы и совпадает с направлением силы. На любую точку в пределах земли действует сила тяжести G=mg , где G - сила тяжести определяющая вес тела.

Третий закон Ньютона. Силы взаимодействия двух тел равны по величине направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны. В динамике при взаимодействии двух тел ускорение обратно пропорционально массе.

Закон независимости действия силы. Каждая сила системы оказывает такое же действие на материальный объект как если бы она действовала одна при этом ускорении которое преобразует тело от системы сил равно геометрической сумме ускорений сообщаемых точке каждой силой отдельно.

Работа силы тяжести.

Рассмотрим перемещение тела по траектории сменяющейся высотой.

Работа силы тяжести зависит от изменения высоты и определяется W (b)=G(h1-h2).

При подъёме тела работа силы тяжести отрицательна т.к. под действием силы осуществляется сопротивление движения. При опускании тела работа силы тяжести величина положительная.

Цели и задачи раздела «Детали машин». Механизм и машина. Детали и узлы. Требования, предъявляемые к машинам, узлам и их деталям.

Детали машин-наука изучающая метода расчета и конструирования машинных деталей и узлов.

В развитии соврем. Машиностроения выделяют выделяют 2 тенденции:

1.непрерывный рост мшиностроения увеличение числа и номенклатуры деталей и узлов общего назначения

2.Повышение мощности и производит.машин их технологичности и,экономичности,веса и размеров оборудования.

Машина-устройство выполн. Механ. Движения для преобразования энергии материалов движения с целью повышения производительности и замены труда.

Деляться на 2 группы:

Машины двигатели(ДВС,поравая машина,электродвигатель)

Рабочие машины(оборудование,транспортеры) и другие устройства облегчающие или заменяющие физический труд или логич. Деятельность человека.

Механизм-совокупность взаимосвязанных звеньев предназначенные для преобразования движения одного или нескольких элементов машины.

Элементарная часть механизма состоящая из нескольких жестко соедин. Деталей-звено.Различают входные и выходные звенья,а также ведущие и ведомые.

Все машины и механизмы состоят из деталей и узлов.

Деталь изделие изготовленное из одного материала без сборочных операций.

Узел-закончен. Сбороч. Единица состоящей из ряда деталей имеющих общее функциональное назначение.

Все детали и узлы подразделяются на:

1.Элементы общего назначения

А)содинит. Детали и соединения

Б)передача вращ. Момента

В)детали и узлы обслужив. Передачи

Г)опорные детали машин

2.Элементы специального назначения.

Основные понятия о надежности и их деталей. Критерии работоспособности и расчета деталей машин. Проектный и проверочный расчет.

Надежность обусловлена соблюд. Критериев работоспособности- это свойство отдельной детали или всей машины выполнять заданные функции с сохранением эксплутационных показателей в течении определенного интервала времени.

Надежность зависит от особенностей создания и эксплуатации машины.В результате эксплуатации машины при нарушениях возникают неисправности вызывающие потерю.

Основным показателем надежности является вероятность безотказной работы Pt-коэффициент надежности,который показывает вероятность того,что в заданном для машины интервале времени(в часах) не возникает отказ.В результате определ. Величина вероятности безотказной работы по формуле Pt=1-Nt/N,где Nt- число машин или деталей отказавших к концу срока службы машины,N- число машин и деталей участвующих в исспытании.Коэффициент надежности всей машины в целом равен коэффициенту Pt=Pt1*Pt2…Ptn.Надежность является одним из основных показателей качества машина,которая связана с работоспособностью.

Работоспособность - состояние объекта при котором спосо­бен выполнять заданные функции сохраняя значения заданных параметров в пределах установленной техническо-нормативных документаций.

Основные критерии работоспособности д.м. является:

Прочность, жёсткость, износостойкость, теплостойкость, виброустойчивость.

При конструирование д.м. расчёт ведут обычно по одному или двум критериям, остальные критерии удовлетворяются заведомо или не имеют практического значения рассматриваемой детали.

Резьбовые соединения. Классификация резьб и основные геометрические резьбы.Основные типы резьб,их сравнительая характеристика и область применения.Конструктивные формы т спобобы стопорения резьбовых соединений.

Резьбовым называют соединение составных частей изделия с применением детали, имеющей резьбу.
Резьба получается прорезанием на поверхности стержня канавок при движении плоской фигуры – профиля резьбы (треугольника, трапеции и т.д.)

Достоинства резьбовых соединений
1) универсальность,
2) высокая надёжность,
3) малые габариты и вес крепёжных резьбовых деталей,
4) способность создавать и воспринимать большие осевые силы,
5) технологичность и возможность точного изготовления.

Недостатки резьбовых соединений
1) значительная концентрация напряжений в местах резкого изменения поперечного сечения;
2) низкий КПД подвижных резьбовых соединений.

Классификация резьб
1) По форме поверхности, на которой образована резьба (рис. 4.3.1):
- цилиндрические;
- конические.

2) По форме профиля резьбы:
- треугольные (рис.4.3.2.а),
- трапециидальные (рис. 4.3.2.б),
- упорные (рис.4.3.2.в),
- прямоугольные (рис.4.3.2.г) и
- круглые (рис. 4.3.2.д).

3) По направлению винтовой линии:
правая и левая.
4) По числу заходов:
однозаходные, многозаходные (заходность определяется с торца по количеству сбегающих витков).
5) По назначению:
-крепёжные,
-крепёжно-уплотняющие,
-резьбы для передачи движени

Принцип работы и устройство фрикционных передач с нерегулируемым (постоянным) передаточным числом. Достоинства и недостатки, область применения. Цилиндрическая передача. Материалы катков. Виды разрушения рабочих поверхностей катков.

Фрикционные передачи состоят из двух катков (рис.9.1): ведущего 1 и ведомого 2, которые прижимаются один к другому силой (на рисунке - пружиной), так что сила трения в месте контакта катков достаточна для передаваемой окружной силы .

Применение.

Фрикционные передачи с нерегулируемым передаточным числом в машиностроении применяются сравнительно редко, например, во фрикционных прессах, молотах, лебедках, буровой технике и т.п.). В качестве силовых передач они громоздки и малонадежны. Эти передачи применяются преимущественно в приборах, где требуется плавность и бесшумность работы (магнитофоны, проигрыва­тели, спидометры и т. п.). Они уступают зубчатым передачам в несущей способности.

Рис.9.1. Цилиндрическая фрикционная передача:

1 - ведущий каток; 2 - ведомый каток

А)Цилиндрическая фрикционная передача применяется для передачи движения между валами с параллельными осями.

Б)Коническая фрикционная передача применяется для механизмов у оси валов которых пересекаются.

Материалы катков должны обладать:

1.Высшим коэффициентом трения;

2.Высоким параметром износостойкости,прочности,теплопроводности.

3.Высоким модулем упругости,величина которого определяет нагрузочную способность.

Сочетания:сталь по стали,чугун по чугуну,композитные материалы по стали.

Достоинства фрикционных передач:

Плавность и бесшумность работы;

Простота конструкций и эксплуатации;

Возможность бесступенчатого регулирования передаточного числа;

Предохраняют механизмы от поломок при перегрузках вследствия скольжения ведущего катка по ведомому.

Недостатки фрикционных передач:

Большие нагрузки на валы и подшипники из-за большой силы прижатия катков;

Непостоянство передаточного числа из-за за еизбежного упругого скольжения катков;

Повышенный износ катков.

Фрикционную передачу с параллельными осями валов и с рабочими по­верхностями цилиндрической формы называют цилиндрической. Один вал диаметром d x устанавливают на неподвижных подшипниках, подшипники другого вала диаметром d 2 - плавающие. Катки 1 и 2 закреп­ляют на валах с помощью шпонок и прижимают один к другому специаль­ным устройством с силой F r . Цилиндрические фрикционные передачи с гладкими катками применяют для передачи небольшой мощности (в ма­шиностроении до 10 кВт); эти передачи находят широкое применение в приборостроении. Для одноступенчатых силовых цилиндрических фрикци­онных передач рекомендуется .

Общие сведения о цепных передачах: принцип работы, устройство, достоинства и недостатки, область применения. Детали цепных передач (приводные цепи, звездочки). Основные геометрические соотношения в передаче. Передаточное число.

Цепные передачи применяются в машинах,где движение между валами передается на значит. Расстоянии(до 8м).исспользуется в машинах,когда зубчатая передача не пригодня,а ременная,не надежна.исспользуется в машинах с максимальной мощности,с окружной скоростью вращения до 15 м/с.

Достоинства(по сравнению с ременными):

Более компактны

Значительные большие мощности

Незначительные силы действующие в зацепление,что не вызывает нагружение валов.

Недостатки передач:

1.Значительный шум при работе

2.Сравнительно большой износ в цепи

3.Обязательно наличие в конструкции натяжного устройства

4.Относительно высокая стоимость

5.Сложность изготовления цепи

Главный элемент передачи привод цепь,состоящая из совокупности шарниров.,соединеных между собой звеньями.Конструкция цепей стандартная и может быть роликовой или зубчато.Цепи могут состоять из одного или нскольких рядов.Должны быть прочными,износостойкими.Звездочки по вешнему виду и конструкции схожи с зубчатыми колёсами.Отличия лишь в профиле зуба,куда при работе передачи попадает цепь.передача наиболее эффективна с максимальным числов зубъев,меньшей звездочки.

Передаточное отношение определяется как u=n1/n2=z2/z1.Эта величина состовляет от 1 до 6. Если требуется повысить эту величину,то делают цепную передачу в несколько цепей.КПД=96…98%,а потеря мощности происходит при трении цепи о звездочки и в опорах.

Червячная передача с архимедовым червяком. Нарезание червяков и червячных колес. Основные геометрические соотношения. Скорость скольжения в червячной передаче. Передаточное число. Силы, действующие в зацеплении. Виды разрушения зубьев червячных колес. Материалы звеньев червячной пары. Тепловой расчет червячной передачи.

Архимедов червяк имеет трапецендальный профиль резьбы в осевом сечении. В торцевом сечении витки резьбы очерчены архимедовой спиралью. Наибольшее применение в машиностроении находят архимедовы червяки, так как технология их производства проста и наиболее отработана. Архимедовы червяки обычно не шлифуют. Их используют когда требуемые твердость материала червяка не превышает 350 НВ. При необходимости шлифовки рабочих поверхностей витков резьбы предпочитают конволютные и эвольвентные червяки, шлифовка которых по сравнению с архимедовым червяком проще и дешевле.

Архимедовы червяки подобны ходовым винтам с трапецеидальной резьбой. Основными способами их изготовления являются: 1. Нарезание резцом на токарно-винторезном станке (см. рис 5.4). Этот способ точный, но малопроизводительный. 2. Нарезание модульной фрезой на резьбофрезерном станке. Способ более производительный.

Рис. 5.7. Схема нарезания червячного колеса:
1 - фреза; 2 - заготовка колеса
Работоспособность червячной передачи зависит от твердости и шероховатости винтовой поверхности резьбы червяка, поэтому после нарезания резьбы и термообработ­ки червяки часто шлифуют, а в отдельных случаях полируют. Архимедовы червяки применяют и без шлифовки резьбы, так как для шлифовки их требуются круги фа­сонного профиля, что
затрудняет обработку и снижает точность изготовления. Эвольвентные червяки можно шлифовать плоской стороной круга на специальных червячно-шлифовальных станках,
поэтому будущее за эвольвентными червяками.
Червячные колеса чаще всего нарезают червячными фрезами [рис. 5.7), причем червячная фреза должна представлять копию червяка, с которым будет зацепляться червячное колесо. При нарезании Заготовка колеса и фреза совершают такое же взаимное движение, какое будут иметь червяк и червячное колесо при работе.

Основные геометрические параметры

Альфа=20 0 -профильный угол

p-шаг зубъев червяка и колеса,соответствующим делительным окружостям червяка и колеса

m-осевой модуль

z 1 -число заходов червяков

d 1 =q*m-диаметр делительной окружности

d a 1 =d 1 +2m-диапозон окруж. Выступа

d в =d 1 -2,4m-диаметры окружности впадин

время работы червячной передачи витки червяка скользят по зубьям червячного колеса.
Скорость скольжения v ск (рис. 5. 11) направлена по касательной к винтовой линии делительного цилиндра червяка. Являясь относительной скоростью, скорость скольжения легко определяется через окружные скорости червяка и колеса. Окружная скорость червяка (м/с)
окружная скорость колеса (м/с)

Рис.5.11

^ Силы в зацеплении
В приработанной червячной передаче, как и в зубчатых передачах, сила червяка воспринимается не одним, а несколькими зубьями колеса.
Для упрощения расчета силу взаимодействия червяка и колеса F n (рис. 5.12, а) принимают сосредоточенной и приложенной в полюсе
Виток червяка
Рис. 5.12. Схема сил, действующих в червячном зацеплении
зацепления П по нормали к рабочей поверхности витка. По правилу параллелепипеда F n раскладывают по трем взаимно перпендикулярным направлениям на составляющие F a , F n , F a1 . Для ясности изображения сил на рис. 5.12, б червячное зацепление раздвинуто.
Окружная сила на червяке F t1 численно равна осевой силе на червячном колесе F a2 .
F n = F a2 = 2T 1 /d 1 , (5.25)
где T 1 - вращающий момент на червяке.
Окружная сила на червячном колесе F t2 численно равна осевой силе на червяке F a1:
F t2 =F a1 = 2T 2 /d 2 , (5.27)
где T 2 - вращающий момент на червячном колесе.
Радиальная сила на червяке F r1 численно равна радиальной силе на колесе F r2 (рис. 5.12, в):
F r1 = F r2 = F t2 tga. (5.28)
Направления осевых сил червяка и червячного колеса зависят от направления вращения червяка, а также от направления линии витка. Направление силыF t2 всегда совпадает с направлением скорости вращения колеса, а сила F n направлена в сторону, противололожную скорости вращения червяка.

Червячная передача работает с большими тепловыделением.При значительном выделении масла возникает опасность заедания передачи,поэтому составляется уравнение теплового баланса так что бы кол-во выделяемого тепла при максимальной нагрузке передачи.

Подшипники скольжения.

ПС являются опорами осей и валов,восприним. Нагрузку и равномерно расспределяя её на корпусе узла.От подшипников значительной степени зависит надежности машин.В подшипниках скольжения выделяют 2-е поверхности-по наружной подшипник,жестко устанавливается в корпус,а по внутренней соприкосается с вращ. Валом или осью в результате между подшип. И кнутренним элементом возникает трение скольжения,которое приводит в случаи непрерывной эксплуатации подшипника к нагреву и износу.Для уменьшения поверхности вала и подшипника применяют смазку.

Достоинство ПС:

Сохраняет работоспособность при очень высоких угловых скоростях вращения

Конструкции подшипника смегчает толчки и удары,вибрации,из-за действия масленного слоя.

Обеспечив. Установку вала с высокой точностью

Возможность создание разъемной конструкции

Миним. Радиальные габариты

Бесшумность работы

Недостатки ПС:

Большие потери на преодоление силы трения,особенно при запуске машины

Необходимость постоянного ухода за подшипником всдествие высоких требований к смазке.

ПС применяется:

1.Высокоскоростные машины.

2.Валы сложной формы

3.При работе в машинах с агрессивными средами и водой

4.Для механизмов раб. С толчками и ударами

5.Для близко расположенных осей и валов с небольшими радиальными зазорами

6.В тихоходных мало ответственных механизмах и машинах.

По конструкции корпус подшипника может быть:

1.Неразъемный.Нет вызможности компенсировать износ подшипника.Применяется для опор осей и валов работающих с небольшой нагрузкой.

2.Разъёмные корпус состоит из двух отдельных элементов соединений,которых осущ. Посредством установки подшипника в рабочую машину.

Подшипники качения.

Подшипники качения представляют собой готовый узел, основным элементом которого являются тела качения – шарики 3 или ролики, установленные между кольцами 1 и 2 и удерживаемые на определенном расстоянии друг от друга обоймой, называемой сепаратором 4.

В процессе работы тела качения катятся по дорожкам качения колец, одно из которых в большинстве случаев не-подвижно. Распределение нагрузки между несущими телами качения неравномерно и зависит от величины радиаль-ного зазора в подшипнике и от точности геометрической формы его деталей.

В отдельных случаях для уменьшения радиальных размеров подшипника кольца отсутствуют и тела качения катятся непосредственно по цапфе или корпусу.

Подшипники качения широко распространены во всех отраслях машиностроения. Они стандартизированы и изго-тавливаются в массовом производстве на ряде крупных специализированных заводов.

Достоинства и недостатки подшипников качения

Достоинства подшипников качения:
Сравнительно малая стоимость вследствие массового производства подшипников.
Малые потери на трение и незначительный нагрев (потери на трение при пуске и установившемся режиме ра-боты практически одинаковы).
Высокая степень взаимозаменяемости, что облегчает монтаж и ремонт машин.
Малый расход смазочного материала.
Не требуют особого внимания и ухода.
Малые осевые размеры.
Недостатки подшипников качения:
Высокая чувствительность к ударным и вибрационным нагрузкам вследствие большой жесткости конструк-ции подшипника.
Малонадежны в высокоскоростных приводах из-за чрезмерного нагрева и опасности разрушения сепаратора от действия центробежных сил.
Сравнительно большие радиальные размеры.
Шум при больших скоростях.

По форме тел качения подшипники качения классифицируют на:
шариковые (а);
роликовые.
Роликовые подшипники качения могут быть с:
цилиндрическими роликами (б);
коническими роликами (в);
бочкообразными роликами (г);
игольчатыми роликами (д);
витыми роликами (е).

По направлению воспринимаемой нагрузки подшипники качения классифицируют на:
радиальные;
радиально-упорные;
упорно-радиальные;
упорные.
По числу рядов тел качения подшипники качения делят на:
однорядные;
многорядные.
По способности самоустанавливаться подшипники качения делят на:
самоустанавливающиеся;
несамоустанавливающиеся.
По габаритам подшипники качения делят на серии.

Серии подшипников качения и их обозначение

Для каждого типа подшипника при одном и том же внутреннем диаметре имеются различные серии, отличающие-ся размерами колец и тел качения.
В зависимости от размера наружного диаметра подшипники бывают:
сверхлегкие;
особо легкие (1);
легкие (2);
средние (3);
тяжелые (4).
В зависимости от ширины подшипника серии подразделяются на:
особо узкие;
узкие;
нормальные;
широкие;
особо широкие.
Подшипники качения маркируют нанесением на торец колец ряда цифр и букв, условно обозначающих внутрен-ний диаметр, серию, тип, конструктивные разновидности, класс точности и др.
Две первые цифры справа обозначают его внутренний диаметр d. Для подшипников с d=20..495 мм размер внут-реннего диаметра определяется умножением указанных двух цифр на 5. Третья цифра справа обозначает серию диаметров от особо легкой серии (1) до тяжелой (4). Четвертая цифра справа обозначает тип подшипника:

Техническая механика как наука состоит из 3 разделов:

1.Теоретическая механика

2.Сопротивление материалов

3.Детали машин

В свою очередь теоретическая механика состоит из 3 подразделов:

1.Статика (изучает действующие на тела силы)

2.Кинематика (изучает уравнения движения тел)

3.Динамика (изучает движение тел под действием сил)

Материальная точка. Абсолютно твердое тело. Сила; единицы силы.

Материальная точка – геометрическая точка обладающая массой.

Абсолютно твёрдое тело – материальный объект, расстояние между двумя точками на поверхности которого всегда остаётся постоянным. Это цело является ещё и абсолютно жёстким. Любое атт можно рассматривать как систему материальных точек. Мера механического воздействия одного материального объекта на 2-ой – это сила.(н)

Сила – векторная величина, которая характеризуется направлением, точкой приложения, числовым значением или модулем силы.