Η έννοια ενός απολύτως άκαμπτου σώματος και οι νόμοι της περιστροφικής κίνησης. Θέμα φυσικής. Θέμα Μηχανική. Φυσικά μοντέλα. Υλικό σημείο. Απόλυτα συμπαγές σώμα. Πλαίσια αναφοράς Ονομάζεται ένα απολύτως άκαμπτο σώμα

Ένα συρτάρι γραφείου κινείται περίπου μεταφορικά, τα έμβολα μιας μηχανής αυτοκινήτου σε σχέση με τους κυλίνδρους, οι άμαξες σε ένα ευθύ τμήμα της σιδηροδρομικής γραμμής, ένας κόφτης τόρνου σε σχέση με το κρεβάτι (Εικ. 7.2) κ.λπ. για παράδειγμα, μπορούν επίσης να θεωρηθούν μεταγραφικά πεντάλ ποδηλάτου ή καμπίνες ρόδας (Εικ. 7.3) σε πάρκα.
Περιστροφική κίνηση
Η περιστροφική κίνηση γύρω από έναν σταθερό άξονα είναι ένας άλλος τύπος κίνησης ενός άκαμπτου σώματος.

σσσς" Εικ. 7.3
Η περιστροφή ενός άκαμπτου σώματος γύρω από έναν σταθερό άξονα είναι μια κίνηση κατά την οποία όλα τα σημεία του σώματος περιγράφουν κύκλους, τα κέντρα των οποίων βρίσκονται στην ίδια ευθεία γραμμή κάθετα στα επίπεδα αυτών των κύκλων. Αυτή η ίδια η ευθεία είναι ο άξονας περιστροφής (MN στο Σχήμα 7.4).

Στην τεχνολογία, αυτός ο τύπος κίνησης συμβαίνει εξαιρετικά συχνά: περιστροφή των αξόνων των κινητήρων και των γεννητριών, τροχοί σύγχρονων ηλεκτρικών τρένων υψηλής ταχύτητας και χωριάτικων καροτσιών, τουρμπίνες και έλικες αεροπλάνων, κ.λπ. Η Γη περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της.
Για πολύ καιρό πίστευαν ότι δεν υπήρχαν συσκευές παρόμοιες με έναν περιστρεφόμενο τροχό σε ζωντανούς οργανισμούς: «η φύση δεν δημιούργησε τον τροχό». Όμως η έρευνα των τελευταίων ετών έχει δείξει ότι αυτό δεν ισχύει. Πολλά βακτήρια, όπως το E. coli, έχουν έναν «κινητήρα» που περιστρέφει τα μαστίγια. Με τη βοήθεια αυτών των μαστιγίων, το βακτήριο κινείται στο περιβάλλον (Εικ. 7.5, α). Η βάση του μαστιγίου είναι προσαρτημένη σε έναν δακτυλιοειδή τροχό (ρότορα) (Εικ. 7.5, β). Το επίπεδο του ρότορα είναι παράλληλο με έναν άλλο δακτύλιο στερεωμένο στην κυτταρική μεμβράνη. Ο ρότορας περιστρέφεται, κάνοντας έως και οκτώ στροφές ανά δευτερόλεπτο. Ο μηχανισμός που προκαλεί την περιστροφή του ρότορα παραμένει σε μεγάλο βαθμό ασαφής.
Κινηματική περιγραφή
περιστροφική κίνηση ενός άκαμπτου σώματος
Όταν ένα σώμα περιστρέφεται, η ακτίνα rA του κύκλου που περιγράφεται στο σημείο Α αυτού του σώματος (βλ. Εικ. 7.4) θα περιστρέφεται κατά τη διάρκεια του χρονικού διαστήματος At μέσω μιας ορισμένης γωνίας βλ. Είναι εύκολο να δούμε ότι, λόγω της αμετάβλητης των σχετικών θέσεων των σημείων του σώματος, οι ακτίνες των κύκλων που περιγράφονται από οποιαδήποτε άλλα σημεία του σώματος θα περιστρέφονται κατά την ίδια γωνία φ στον ίδιο χρόνο (βλ. 7.4). Κατά συνέπεια, αυτή η γωνία φ μπορεί να θεωρηθεί μια ποσότητα που χαρακτηρίζει την κίνηση όχι μόνο ενός μεμονωμένου σημείου του σώματος, αλλά και την περιστροφική κίνηση ολόκληρου του σώματος ως συνόλου. Επομένως, για να περιγράψουμε την περιστροφή ενός άκαμπτου σώματος γύρω από έναν σταθερό άξονα, αρκεί μόνο μία ποσότητα - η μεταβλητή φ(0.
Αυτή η μοναδική ποσότητα (συντεταγμένη) μπορεί να είναι η γωνία φ μέσω της οποίας το σώμα περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα σε σχέση με κάποια θέση του, λαμβανόμενη ως μηδέν. Αυτή η θέση καθορίζεται από τον άξονα 0,X στο Σχήμα 7.4 (τα τμήματα 02B, OaC είναι παράλληλα με το OgX).
Στην § 1.28, εξετάστηκε η κίνηση ενός σημείου κατά μήκος ενός κύκλου. Εισήχθησαν οι έννοιες της γωνιακής ταχύτητας CO και της γωνιακής επιτάχυνσης p. Δεδομένου ότι όταν ένα άκαμπτο σώμα περιστρέφεται, όλα τα σημεία του περιστρέφονται κατά τις ίδιες γωνίες σε ίσα χρονικά διαστήματα, όλοι οι τύποι που περιγράφουν την κίνηση ενός σημείου κατά μήκος ενός κύκλου αποδεικνύονται ότι ισχύουν για την περιγραφή της περιστροφής ενός άκαμπτου σώματος. Οι ορισμοί της γωνιακής ταχύτητας (1.28.2) και της γωνιακής επιτάχυνσης (1.28.6) μπορούν να σχετίζονται με την περιστροφή ενός άκαμπτου σώματος. Κατά τον ίδιο τρόπο, οι τύποι (1.28.7) και (1.28.8) ισχύουν για την περιγραφή της κίνησης ενός άκαμπτου σώματος με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση.
Η σχέση μεταξύ γραμμικών και γωνιακών ταχυτήτων (βλ. § 1.28) για κάθε σημείο ενός άκαμπτου σώματος δίνεται από τον τύπο
και = (7.1.1)
όπου R είναι η απόσταση του σημείου από τον άξονα περιστροφής, δηλαδή η ακτίνα του κύκλου που περιγράφεται από το σημείο του περιστρεφόμενου σώματος. Η γραμμική ταχύτητα κατευθύνεται εφαπτομενικά σε αυτόν τον κύκλο. Διαφορετικά σημεία ενός άκαμπτου σώματος έχουν διαφορετικές γραμμικές ταχύτητες με την ίδια γωνιακή ταχύτητα.
Διάφορα σημεία ενός άκαμπτου σώματος έχουν κανονικές και εφαπτομενικές επιταχύνσεις, που καθορίζονται από τους τύπους (1.28.10) και (1.28.11):
an = co2D, at = RD. (7.1.2)
Επίπεδο-παράλληλη κίνηση
Επίπεδη παράλληλη (ή απλά επίπεδο) κίνηση ενός άκαμπτου σώματος είναι η κίνηση κατά την οποία κάθε σημείο του σώματος κινείται συνεχώς στο ίδιο επίπεδο. Επιπλέον, όλα τα επίπεδα στα οποία κινούνται τα σημεία είναι παράλληλα μεταξύ τους. Χαρακτηριστικό παράδειγμα κίνησης επιπέδου-παράλληλης κίνησης είναι η κύλιση ενός κυλίνδρου κατά μήκος ενός επιπέδου. Η κίνηση ενός τροχού σε μια ευθεία σιδηροτροχιά είναι επίσης επίπεδη-παράλληλη.

Ας θυμηθούμε (για άλλη μια φορά!) ότι είναι δυνατό να μιλήσουμε για τη φύση της κίνησης ενός συγκεκριμένου σώματος μόνο σε σχέση με ένα συγκεκριμένο πλαίσιο αναφοράς. Έτσι, στα παραπάνω παραδείγματα, στο σύστημα αναφοράς που σχετίζεται με τη ράγα (έδαφος), η κίνηση του κυλίνδρου ή του τροχού είναι επίπεδο-παράλληλη και στο σύστημα αναφοράς που σχετίζεται με τον άξονα του τροχού (ή του κυλίνδρου), είναι περιστροφικός. Συνεπώς, η ταχύτητα κάθε σημείου του τροχού στο σύστημα αναφοράς που σχετίζεται με το έδαφος (απόλυτη ταχύτητα), σύμφωνα με τον νόμο της πρόσθεσης ταχυτήτων, είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα της γραμμικής ταχύτητας περιστροφής (σχετική ταχύτητα) και η ταχύτητα μεταφορικής κίνησης του άξονα (ταχύτητα μεταφοράς) (Εικ. 7.6):
Στιγμιαίο κέντρο περιστροφής
Αφήστε έναν λεπτό δίσκο να κυλήσει κατά μήκος ενός επιπέδου (Εικ. 7.7). Ένας κύκλος μπορεί να θεωρηθεί ως κανονικό πολύγωνο με αυθαίρετα μεγάλο αριθμό πλευρών. Επομένως, ο κύκλος που φαίνεται στο Σχήμα 7.7 μπορεί να αντικατασταθεί νοερά από ένα πολύγωνο (Εικόνα 7.8). Αλλά η κίνηση του τελευταίου αποτελείται από μια σειρά μικρών περιστροφών: πρώτα γύρω από το σημείο C, μετά γύρω από τα σημεία Cj, C2 κ.λπ. Επομένως, η κίνηση του δίσκου μπορεί επίσης να θεωρηθεί ως μια ακολουθία πολύ μικρών (απειροελάχιστων) περιστροφών γύρω από σημεία Γ, Γχ, Γ2 κ.λπ. δ. Έτσι, σε κάθε χρονική στιγμή ο δίσκος περιστρέφεται γύρω από το κατώτερο σημείο του C. Αυτό το σημείο ονομάζεται στιγμιαίο κέντρο περιστροφής του δίσκου. Στην περίπτωση ενός δίσκου που κυλά κατά μήκος ενός επιπέδου, μπορούμε να μιλήσουμε για στιγμιαίο άξονα περιστροφής. Αυτός ο άξονας είναι η γραμμή επαφής του δίσκου με το επίπεδο σε μια δεδομένη στιγμή. Ρύζι. 7.7
Ρύζι. 7.8
Η εισαγωγή της έννοιας ενός στιγμιαίου κέντρου (στιγμιαίος άξονας) περιστροφής απλοποιεί τη λύση μιας σειράς προβλημάτων. Για παράδειγμα, γνωρίζοντας ότι το κέντρο του δίσκου έχει ταχύτητα και, μπορείτε να βρείτε την ταχύτητα του σημείου Α (βλ. Εικ. 7.7). Πράγματι, εφόσον ο δίσκος περιστρέφεται γύρω από το στιγμιαίο κέντρο C, η ακτίνα περιστροφής του σημείου Α είναι ίση με AC και η ακτίνα περιστροφής του σημείου Ο είναι ίση με OC. Αλλά αφού AC = 2OS, τότε; "Ο
vA = 2v0 = 2v. Ομοίως, μπορείτε να βρείτε την ταχύτητα οποιουδήποτε σημείου σε αυτόν τον δίσκο.
Γνωριστήκαμε με τους απλούστερους τύπους κίνησης ενός άκαμπτου σώματος: μεταφορική, περιστροφική, επίπεδο-παράλληλη. Στο μέλλον θα έχουμε να αντιμετωπίσουμε τη δυναμική ενός άκαμπτου αμαξώματος.

Περισσότερα για το θέμα § 7.1. ΑΠΟΛΥΤΑ άκαμπτο ΣΩΜΑ ΚΑΙ ΕΙΔΗ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΟΥ:

1. 56. Τα σωματίδια των υγρών σωμάτων έχουν κινήσεις που κατευθύνονται προς όλες τις κατευθύνσεις. η παραμικρή δύναμη είναι αρκετή για να θέσει σε κίνηση τα στερεά σώματα που περιβάλλονται από αυτά

• Ο ευκολότερος τρόπος να περιγράψουμε την κίνηση ενός σώματος είναι να μην αλλάζουν οι σχετικές θέσεις των μερών του. Ένα τέτοιο σώμα ονομάζεται απολύτως στερεό.

Όταν μελετούσαμε την κινηματική, είπαμε ότι το να περιγράφεις την κίνηση ενός σώματος σημαίνει να περιγράφεις την κίνηση όλων των σημείων του. Με άλλα λόγια, πρέπει να μπορείτε να βρείτε τις συντεταγμένες, την ταχύτητα, την επιτάχυνση, τις τροχιές όλων των σημείων του σώματος. Γενικά, αυτό είναι ένα δύσκολο πρόβλημα και δεν θα προσπαθήσουμε να το λύσουμε. Είναι ιδιαίτερα δύσκολο όταν τα σώματα παραμορφώνονται αισθητά κατά την κίνηση.

Στην πραγματικότητα, δεν υπάρχουν τέτοια σώματα. Αυτό είναι ένα φυσικό μοντέλο. Σε περιπτώσεις όπου οι παραμορφώσεις είναι μικρές, τα πραγματικά σώματα μπορούν να θεωρηθούν ως απολύτως συμπαγή. Ωστόσο, η κίνηση ενός άκαμπτου σώματος είναι γενικά πολύπλοκη. Θα επικεντρωθούμε στους δύο απλούστερους τύπους κίνησης ενός άκαμπτου σώματος: τη μεταφορική και την περιστροφική.

Κίνηση προς τα εμπρός

Ένα άκαμπτο σώμα κινείται μεταφορικά εάν οποιοδήποτε τμήμα μιας ευθείας γραμμής που συνδέεται άκαμπτα με το σώμα κινείται συνεχώς παράλληλα με τον εαυτό του.

Κατά τη μεταφορική κίνηση, όλα τα σημεία του σώματος κάνουν τις ίδιες κινήσεις, περιγράφουν τις ίδιες τροχιές, διανύουν τις ίδιες διαδρομές και έχουν ίσες ταχύτητες και επιταχύνσεις. Ας το δείξουμε.

Αφήστε το σώμα να προχωρήσει. Ας συνδέσουμε δύο αυθαίρετα σημεία Α και Β του σώματος με ένα ευθύγραμμο τμήμα (Εικ. 7.1). Το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ πρέπει να παραμένει παράλληλο με τον εαυτό του. Η απόσταση ΑΒ δεν αλλάζει, αφού το σώμα είναι απολύτως άκαμπτο.

Ρύζι. 7.1

Κατά τη μεταφορική κίνηση, το διάνυσμα δεν αλλάζει, δηλαδή το μέγεθος και η κατεύθυνσή του παραμένουν σταθερά. Ως αποτέλεσμα, οι τροχιές των σημείων Α και Β είναι πανομοιότυπες, καθώς μπορούν να συνδυαστούν πλήρως με παράλληλη μετάφραση σε .

Είναι εύκολο να δούμε ότι οι κινήσεις των σημείων Α και Β είναι ίδιες και συμβαίνουν στον ίδιο χρόνο. Επομένως, τα σημεία Α και Β έχουν τις ίδιες ταχύτητες. Οι επιταχύνσεις τους είναι επίσης ίδιες.

Είναι προφανές ότι για να περιγράψουμε τη μεταφορική κίνηση ενός σώματος αρκεί να περιγράψουμε την κίνηση ενός από τα σημεία του, αφού όλα τα σημεία κινούνται με τον ίδιο τρόπο. Μόνο σε αυτή την κίνηση μπορούμε να μιλήσουμε για την ταχύτητα του σώματος και την επιτάχυνση του σώματος. Με οποιαδήποτε άλλη κίνηση ενός σώματος, τα σημεία του έχουν διαφορετικές ταχύτητες και επιταχύνσεις και οι όροι «ταχύτητα σώματος» ή «επιτάχυνση σώματος» χάνουν τη σημασία τους.

Ένα συρτάρι γραφείου, ένα έμβολο κινητήρα αυτοκινήτου σε σχέση με τους κυλίνδρους, βαγόνια σε ευθύ τμήμα της σιδηροδρομικής γραμμής, ένας κόφτης τόρνου σε σχέση με το κρεβάτι (Εικ. 7.2) κ.λπ. κινούνται περίπου σε μετατόπιση.

Ρύζι. 7.2

Ρύζι. 7.3

Περιστροφική κίνηση

Η περιστροφική κίνηση γύρω από έναν σταθερό άξονα είναι ένας άλλος τύπος κίνησης ενός άκαμπτου σώματος.

Η περιστροφή ενός άκαμπτου σώματος γύρω από έναν σταθερό άξονα είναι μια κίνηση κατά την οποία όλα τα σημεία του σώματος περιγράφουν κύκλους, τα κέντρα των οποίων βρίσκονται στην ίδια ευθεία γραμμή κάθετα στα επίπεδα αυτών των κύκλων. Αυτή η ίδια η ευθεία είναι ο άξονας περιστροφής (MN στο Σχήμα 7.4).

Ρύζι. 7.4

Στην τεχνολογία, αυτός ο τύπος κίνησης συμβαίνει εξαιρετικά συχνά: περιστροφή των αξόνων των κινητήρων και των γεννητριών, τροχοί σύγχρονων ηλεκτρικών τρένων υψηλής ταχύτητας και χωριάτικων καροτσιών, τουρμπίνες και έλικες αεροπλάνων, κ.λπ. Η Γη περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της.

Για πολύ καιρό πίστευαν ότι δεν υπήρχαν συσκευές παρόμοιες με έναν περιστρεφόμενο τροχό σε ζωντανούς οργανισμούς: «η φύση δεν δημιούργησε τον τροχό». Όμως η έρευνα των τελευταίων ετών έχει δείξει ότι αυτό δεν ισχύει. Πολλά βακτήρια, όπως το E. coli, έχουν έναν «κινητήρα» που περιστρέφει τα μαστίγια. Με τη βοήθεια αυτών των μαστιγίων, το βακτήριο κινείται στο περιβάλλον (Εικ. 7.5, α). Η βάση του μαστιγίου είναι προσαρτημένη σε έναν δακτυλιοειδή τροχό (ρότορα) (Εικ. 7.5, β). Το επίπεδο του ρότορα είναι παράλληλο με έναν άλλο δακτύλιο στερεωμένο στην κυτταρική μεμβράνη. Ο ρότορας περιστρέφεται, κάνοντας έως και οκτώ στροφές ανά δευτερόλεπτο. Ο μηχανισμός που προκαλεί την περιστροφή του ρότορα παραμένει σε μεγάλο βαθμό ασαφής.

Ρύζι. 7.5

Κινηματική περιγραφή της περιστροφικής κίνησης ενός άκαμπτου σώματος

Όταν ένα σώμα περιστρέφεται, η ακτίνα r A του κύκλου που περιγράφεται από το σημείο Α αυτού του σώματος (βλ. Εικ. 7.4) θα περιστρέφεται κατά τη διάρκεια του χρονικού διαστήματος Δt κατά μια ορισμένη γωνία φ. Είναι εύκολο να διαπιστωθεί ότι, λόγω της αμετάβλητης της σχετικής θέσης των σημείων του σώματος, οι ακτίνες των κύκλων που περιγράφονται από οποιαδήποτε άλλα σημεία του σώματος θα περιστρέφονται κατά την ίδια γωνία φ στον ίδιο χρόνο (βλ. 7.4). Κατά συνέπεια, αυτή η γωνία φ μπορεί να θεωρηθεί μια ποσότητα που χαρακτηρίζει την κίνηση όχι μόνο ενός μεμονωμένου σημείου του σώματος, αλλά και την περιστροφική κίνηση ολόκληρου του σώματος ως συνόλου. Επομένως, για να περιγράψουμε την περιστροφή ενός άκαμπτου σώματος γύρω από έναν σταθερό άξονα, αρκεί μόνο μία ποσότητα - η μεταβλητή φ(t).

Αυτή η μοναδική ποσότητα (συντεταγμένη) μπορεί να είναι η γωνία φ μέσω της οποίας το σώμα περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα σε σχέση με κάποια θέση του, λαμβανόμενη ως μηδέν. Αυτή η θέση καθορίζεται από τον άξονα O 1 X στο Σχήμα 7.4 (τα τμήματα O 2 B, O 3 C είναι παράλληλα με το O 1 X).

Στην § 1.28, εξετάστηκε η κίνηση ενός σημείου κατά μήκος ενός κύκλου. Εισήχθησαν οι έννοιες της γωνιακής ταχύτητας ω και της γωνιακής επιτάχυνσης β. Δεδομένου ότι όταν ένα άκαμπτο σώμα περιστρέφεται, όλα τα σημεία του περιστρέφονται κατά τις ίδιες γωνίες σε ίσα χρονικά διαστήματα, όλοι οι τύποι που περιγράφουν την κίνηση ενός σημείου κατά μήκος ενός κύκλου αποδεικνύονται ότι ισχύουν για την περιγραφή της περιστροφής ενός άκαμπτου σώματος. Οι ορισμοί της γωνιακής ταχύτητας (1.28.2) και της γωνιακής επιτάχυνσης (1.28.6) μπορούν να σχετίζονται με την περιστροφή ενός άκαμπτου σώματος. Κατά τον ίδιο τρόπο, οι τύποι (1.28.7) και (1.28.8) ισχύουν για την περιγραφή της κίνησης ενός άκαμπτου σώματος με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση.

Η σχέση μεταξύ γραμμικών και γωνιακών ταχυτήτων (βλ. § 1.28) για κάθε σημείο ενός άκαμπτου σώματος δίνεται από τον τύπο

όπου R είναι η απόσταση του σημείου από τον άξονα περιστροφής, δηλαδή η ακτίνα του κύκλου που περιγράφεται από το σημείο του περιστρεφόμενου σώματος. Η γραμμική ταχύτητα κατευθύνεται εφαπτομενικά σε αυτόν τον κύκλο. Διαφορετικά σημεία ενός άκαμπτου σώματος έχουν διαφορετικές γραμμικές ταχύτητες με την ίδια γωνιακή ταχύτητα.

Διάφορα σημεία ενός άκαμπτου σώματος έχουν κανονικές και εφαπτομενικές επιταχύνσεις, που καθορίζονται από τους τύπους (1.28.10) και (1.28.11):

Επίπεδο-παράλληλη κίνηση

Επίπεδη παράλληλη (ή απλά επίπεδο) κίνηση ενός άκαμπτου σώματος είναι η κίνηση κατά την οποία κάθε σημείο του σώματος κινείται συνεχώς στο ίδιο επίπεδο. Επιπλέον, όλα τα επίπεδα στα οποία κινούνται τα σημεία είναι παράλληλα μεταξύ τους. Χαρακτηριστικό παράδειγμα κίνησης επιπέδου-παράλληλης κίνησης είναι η κύλιση ενός κυλίνδρου κατά μήκος ενός επιπέδου. Η κίνηση ενός τροχού σε μια ευθεία σιδηροτροχιά είναι επίσης επίπεδη-παράλληλη.

Ας σας υπενθυμίσουμε (για άλλη μια φορά!) ότι μπορούμε να μιλήσουμε για τη φύση της κίνησης ενός συγκεκριμένου σώματος μόνο σε σχέση με ένα συγκεκριμένο πλαίσιο αναφοράς. Έτσι, στα παραπάνω παραδείγματα, στο σύστημα αναφοράς που σχετίζεται με τη ράγα (έδαφος), η κίνηση του κυλίνδρου ή του τροχού είναι επίπεδο-παράλληλη και στο σύστημα αναφοράς που σχετίζεται με τον άξονα του τροχού (ή του κυλίνδρου), είναι περιστροφικός. Συνεπώς, η ταχύτητα κάθε σημείου του τροχού στο σύστημα αναφοράς που σχετίζεται με το έδαφος (απόλυτη ταχύτητα), σύμφωνα με τον νόμο της πρόσθεσης ταχυτήτων, είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα της γραμμικής ταχύτητας περιστροφής (σχετική ταχύτητα) και την ταχύτητα μεταφορικής κίνησης του άξονα (μεταφερόμενη ταχύτητα) (Εικ. 7.6):

Ρύζι. 7.6

Στιγμιαίο κέντρο περιστροφής

Αφήστε έναν λεπτό δίσκο να κυλήσει κατά μήκος ενός επιπέδου (Εικ. 7.7). Ένας κύκλος μπορεί να θεωρηθεί ως κανονικό πολύγωνο με αυθαίρετα μεγάλο αριθμό πλευρών.

Επομένως, ο κύκλος που φαίνεται στο Σχήμα 7.7 μπορεί να αντικατασταθεί νοερά από ένα πολύγωνο (Εικόνα 7.8). Αλλά η κίνηση του τελευταίου αποτελείται από μια σειρά μικρών περιστροφών: πρώτα γύρω από το σημείο C, μετά γύρω από τα σημεία C 1, C 2, κ.λπ. Επομένως, η κίνηση του δίσκου μπορεί επίσης να θεωρηθεί ως μια ακολουθία πολύ μικρών (απειροελάχιστη) περιστροφές γύρω από τα σημεία C, C 1 C 2 κ.λπ.(2). Έτσι, σε κάθε χρονική στιγμή ο δίσκος περιστρέφεται γύρω από το κατώτερο σημείο του C. Αυτό το σημείο ονομάζεται στιγμιαίο κέντρο περιστροφής του δίσκου. Στην περίπτωση ενός δίσκου που κυλά κατά μήκος ενός επιπέδου, μπορούμε να μιλήσουμε για στιγμιαίο άξονα περιστροφής. Αυτός ο άξονας είναι η γραμμή επαφής του δίσκου με το επίπεδο σε μια δεδομένη στιγμή.

Ρύζι. 7.7 και 7.8

Η εισαγωγή της έννοιας ενός στιγμιαίου κέντρου (στιγμιαίος άξονας) περιστροφής απλοποιεί τη λύση μιας σειράς προβλημάτων. Για παράδειγμα, γνωρίζοντας ότι το κέντρο του δίσκου έχει ταχύτητα και, μπορείτε να βρείτε την ταχύτητα του σημείου Α (βλ. Εικ. 7.7). Πράγματι, εφόσον ο δίσκος περιστρέφεται γύρω από το στιγμιαίο κέντρο C, η ακτίνα περιστροφής του σημείου Α είναι ίση με AC και η ακτίνα περιστροφής του σημείου Ο είναι ίση με OC. Αλλά αφού AC = 20C, τότε

Ομοίως, μπορείτε να βρείτε την ταχύτητα οποιουδήποτε σημείου σε αυτόν τον δίσκο.

Γνωριστήκαμε με τους απλούστερους τύπους κίνησης ενός άκαμπτου σώματος: μεταφορική, περιστροφική, επίπεδο-παράλληλη. Στο μέλλον θα έχουμε να αντιμετωπίσουμε τη δυναμική ενός άκαμπτου αμαξώματος.

(1) Στη συνέχεια, για συντομία, θα μιλήσουμε απλώς για ένα συμπαγές σώμα.

(2) Φυσικά, είναι αδύνατο να απεικονίσουμε ένα πολύγωνο με άπειρο αριθμό πλευρών.

Απόλυτα συμπαγές σώμα (συμπαγές σώμα) – ένα σώμα η απόσταση μεταξύ των μερών του δεν αλλάζει όταν επιδρούν πάνω του δυνάμεις, δηλ. το σχήμα και οι διαστάσεις ενός συμπαγούς σώματος δεν αλλάζουν όταν ασκείται πάνω του οποιαδήποτε δύναμη. Φυσικά τέτοια σώματα δεν υπάρχουν στη φύση. Αυτό είναι ένα φυσικό μοντέλο. Σε περιπτώσεις όπου οι παραμορφώσεις είναι μικρές, τα πραγματικά σώματα μπορούν να θεωρηθούν ως απολύτως συμπαγή. Η κίνηση ενός άκαμπτου σώματος είναι γενικά πολύ περίπλοκη. Θα εξετάσουμε μόνο δύο τύπους κίνησης του σώματος:

1. Κίνηση προς τα εμπρός:

Κίνηση σώματος μετράει προοδευτικός , εάν οποιοδήποτε ευθύγραμμο τμήμα που συνδέεται άκαμπτα με το σώμα κινείται συνεχώς παράλληλα με τον εαυτό του. Κατά τη μεταφορική κίνηση, όλα τα σημεία του σώματος κάνουν τις ίδιες κινήσεις, διανύουν τις ίδιες διαδρομές, έχουν ίσες ταχύτητες και επιταχύνσεις και περιγράφουν τις ίδιες τροχιές.

2. Περιστροφική κίνηση:

Η περιστροφή ενός άκαμπτου σώματος γύρω από έναν σταθερό άξονα είναι μια κίνηση κατά την οποία όλα τα σημεία του σώματος περιγράφουν κύκλους, τα κέντρα των οποίων βρίσκονται στην ίδια ευθεία γραμμή κάθετα στα επίπεδα αυτών των κύκλων. Αυτή η ίδια η ευθεία είναι ο άξονας περιστροφής.

Όταν ένα σώμα περιστρέφεται, η ρίζα του κύκλου που περιγράφεται από ένα σημείο αυτού του σώματος θα περιστρέφεται κατά μια ορισμένη γωνία σε ένα χρονικό διάστημα. Λόγω της αμετάβλητης της σχετικής θέσης των σημείων του σώματος, οι ακτίνες των κύκλων που περιγράφονται από οποιαδήποτε άλλα σημεία του σώματος θα περιστρέφονται κατά την ίδια γωνία κατά τον ίδιο χρόνο.à Αυτή η γωνία είναι μια τιμή που χαρακτηρίζει την περιστροφική κίνηση ολόκληρου του σώματος στο σύνολό του. Από αυτό μπορούμε να συμπεράνουμε ότι για να περιγράψετε την περιστροφική κίνηση ενός απολύτως άκαμπτου σώματος γύρω από έναν σταθερό άξονα, πρέπει να γνωρίζετε μόνο μία μεταβλητή - τη γωνία μέσω της οποίας το σώμα θα περιστραφεί σε ορισμένο χρόνο.

Η σχέση μεταξύ γραμμικών και γωνιακών ταχυτήτων για κάθε σημείο ενός άκαμπτου σώματος δίνεται από τον τύπο V = ώ R

Επίσης, τα σημεία ενός στερεού σώματος έχουν κανονικές και εφαπτομενικές επιταχύνσεις, οι οποίες μπορούν να προσδιοριστούν από τους τύπους:

a n = ώ 2 R a τ = βR

3. Επίπεδο-παράλληλη κίνηση:

Επίπεδο-παράλληλη κίνηση είναι μια κίνηση κατά την οποία κάθε σημείο του σώματος κινείται συνεχώς σε ένα επίπεδο, ενώ όλα τα επίπεδα είναι παράλληλα μεταξύ τους.

Τώρα ας καταλάβουμε ποιο είναι το στιγμιαίο κέντρο περιστροφής. Ας υποθέσουμε ότι ο τροχός κυλά κατά μήκος κάποιου επιπέδου. η κίνηση αυτού του τροχού μπορεί να θεωρηθεί ως μια ακολουθία απειροελάχιστων περιστροφών γύρω από σημεία. Από αυτό μπορούμε να συμπεράνουμε ότι κάθε στιγμή ο τροχός περιστρέφεται γύρω από το χαμηλότερο σημείο του. Αυτό το σημείο ονομάζεται στιγμιαίο κέντρο περιστροφής .

Άξονας στιγμιαίας περιστροφής – γραμμή επαφής του δίσκου με το αεροπλάνο τη δεδομένη στιγμή.

Βασικές έννοιες της στατικήςεισήλθε στην επιστήμη ως αποτέλεσμα αιώνων πρακτικές δραστηριότητεςπρόσωπο. Αυτοί επιβεβαιωμένοςπολυάριθμα πειράματα και παρατηρήσεις της φύσης.

Μία από αυτές τις βασικές έννοιες είναι η έννοια υλικό σημείο.

Σώμαμπορεί να θεωρηθεί ως υλικό σημείο, δηλαδή μπορεί να αναπαρασταθεί γεωμετρικόςτο σημείο όπου συγκεντρώνονται τα πάντα βάροςσώμα, στην περίπτωση που μετρήσεις σώματος δεν έχουν σημασία στο υπό εξέταση πρόβλημα.

Για παράδειγμα, όταν μελετάτε την κίνηση πλανήτες και δορυφόρουςθεωρούνται υλικά σημεία, επειδή διαστάσειςπλανήτες και δορυφόρους αμελητέοςσε σύγκριση με το τροχιακά μεγέθη. Από την άλλη, η μελέτη κίνησηπλανήτες (για παράδειγμα, η Γη) γύρω από έναν άξονα, είναι ήδη ειναι ΑΠΑΓΟΡΕΥΜΕΝΟνα θεωρείται σημαντικό σημείο.

Σώμα Μπορώνα θεωρείται υλικό σημείο σε όλες τις περιπτώσεις που αποδίδουν όλα τα σημεία του ίδιοκίνηση. Για παράδειγμα, ένα έμβολο σε έναν κινητήρα εσωτερικής καύσης μπορεί να θεωρηθεί ως υλικό σημείο στο οποίο συγκεντρώνεται ολόκληρη η μάζα αυτού του εμβόλου.

Σύστημαπου ονομάζεται σύνολο υλικών σημείων, των οποίων οι κινήσεις και οι θέσεις αλληλοεξαρτώμενος. Από τον παραπάνω ορισμό προκύπτει ότι οποιοδήποτε φυσικό σώμα μπορεί να θεωρηθεί ως σύστημα υλικών σημείων.

Κατά τη μελέτη της ισορροπίας των σωμάτων, λαμβάνονται υπόψη απολύτως στέρεο(ή απολύτως άκαμπτο), δηλαδή υποθέτουν ότι δεν υπάρχουν εξωτερικές επιρροές δεν προκαλούν αλλαγές στο μέγεθος και το σχήμα τουςΚαι λοιπόν απόσταση μεταξύ οποιωνδήποτε δύο σημείων του σώματοςπαραμένει πάντα αμετάβλητος.

Στην πραγματικότηταόλα τα σώματα επηρεάζονται από δυνάμεις άλλων σωμάτων αλλαγήτο μέγεθος και το σχήμα του. Έτσι, εάν η ράβδος είναι, για παράδειγμα, κατασκευασμένη από χάλυβα ή ξύλο, συμπιέζω, το μήκος του θα μειωθεί, και πότε εξάρθρωσηαυτή ανάλογα θα αυξηθεί(ρύζι. ΕΝΑ ).

Αλλαγές επίσης μορφήμια ράβδος που βρίσκεται σε δύο στηρίγματα υπό τη δράση ενός φορτίου κάθετου στον άξονά του (Εικ. σι ). Το καλάμι λυγίζει.

Υπερβολικάπεριπτώσεις παραμόρφωσησώματα (μέρη) που συνθέτουν μηχανές, συσκευές και κατασκευές, πολύ μικρό, Και στη μελέτη της κίνησης και της ισορροπίαςαυτά τα αντικείμενα παραμορφώσεις μπορούν να παραμεληθούν.

Έτσι, η έννοια ενός απολύτως άκαμπτου σώματος είναι υποθετικός(αφαίρεση). Αυτή η έννοια εισάγεται για το σκοπό αυτό απλοποίηση της μελέτης των νόμων της ισορροπίας και της κίνησης των σωμάτων.

Μόνο μετά από μελέτη μηχανική άκαμπτου σώματος, μπορείτε να αρχίσετε να μελετάτε την ισορροπία και την κίνηση παραμορφώσιμοςσώματα, υγρά κ.λπ. Κατά τον υπολογισμό της αντοχής, είναι απαραίτητο να ληφθούν υπόψη οι παραμορφώσεις των σωμάτων. Σε αυτούς τους υπολογισμούς παίζουν ρόλο οι παραμορφώσεις σημαντικόςρόλο και δεν μπορούν να παραμεληθούν.

1.Θεωρητική μηχανική

2.Αντοχή υλικών

3.Ανταλλακτικά μηχανών

Σύστημα δυνάμεων. Συστήματα ισοδύναμων δυνάμεων. Προκύπτουσα δύναμη. Βασικές εργασίες στατικής.

Η γραμμή κατά την οποία ασκείται η δύναμη ονομάζεται γραμμή δράσης της δύναμης. Πολλές δυνάμεις που δρουν σε ένα σώμα σχηματίζουν ένα σύστημα δυνάμεων. Στη στατική θα μιλήσουμε για πολλά συστήματα δυνάμεων και θα προσδιορίσουμε τα ισοδύναμα των συστημάτων. Τα ισοδύναμα συστήματα έχουν τα ίδια αποτελέσματα στο σώμα. Θα διαιρέσουμε όλες τις δυνάμεις που δρουν στατικά σε εξωτερικές και εσωτερικές.

Αξιώματα της στατικής

Αξίωμα 1. Η αρχή της αδράνειας - κάθε απομονωμένο υλικό σημείο βρίσκεται σε κατάσταση ηρεμίας ή ομοιόμορφης και ευθύγραμμης κίνησης έως ότου ασκηθούν εξωτερικές δυνάμεις σε αυτό να το βγάλουν από αυτή την κατάσταση. Η κατάσταση ηρεμίας ή ομοιόμορφης γραμμικής κίνησης ονομάζεται ισορροπία. Εάν ένα σημείο ή att βρίσκεται υπό την επίδραση ενός συστήματος δυνάμεων και διατηρεί την ισορροπία, τότε το υπάρχον σύστημα δυνάμεων είναι ισορροπημένο.

Αξίωμα 2. Προϋποθέσεις για την ισορροπία δύο δυνάμεων. Δύο δυνάμεις που εφαρμόζονται στο atm σχηματίζουν ένα ισορροπημένο σύστημα εάν δρουν κατά μήκος της ίδιας ευθείας γραμμής και σε αντίθετες κατευθύνσεις και είναι ίσες σε μέγεθος.

Αξίωμα 3. Η αρχή της πρόσθεσης και του αποκλεισμού των ισορροπημένων δυνάμεων. Εάν ένα σύστημα δυνάμεων ενεργεί στο att, τότε ένα ισορροπημένο σύστημα δυνάμεων μπορεί να προστεθεί σε αυτό ή να αφαιρεθεί από αυτό. Το νέο σύστημα που θα προκύψει θα είναι ισοδύναμο με το αρχικό.

Συμπέρασμα 1. Η δύναμη που ασκείται σε ένα άκαμπτο σώμα μπορεί να μεταφερθεί σε οποιοδήποτε σημείο της γραμμής δράσης, χωρίς να διαταραχθεί η ισορροπία.

Αξίωμα 4. Κανόνες παραλληλογράμμου και τριγώνου. Δύο δυνάμεις που εφαρμόζονται σε ένα σημείο έχουν ένα αποτέλεσμα που εφαρμόζεται στο ίδιο σημείο ίσο με τη διαγώνιο του παραλληλογράμμου που χτίζεται σε αυτές τις δυνάμεις όπως και στις πλευρές. Αυτή η λειτουργία αντικατάστασης ενός συστήματος δυνάμεων με μια προκύπτουσα δύναμη ονομάζεται πρόσθεση δυνάμεων. Σε ορισμένες περιπτώσεις οι κανόνες χρησιμοποιούνται αντίστροφα, π.χ. πραγματοποιείται μετασχηματισμός της μονάδας δύναμης συστημάτων συγκλίνουσας δύναμης. Το αποτέλεσμα δύο δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σημείο του σώματος είναι ίσο με την πλευρά κλεισίματος του τριγώνου, οι άλλες δύο πλευρές του οποίου είναι ίσες με τις αρχικές δυνάμεις.

Συμπέρασμα 2. Θεώρημα για την ισορροπία τριών δυνάμεων. Εάν τρεις παράλληλες δυνάμεις που δρουν στην ατμόσφαιρα σχηματίζουν ένα ισορροπημένο σύστημα, τότε οι γραμμές των ενεργών δυνάμεων τέμνονται σε ένα σημείο.

Αξίωμα 5. Ο νόμος της δράσης και της αντίδρασης. Όταν δύο σώματα έρχονται σε επαφή, η δύναμη του 1ου σώματος στο 2ο είναι ίση με τη δύναμη του 2ου σώματος στο 1ο, και οι δύο δυνάμεις ενεργούν κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής και κατευθύνονται σε αντίθετες κατευθύνσεις.

Σύστημα σύγκλισης δυνάμεων. Προσθήκη επιπέδου συστήματος συγκλίνουσων δυνάμεων. Πολύγωνο ισχύος.

Ένα σύστημα συγκλίνουσας δύναμης είναι ένα σύστημα δυνάμεων που δρουν σε ένα απολύτως άκαμπτο σώμα στο οποίο οι γραμμές δράσης όλων των δυνάμεων τέμνονται σε ένα σημείο. Ένα επίπεδο σύστημα συγκλίνουσων δυνάμεων είναι ένα σύνολο δυνάμεων που δρουν σε ένα σώμα, η γραμμή δράσης του οποίου τέμνεται σε ένα σημείο. Δύο δυνάμεις που δρουν σε ένα σώμα που ασκούνται σε ένα σημείο σχηματίζουν το απλούστερο σύστημα συγκλίνουσας δύναμης. Για τη λειτουργία πρόσθεσης συστήματος από μεγαλύτερο αριθμό συγκλίνουσων δυνάμεων, χρησιμοποιείται ο κανόνας κατασκευής πολυγώνου δύναμης. Σε αυτή την περίπτωση, οι ενέργειες πρόσθεσης δύο δυνάμεων εκτελούνται διαδοχικά. Η πλευρά κλεισίματος του πολυγώνου θα δείξει το μέγεθος της κατεύθυνσης του διανύσματος δύναμης που προκύπτει.

Αναλυτική συνθήκη για την ισορροπία ενός επιπέδου συστήματος συγκλίνουσων δυνάμεων.

Αντί της κατασκευής ενός πολυγώνου δυνάμεων, το προκύπτον σύστημα συγκλίνων δυνάμεων βρίσκεται με μεγαλύτερη ακρίβεια και ταχύτητα με υπολογισμό χρησιμοποιώντας αναλυτική μέθοδο. Βασίζεται στη μέθοδο προβολής με τη βοήθεια της οποίας συντονίζεται κάθε σύστημα, προβάλλεται στους άξονες συντεταγμένων και υπολογίζεται η τιμή προβολής. Εάν η κατεύθυνση της γραμμής δράσης της δύναμης σε σχέση με τον άξονα Χ είναι γνωστή, τότε η προβολή αυτής της δύναμης στον άξονα συντεταγμένων OX λαμβάνεται με τη συνημίτονο και η προβολή της δύναμης στον άξονα Υ λαμβάνεται με η συνάρτηση δύναμης. Εάν η συνθήκη του προβλήματος, η κατεύθυνση της δύναμης καθυστερήσει από τον άξονα OU, τότε το σχέδιο σχεδίασης πρέπει να μετασχηματιστεί υπολογίζοντας τη γωνία μεταξύ της δύναμης και του άξονα OX.

Κατά τον προσδιορισμό της προβολής των δυνάμεων στους άξονες OX και OU, υπάρχει ένας κανόνας πρόσημου με τον οποίο θα προσδιορίσουμε την κατεύθυνση και, κατά συνέπεια, το πρόσημο της προβολής. Εάν, σε σχέση με την προβολή του άξονα του βοδιού, η δύναμη συμπίπτει κατά κατεύθυνση με τη θετική συνιστώσα των δυνάμεων, τότε η προβολή της δύναμης λαμβάνεται με το πρόσημο «+». Εάν η κατεύθυνση της δύναμης συμπίπτει με την περιοχή των αρνητικών τιμών του άξονα, τότε το πρόσημο της προβολής είναι -. Ο ίδιος κανόνας είναι τυπικός για τον άξονα op-amp.

Εάν μια δύναμη είναι παράλληλη σε έναν από τους άξονες, τότε η προβολή της δύναμης σε αυτόν τον άξονα είναι ίση σε μέγεθος με την ίδια τη δύναμη.

Προβολή της ίδιας δύναμης σε άλλο άξονα. Κατά την επίλυση προβλημάτων προσδιορισμού του μεγέθους της προκύπτουσας δύναμης αναλυτικά, αυτός ο κανόνας χρησιμοποιείται με περιεκτικό τρόπο, για παράδειγμα, για ένα δεδομένο σύστημα συγκλίνουσων δυνάμεων, κατασκευάζεται ένα πολύγωνο δύναμης, η πλευρά κλεισίματος του οποίου είναι η προκύπτουσα Σύστημα. Ας προβάλουμε αυτό το πολύγωνο στους άξονες συντεταγμένων και ας προσδιορίσουμε το μέγεθος των προβολών κάθε ενεργούσας δύναμης. Έτσι, η προβολή του προκύπτοντος συστήματος συγκλίνουσας δυνάμεων σε κάθε έναν από τους άξονες συντεταγμένων είναι ίση με το αλγεβρικό άθροισμα των προβολών των συνισταμένων δυνάμεων στον ίδιο άξονα. Η αριθμητική τιμή της προκύπτουσας δύναμης προσδιορίζεται από την έκφραση Fe = ρίζα Fex2 + Fey2. Προβλήματα προσδιορισμού δυνάμεων αντίδρασης άγνωστου δεσμού που χαρακτηρίζουν τη στατική επιλύονται λαμβάνοντας υπόψη τις συνθήκες. Σε αυτή την περίπτωση, τις περισσότερες φορές το πρόβλημα επιλύεται αναλυτικά και η ορθότητα της λύσης ελέγχεται γραφικά. Ως αποτέλεσμα, το πολύγωνο δύναμης θα πρέπει να είναι κλειστό.

Γεωμετρική συνθήκη για την ισορροπία ενός επιπέδου συστήματος συγκλίνουσων δυνάμεων.

Ας εξετάσουμε το σύστημα των δυνάμεων που δρουν στο σώμα και ας προσδιορίσουμε το μέγεθος του προκύπτοντος. Ως αποτέλεσμα της διαδοχικής πρόσθεσης, προέκυψε ένα διάνυσμα συνολικής δύναμης, το οποίο δείχνει τη δράση του συστήματος δυνάμεων στο σώμα· ωστόσο, η κατασκευή μπορεί να απλοποιηθεί παρακάμπτοντας τα ενδιάμεσα στάδια ολοκλήρωσης της κατασκευής του προκύπτοντος διανύσματος δύναμης στο κάθε στάδιο. Η κατασκευή ενός πολυγώνου δύναμης μπορεί να πραγματοποιηθεί με οποιαδήποτε σειρά. Σε αυτή την περίπτωση, το μέγεθος και η κατεύθυνση του διανύσματος δύναμης που προκύπτει δεν αλλάζουν. Στη στατική, ένα σύστημα δυνάμεων που ενεργούν σε ένα σώμα θεωρείται ισορροπημένο, και εάν, μετά τη λειτουργία της πρόσθεσης δυνάμεων, προκύπτει μια ορισμένη κατεύθυνση στο μέγεθος της προκύπτουσας δύναμης - η πλευρά κλεισίματος του πολυγώνου, τότε είναι απαραίτητο να προσθέστε σε αυτό το σύστημα μια δύναμη αριθμητικά ίση με την τιμή του συνολικού διανύσματος που βρίσκεται μαζί του στην ίδια ευθεία και αντίθετα κατευθυνόμενη. Κατά την κατασκευή του πολυγώνου, βλέπουμε ότι το σύστημα δυνάμεων έχει προκύπτουσα δύναμη, οπότε για να συμμορφωθούμε με τις στατικές συνθήκες, προσθέσαμε τη δύναμη F5, η οποία εξισορροπεί το διάνυσμα των δυνάμεων που προκύπτουν. Ως αποτέλεσμα, το F1 F2 F3 F4 F5 είναι ισορροπημένο. Έτσι, το σύστημα σύγκλισης δυνάμεων που βρίσκεται στο επίπεδο εξισορροπείται όταν το πολύγωνο δύναμης είναι κλειστό.

Σύνθετη κίνηση σημείου.

Οι νόμοι του Νεύτωνα διατυπώνονται για την κίνηση ενός σημείου ως προς τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Για τον προσδιορισμό των κινηματικών παραμέτρων ενός σημείου όταν κινείται σε σχέση με ένα αυθαίρετα κινούμενο πλαίσιο αναφοράς, εισάγεται η θεωρία της μιγαδικής κίνησης.

Πολύπλοκη είναι η κίνηση ενός σημείου σε σχέση με δύο ή περισσότερα συστήματα αναφοράς.

Εικόνα 3.1

Το σχήμα 3.1 δείχνει:

Συμβατικά λαμβάνεται ως σταθερό σύστημα αναφοράς O1x1y1z1.

Μετακίνηση σε σχέση με ένα σταθερό πλαίσιο αναφοράς Oxyz.

Το σημείο Μ κινείται σε σχέση με το κινούμενο πλαίσιο αναφοράς.

Αξιώματα δυναμικής.

Η αρχή της αδράνειας Κάθε σύστημα απομονωμένου υλικού βρίσκεται σε κατάσταση ηρεμίας ή ομοιόμορφης και γραμμικής κίνησης μέχρις ότου εφαρμοζόμενες εξωτερικές δυνάμεις το βγάλουν από αυτή την κατάσταση. Αυτή η κατάσταση ονομάζεται αδράνεια. Το μέτρο της αδράνειας είναι η μάζα σώματος.

Μάζα είναι η ποσότητα της ουσίας ανά μονάδα όγκου ενός σώματος.

Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα είναι ο θεμελιώδης νόμος της δυναμικής. F=ma, όπου F είναι η ενεργούσα δύναμη, m είναι η μάζα του σώματος και η επιτάχυνση του σημείου.

Η επιτάχυνση που προσδίδεται σε ένα υλικό σημείο ή σύστημα σημείων από μια δύναμη ανάλογη με το μέγεθος της δύναμης και συμπίπτει με την κατεύθυνση της δύναμης. Οποιοδήποτε σημείο μέσα στη γη επηρεάζεται από τη δύναμη της βαρύτητας G=mg, όπου G είναι η δύναμη της βαρύτητας που καθορίζει το βάρος του σώματος.

Τρίτος νόμος του Νεύτωνα. Οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ δύο σωμάτων είναι ίσες σε μέγεθος και κατευθύνονται κατά μήκος μιας ευθείας προς αντίθετες κατευθύνσεις. Στη δυναμική, όταν δύο σώματα αλληλεπιδρούν, η επιτάχυνση είναι αντιστρόφως ανάλογη της μάζας.

Νόμος της ανεξαρτησίας της δράσης δύναμης. Κάθε δύναμη του συστήματος έχει την ίδια επίδραση σε ένα υλικό αντικείμενο σαν να ενεργούσε μόνη της με αυτήν την επιτάχυνση που μετατρέπει το σώμα από το σύστημα δυνάμεων ίσο με το γεωμετρικό άθροισμα των επιταχύνσεων που προσδίδονται στο σημείο από κάθε δύναμη χωριστά.

Έργο βαρύτητας.

Ας εξετάσουμε την κίνηση ενός σώματος κατά μήκος μιας τροχιάς ποικίλου ύψους.

Το έργο που γίνεται από τη βαρύτητα εξαρτάται από τη μεταβολή του ύψους και προσδιορίζεται από το W (b)=G(h1-h2).

Όταν ένα σώμα ανεβαίνει, το έργο της βαρύτητας είναι αρνητικό γιατί υπό την επίδραση της δύναμης υπάρχει αντίσταση στην κίνηση. Όταν ένα σώμα χαμηλώνει, το έργο που γίνεται από τη βαρύτητα είναι θετικό.

Στόχοι και στόχοι της ενότητας «Εξαρτήματα Μηχανών». Μηχανισμός και μηχανή. Ανταλλακτικά και εξαρτήματα. Απαιτήσεις για μηχανές, εξαρτήματα και τα μέρη τους.

Τα μέρη μηχανών είναι η επιστήμη που μελετά τη μέθοδο υπολογισμού και σχεδιασμού εξαρτημάτων και συγκροτημάτων μηχανής.

Στην ανάπτυξη είμαστε σύγχρονοι. Υπάρχουν 2 τάσεις στη μηχανολογία:

1.Συνεχής ανάπτυξη της μηχανολογίας, αύξηση του αριθμού και του εύρους εξαρτημάτων και συγκροτημάτων για γενικούς σκοπούς

2. Αύξηση της ισχύος και της παραγωγής των μηχανημάτων, της δυνατότητας κατασκευής και της αποτελεσματικότητάς τους, του βάρους και του μεγέθους του εξοπλισμού.

Ολοκληρώθηκε η μηχανή-συσκευή Μηχανικός Κινήσεις για τη μετατροπή της ενέργειας των υλικών κίνησης για την αύξηση της παραγωγικότητας και την αντικατάσταση της εργασίας.

Χωρισμένοι σε 2 ομάδες:

Μηχανές μηχανών (κινητήρας εσωτερικής καύσης, μηχανή σκισίματος, ηλεκτροκινητήρας)

Μηχανές εργασίας (εξοπλισμός, μεταφορείς) και άλλες συσκευές που διευκολύνουν ή αντικαθιστούν τη σωματική εργασία ή τη λογική. Ανθρώπινη δραστηριότητα.

Ένας μηχανισμός είναι ένα σύνολο διασυνδεδεμένων συνδέσμων που έχουν σχεδιαστεί για να μεταμορφώνουν την κίνηση ενός ή περισσότερων στοιχείων μιας μηχανής.

Ένα στοιχειώδες μέρος ενός μηχανισμού που αποτελείται από πολλές άκαμπτες συνδέσεις. Σύνδεσμος ανταλλακτικών. Υπάρχουν σύνδεσμοι εισόδου και εξόδου, καθώς και οδήγηση και οδήγηση.

Όλα τα μηχανήματα και οι μηχανισμοί αποτελούνται από εξαρτήματα και συγκροτήματα.

Ένα ανταλλακτικό είναι ένα προϊόν κατασκευασμένο από ένα μόνο υλικό χωρίς εργασίες συναρμολόγησης.

Κόμπος τελειωμένος. Συνέλευση Μια μονάδα που αποτελείται από πολλά μέρη με κοινό λειτουργικό σκοπό.

Όλα τα μέρη και τα εξαρτήματα χωρίζονται σε:

1.Στοιχεία γενικού σκοπού

Α) συνδέει. Ανταλλακτικά και συνδέσεις

Β) μετάδοση περιστροφής στιγμή

Γ) ανταλλακτικά και μονάδες σέρβις. Μεταγραφές

Δ) εξαρτήματα στήριξης μηχανών

2. Στοιχεία ειδικού σκοπού.

Βασικές έννοιες της αξιοπιστίας και οι λεπτομέρειες τους. Κριτήρια απόδοσης και υπολογισμού εξαρτημάτων μηχανής. Υπολογισμοί σχεδιασμού και επαλήθευσης.

Η αξιοπιστία εξαρτάται από τη συμμόρφωση. Κριτήρια απόδοσης είναι η ικανότητα ενός μεμονωμένου τμήματος ή ενός ολόκληρου μηχανήματος να εκτελεί συγκεκριμένες λειτουργίες διατηρώντας παράλληλα τη λειτουργική απόδοση για μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο.

Η αξιοπιστία εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά της δημιουργίας και της λειτουργίας του μηχανήματος.Ως αποτέλεσμα της παράβασης λειτουργίας του μηχανήματος, συμβαίνουν δυσλειτουργίες που προκαλούν απώλεια.

Ο κύριος δείκτης αξιοπιστίας είναι η πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία Συντελεστής αξιοπιστίας Pt, ο οποίος δείχνει την πιθανότητα να μην συμβεί βλάβη στο χρονικό διάστημα που καθορίζεται για το μηχάνημα (σε ώρες). Η πιθανότητα λειτουργίας χωρίς βλάβες σύμφωνα με τον τύπο Pt=1-Nt/N, όπου Nt είναι ο αριθμός των μηχανών ή εξαρτημάτων που απέτυχαν στο τέλος της ζωής του μηχανήματος, N είναι ο αριθμός των μηχανών και των εξαρτημάτων που συμμετέχουν στην δοκιμή Ο συντελεστής αξιοπιστίας ολόκληρου του μηχανήματος στο σύνολό του είναι ίσος με τον συντελεστή Pt=Pt1* Pt2…Ptn.Η αξιοπιστία είναι ένας από τους κύριους δείκτες της ποιότητας του μηχανήματος, ο οποίος σχετίζεται με την απόδοση.

Λειτουργικότητα είναι η κατάσταση ενός αντικειμένου στο οποίο είναι σε θέση να εκτελεί συγκεκριμένες λειτουργίες διατηρώντας τις τιμές των καθορισμένων παραμέτρων εντός των ορίων της καθιερωμένης τεχνικής και κανονιστικής τεκμηρίωσης.

Τα βασικά κριτήρια για την απόδοση του δ.μ. είναι:

Αντοχή, ακαμψία, αντοχή στη φθορά, αντοχή στη θερμότητα, αντοχή σε κραδασμούς.

Κατά το σχεδιασμό δ.μ. Οι υπολογισμοί γίνονται συνήθως σύμφωνα με ένα ή δύο κριτήρια, τα υπόλοιπα κριτήρια ικανοποιούνται προφανώς ή δεν έχουν πρακτική σημασία για το εξεταζόμενο τμήμα.

Συνδέσεις με σπείρωμα. Ταξινόμηση νημάτων και βασικών γεωμετρικών νημάτων Κύριοι τύποι νημάτων, συγκριτικά χαρακτηριστικά και πεδίο εφαρμογής Μορφές σχεδίασης και μέθοδοι ασφάλισης συνδέσεων με σπείρωμα.

Σύνδεση με σπείρωμα είναι η σύνδεση των συστατικών μερών ενός προϊόντος χρησιμοποιώντας ένα εξάρτημα που έχει σπείρωμα.
Ένα νήμα λαμβάνεται κόβοντας αυλακώσεις στην επιφάνεια της ράβδου ενώ μετακινείτε μια επίπεδη φιγούρα - ένα προφίλ νήματος (τρίγωνο, τραπεζοειδές κ.λπ.)

Πλεονεκτήματα των συνδέσεων με σπείρωμα
1) ευελιξία,
2) υψηλή αξιοπιστία,
3) μικρές διαστάσεις και βάρος των εξαρτημάτων στερέωσης με σπείρωμα,
4) την ικανότητα δημιουργίας και αντίληψης μεγάλων αξονικών δυνάμεων,
5) δυνατότητα κατασκευής και δυνατότητα ακριβούς κατασκευής.

Μειονεκτήματα των συνδέσεων με σπείρωμα
1) σημαντική συγκέντρωση τάσεων σε σημεία απότομων αλλαγών στη διατομή.
2) χαμηλή απόδοση των κινητών συνδέσεων με σπείρωμα.

Ταξινόμηση νημάτων
1) Σύμφωνα με το σχήμα της επιφάνειας στην οποία σχηματίζεται το νήμα (Εικ. 4.3.1):
- κυλινδρικό?
- κωνικό.

2) Σύμφωνα με το σχήμα του προφίλ του νήματος:
- τριγωνικό (Εικ. 4.3.2.α),
- τραπεζοειδής (Εικ. 4.3.2.β),
- επίμονο (Εικ. 4.3.2.γ),
- ορθογώνιο (Εικ. 4.3.2.ζ) και
- στρογγυλό (Εικ. 4.3.2.δ).

3) Στην κατεύθυνση της έλικας:
δεξιά και αριστερά.
4) Ανά αριθμό επισκέψεων:
μονή εκκίνηση, πολλαπλή εκκίνηση (η εκκίνηση καθορίζεται από το τέλος από τον αριθμό των στροφών που τρέχουν).
5) Κατά σκοπό:
- στερέωση,
- στερέωση και σφράγιση,
- νήματα για μετάδοση κίνησης

Η αρχή λειτουργίας και σχεδίασης γραναζιών τριβής με μη ρυθμισμένη (σταθερή) σχέση μετάδοσης. Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα, εύρος. Κυλινδρικό γρανάζι. Υλικά κυλίνδρων. Τύποι καταστροφής επιφανειών εργασίας κυλίνδρων.

Τα κιβώτια τριβής αποτελούνται από δύο κυλίνδρους (Εικ. 9.1): κίνηση 1 και κινούμενος 2, οι οποίοι πιέζονται μεταξύ τους με μια δύναμη (στο σχήμα - ένα ελατήριο), έτσι ώστε η δύναμη τριβής στο σημείο επαφής των κυλίνδρων να είναι επαρκής για τη μεταδιδόμενη περιφερειακή δύναμη.

Εφαρμογή.

Οι μεταδόσεις τριβής με μη ρυθμισμένη σχέση μετάδοσης χρησιμοποιούνται σχετικά σπάνια στη μηχανολογία, για παράδειγμα, σε πρέσες τριβής, σφυριά, βαρούλκα, εξοπλισμό διάτρησης κ.λπ.). Ως μεταδόσεις ισχύος, είναι ογκώδεις και αναξιόπιστοι. Αυτά τα γρανάζια χρησιμοποιούνται κυρίως σε συσκευές όπου απαιτείται ομαλή και αθόρυβη λειτουργία (κασετόφωνα, συσκευές αναπαραγωγής, ταχύμετρα κ.λπ.). Είναι κατώτερα από τα γρανάζια σε φέρουσα ικανότητα.

Εικ.9.1. Κυλινδρικός τροχός τριβής:

1 - κύλινδρος κίνησης. 2 - κινούμενος κύλινδρος

Α) Ο κυλινδρικός τροχός τριβής χρησιμοποιείται για τη μετάδοση κίνησης μεταξύ αξόνων με παράλληλους άξονες.

Β) Η μετάδοση κωνικής τριβής χρησιμοποιείται για μηχανισμούς των οποίων ο άξονας του άξονα τέμνεται.

Τα υλικά των κυλίνδρων πρέπει να έχουν:

1. Υψηλότερος συντελεστής τριβής.

2.Υψηλές παράμετροι αντοχής στη φθορά, αντοχή, θερμική αγωγιμότητα.

3.Υψηλό μέτρο ελαστικότητας, η τιμή του οποίου καθορίζει την ικανότητα φόρτωσης.

Συνδυασμοί: χάλυβας σε χάλυβα, χυτοσίδηρος σε χυτοσίδηρο, σύνθετα υλικά σε χάλυβα.

Πλεονεκτήματα των γραναζιών τριβής:

Ομαλή και αθόρυβη λειτουργία.

Απλότητα σχεδιασμού και λειτουργίας.

Δυνατότητα αδιαβάθμητης ρύθμισης της σχέσης μετάδοσης.

Προστατεύουν τους μηχανισμούς από ζημιές όταν υπερφορτώνονται λόγω ολίσθησης του κυλίνδρου οδήγησης κατά μήκος του κινούμενου κυλίνδρου.

Μειονεκτήματα των γραναζιών τριβής:

Μεγάλα φορτία σε άξονες και ρουλεμάν λόγω της υψηλής δύναμης πίεσης των κυλίνδρων.

Ασυνέπεια της σχέσης μετάδοσης λόγω της αναπόφευκτης ελαστικής ολίσθησης των κυλίνδρων.

Αυξημένη φθορά των κυλίνδρων.

Μια μετάδοση τριβής με άξονες παράλληλων αξόνων και κυλινδρικές επιφάνειες εργασίας ονομάζεται κυλινδρική.Διάμετρος ενός άξονα d xτοποθετημένο σε σταθερά ρουλεμάν, ρουλεμάν άλλου άξονα με διάμετρο d 2 -επιπλέων. Κύλινδροι 1 και 2 στερεώνεται στους άξονες χρησιμοποιώντας πλήκτρα και πιέζεται το ένα πάνω στο άλλο με ειδική συσκευή με δύναμη Ο π.Κυλινδρικοί τροχοί τριβής με λείους κυλίνδρους χρησιμοποιούνται για τη μετάδοση χαμηλής ισχύος (στη μηχανολογία έως 10 kW). Αυτές οι μεταδόσεις χρησιμοποιούνται ευρέως στην κατασκευή οργάνων. Για κυλινδρικούς τροχούς τριβής μονοβάθμιας ισχύος συνιστάται.

Γενικές πληροφορίες για τους μηχανισμούς κίνησης αλυσίδας: αρχή λειτουργίας, σχεδιασμός, πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα, πεδίο εφαρμογής. Εξαρτήματα μετάδοσης αλυσίδας (αλυσίδες μετάδοσης κίνησης, οδοντωτοί τροχοί). Βασικές γεωμετρικές σχέσεις στη μετάδοση. Σχέση μετάδοσης.

Οι μηχανισμοί κίνησης αλυσίδας χρησιμοποιούνται σε μηχανές όπου η κίνηση μεταξύ των αξόνων μεταδίδεται σε ένα μέσο. απόσταση (έως 8 m). Χρησιμοποιείται σε μηχανές όταν ο μηχανισμός μετάδοσης κίνησης δεν είναι κατάλληλος, αλλά ο ιμάντας κίνησης δεν είναι αξιόπιστος. Χρησιμοποιείται σε μηχανές με μέγιστη ισχύ, με περιφερειακή ταχύτητα περιστροφής έως 15 m/s.

Πλεονεκτήματα (σε σύγκριση με τις ζώνες):

Πιο συμπαγές

Σημαντική υψηλή ισχύς

Ασήμαντες δυνάμεις που δρουν στην εμπλοκή, η οποία δεν προκαλεί φόρτιση των αξόνων.

Μειονεκτήματα των γραναζιών:

1. Σημαντικός θόρυβος κατά τη λειτουργία

2. Σχετικά υψηλή φθορά στην αλυσίδα

3. Είναι υποχρεωτικό να υπάρχει διάταξη τάνυσης στο σχέδιο

4.Σχετικά υψηλό κόστος

5.Δυσκολία στην κατασκευή της αλυσίδας

Το κύριο στοιχείο του κιβωτίου ταχυτήτων είναι μια αλυσίδα μετάδοσης κίνησης, που αποτελείται από ένα σύνολο μεντεσέδων που συνδέονται μεταξύ τους με συνδέσμους. Ο σχεδιασμός των αλυσίδων είναι στάνταρ και μπορεί να είναι κυλίνδρου ή γραναζιού. Οι αλυσίδες μπορεί να αποτελούνται από μία ή περισσότερες σειρές. Πρέπει να είναι ισχυροί και Ανθεκτικά στη φθορά. Τα γρανάζι είναι παρόμοια σε εμφάνιση και σχεδίαση με τα γρανάζια. Οι μόνες διαφορές είναι στο προφίλ των δοντιών όπου πέφτει η αλυσίδα κατά τη λειτουργία του κιβωτίου ταχυτήτων. Το κιβώτιο ταχυτήτων είναι πιο αποτελεσματικό με τον μέγιστο αριθμό δοντιών, ένα μικρότερο γρανάζι.

Η σχέση μετάδοσης ορίζεται ως u=n1/n2=z2/z1. Αυτή η τιμή κυμαίνεται από 1 έως 6. Εάν πρέπει να αυξήσετε αυτήν την τιμή, κάντε μια μετάδοση αλυσίδας σε πολλές αλυσίδες. Απόδοση = 96...98%, και συμβαίνει απώλεια ισχύος λόγω τριβής της αλυσίδας στους αλυσοτροχούς και στα στηρίγματα.

Σκουλήκι με σκουλήκι Αρχιμήδειο. Κοπτικά σκουλήκια και τροχοί σκουληκιών. Βασικές γεωμετρικές σχέσεις. Ταχύτητα ολίσθησης σε ατέρμονα γρανάζι. Σχέση μετάδοσης. Δυνάμεις που ενεργούν σε εμπλοκή. Τύποι καταστροφής δοντιών σκουληκιών τροχών. Υλικά συνδέσμων ζευγών σκουληκιών. Θερμικός υπολογισμός ατέρμονα εργαλείων.

Το σκουλήκι Archimedes έχει ένα τραπεζοειδές προφίλ νήματος στην αξονική τομή. Στο τελικό τμήμα, οι στροφές του νήματος σκιαγραφούνται από μια αρχιμήδεια σπείρα. Τα σκουλήκια του Αρχιμήδειου χρησιμοποιούνται ευρύτερα στη μηχανολογία, καθώς η τεχνολογία παραγωγής τους είναι απλή και καλά ανεπτυγμένη. Τα σκουλήκια του Αρχιμήδειου δεν χρησιμοποιούνται συνήθως για λείανση. Χρησιμοποιούνται όταν η απαιτούμενη σκληρότητα του υλικού σκουληκιού δεν υπερβαίνει τα 350 HB. Εάν είναι απαραίτητο να λειανθούν οι επιφάνειες εργασίας των στροφών του νήματος, προτιμώνται οι έλικες και οι έλικες σκουλήκια, των οποίων η λείανση είναι απλούστερη και φθηνότερη από ένα σκουλήκι του Αρχιμήδειου.

Τα σκουλήκια του Αρχιμήδειου είναι παρόμοια με τις μολύβδινες βίδες με τραπεζοειδή σπειρώματα.Οι βασικές μέθοδοι κατασκευής τους είναι: 1. Κοπή με κόφτη σε βιδωτό τόρνο (βλ. Εικ. 5.4). Αυτή η μέθοδος είναι ακριβής, αλλά αναποτελεσματική. 2. Κοπή με αρθρωτό κόφτη σε φρέζα με νήματα. Η μέθοδος είναι πιο παραγωγική.

Ρύζι. 5.7. Διάγραμμα κοπής τροχού ατέρμονα:
1 - κόφτης? 2 - κενό τροχού
Η απόδοση ενός ατέρμονα γραναζιού εξαρτάται από τη σκληρότητα και την τραχύτητα της ελικοειδής επιφάνειας του νήματος σκουληκιού, επομένως, μετά την κοπή του νήματος και τη θερμική επεξεργασία, τα σκουλήκια συχνά αλέθονται και, σε ορισμένες περιπτώσεις, γυαλίζονται. Τα σκουλήκια του Αρχιμήδειου χρησιμοποιούνται επίσης χωρίς λείανση με νήματα, καθώς η λείανση τους απαιτεί διαμορφωμένους τροχούς, οι οποίοι
περιπλέκει την επεξεργασία και μειώνει την ακρίβεια κατασκευής. Τα ελικοειδή σκουλήκια μπορούν να λειανθούν με την επίπεδη πλευρά του τροχού σε ειδικές μηχανές λείανσης σκουληκιών,
Ως εκ τούτου, το μέλλον ανήκει στα involute worms.
Οι τροχοί σκουληκιών κόβονται συχνότερα με κόφτες εστιών [Εικ. 5.7) και ο κόφτης εστιών πρέπει να είναι αντίγραφο του σκουληκιού,με το οποίο θα εμπλακεί ο τροχός του σκουληκιού. Κατά την κοπή του τεμαχίου εργασίας, οι τροχοί και ο κόφτης κάνουν την ίδια αμοιβαία κίνηση που θα έχουν το σκουλήκι και ο τροχός σκουληκιού κατά τη λειτουργία.

Βασικές γεωμετρικές παράμετροι

Άλφα=20 0 -γωνία προφίλ

p-pitch του σκουληκιού και των δοντιών του τροχού, που αντιστοιχεί στους κύκλους βήματος του σκουληκιού και του τροχού

μονάδα m-axis

z 1 - αριθμός επισκέψεων σκουληκιών

d 1 =q*m-διάμετρος του κύκλου βήματος

d a 1 =d 1 +2m εμβέλειας surround. περβάζι

d in =d 1 -2,4m-διάμετροι του κύκλου των κοιλοτήτων

Κατά τη λειτουργία του ατέρμονα τροχού, οι στροφές του ατέρμονα γλιστρούν κατά μήκος των δοντιών του ατέρμονα τροχού.
Ταχύτητα ολίσθησης v sk(Εικ. 5. 11) κατευθύνεται εφαπτομενικά στην έλικα του διαχωριστικού κυλίνδρου σκουληκιών. Ως σχετική ταχύτητα, η ταχύτητα ολίσθησης προσδιορίζεται εύκολα μέσω των περιφερειακών ταχυτήτων του σκουληκιού και του τροχού. Περιφερική ταχύτητα σκουληκιού (m/s)
περιφερειακή ταχύτητα τροχού (m/s)

Εικ.5.11

^ Δυνάμεις σε εμπλοκή
Σε έναν ατέρμονα ατέρμονα τροχό, όπως και στα γρανάζια, η δύναμη του σκουληκιού γίνεται αντιληπτή όχι από ένα, αλλά από πολλά δόντια του τροχού.
Για να απλοποιηθεί ο υπολογισμός, η δύναμη αλληλεπίδρασης μεταξύ του σκουληκιού και του τροχού Fn(Εικ. 5.12, ΕΝΑ)λαμβάνονται συμπυκνωμένα και εφαρμόζονται στον πόλο
Σπείρασκουλήκι
Ρύζι. 5.12. Διάγραμμα δυνάμεων που δρουν σε ατέρμονα γρανάζι
σύμπλεξη Πκάθετο στην επιφάνεια εργασίας του πηνίου. Σύμφωνα με τον κανόνα του παραλληλεπίπεδου Fnδιατεταγμένα σε τρεις αμοιβαία κάθετες κατευθύνσεις σε εξαρτήματα F a , F n , F a1 .Για λόγους σαφήνειας, η απεικόνιση των δυνάμεων στο Σχ. 5.12, β το γρανάζι ατέρμονα είναι επεκταμένο.
Η περιφερειακή δύναμη στο σκουλήκι F t1 είναι αριθμητικά ίση με την αξονική δύναμησε έναν τροχό σκουληκιών F a2 .
F n = F a2 = 2T 1 /d 1,(5.25)
Οπου Τ 1- ροπή στο σκουλήκι.
Η περιφερειακή δύναμη στον ατέρμονα τροχό F t2 είναι αριθμητικά ίση με την αξονική δύναμη στον ατέρμονα τροχό F a1:
F t2 =F a1 = 2T 2 /d 2,(5.27)
Οπου Τ 2- ροπή στον ατέρμονα τροχό.
Η ακτινική δύναμη στο σκουλήκι F r1 είναι αριθμητικά ίση με την ακτινική δύναμη στον τροχό F r2(Εικ. 5.12, V):
F r1 = F r2 = F t2 tga.(5.28)
Οι κατευθύνσεις των αξονικών δυνάμεων του σκουληκιού και του ατέρμονα τροχού εξαρτώνται από την κατεύθυνση περιστροφής του σκουληκιού, καθώς και από την κατεύθυνση της γραμμής της έλικας. Κατεύθυνση δύναμης F t2συμπίπτει πάντα με την κατεύθυνση της ταχύτητας περιστροφής του τροχού και τη δύναμη Fnκατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση από την ταχύτητα περιστροφής του σκουληκιού.

Το γρανάζι ατέρμονα λειτουργεί με μεγάλη παραγωγή θερμότητας.Εάν υπάρχει σημαντική απελευθέρωση λαδιού, υπάρχει κίνδυνος να κολλήσει το γρανάζι, επομένως συντάσσεται μια εξίσωση ισορροπίας θερμότητας για τον προσδιορισμό της ποσότητας θερμότητας που παράγεται στο μέγιστο φορτίο του γραναζιού.

Ρουλεμάν ολίσθησης.

Τα PS είναι στηρίγματα για άξονες και άξονες, ας υποθέσουμε. φορτίο και ομοιόμορφη κατανομή του στο περίβλημα της μονάδας Η αξιοπιστία των μηχανών εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τα ρουλεμάν Στα συρόμενα ρουλεμάν υπάρχουν 2 επιφάνειες - το εξωτερικό έδρανο είναι άκαμπτα τοποθετημένο στο περίβλημα και το εσωτερικό είναι σε επαφή με η περιστροφή. Άξονας ή άξονας ως αποτέλεσμα μεταξύ του ρουλεμάν. Και συμβαίνει τριβή ολίσθησης με το εσωτερικό στοιχείο, που οδηγεί σε θέρμανση και φθορά σε περιπτώσεις συνεχούς λειτουργίας του ρουλεμάν.Για τη μείωση της επιφάνειας του άξονα και του ρουλεμάν χρησιμοποιείται λιπαντικό.

Πλεονέκτημα του PS:

Διατηρεί την απόδοση σε πολύ υψηλές γωνιακές ταχύτητες

Ο σχεδιασμός του ρουλεμάν απαλύνει κραδασμούς και κραδασμούς, κραδασμούς λόγω της δράσης του στρώματος λαδιού.

Έχοντας παράσχει. Εγκατάσταση άξονα με υψηλή ακρίβεια

Δυνατότητα δημιουργίας αποσπώμενης κατασκευής

Ελάχιστο Ακτινικές διαστάσεις

Αθόρυβη λειτουργία

Μειονεκτήματα του PS:

Μεγάλες απώλειες για να ξεπεραστεί η δύναμη τριβής, ειδικά κατά την εκκίνηση του αυτοκινήτου

Η ανάγκη για συνεχή συντήρηση του ρουλεμάν λόγω των υψηλών απαιτήσεων λίπανσης.

PS ισχύει:

1.Μηχανές υψηλής ταχύτητας.

2. Άξονες πολύπλοκου σχήματος

3.Όταν εργάζεστε σε μηχανές με επιθετικά μέσα και νερό

4.Για μηχανισμούς λειτουργίας. Με σπρωξίματα και χτυπήματα

5. Για άξονες και άξονες σε κοντινή απόσταση με μικρά ακτινικά διάκενα

6. Σε μηχανισμούς και μηχανήματα χαμηλής ταχύτητας, χαμηλής ευθύνης.

Σύμφωνα με το σχεδιασμό, το περίβλημα του ρουλεμάν μπορεί να είναι:

1. Μονοκόμματο Δεν υπάρχει τρόπος αντιστάθμισης της φθοράς των ρουλεμάν Χρησιμοποιείται για τη στήριξη αξόνων και αξόνων που λειτουργούν με ελαφρά φορτία.

2. Το αποσπώμενο περίβλημα αποτελείται από δύο ξεχωριστά στοιχεία σύνδεσης, τα οποία υλοποιούνται. Με την τοποθέτηση ενός ρουλεμάν σε μια μηχανή εργασίας.

Ρουλεμάν κύλισης.

Τα ρουλεμάν κύλισης είναι μια έτοιμη μονάδα, το κύριο στοιχείο της οποίας είναι τα κυλιόμενα στοιχεία - μπάλες 3 ή κύλινδροι, τοποθετημένα μεταξύ των δακτυλίων 1 και 2 και συγκρατούνται σε μια ορισμένη απόσταση μεταξύ τους από ένα κλουβί που ονομάζεται διαχωριστής 4.

Κατά τη λειτουργία, τα κυλιόμενα σώματα κυλίονται κατά μήκος των διαδρόμων των δακτυλίων, ένα από τα οποία στις περισσότερες περιπτώσεις είναι ακίνητο. Η κατανομή του φορτίου μεταξύ των φέροντα στοιχεία κύλισης είναι άνιση και εξαρτάται από το μέγεθος του ακτινικού διακένου στο έδρανο και από την ακρίβεια του γεωμετρικού σχήματος των μερών του.

Σε ορισμένες περιπτώσεις, για να μειωθούν οι ακτινικές διαστάσεις του ρουλεμάν, οι δακτύλιοι απουσιάζουν και τα κυλιόμενα στοιχεία κυλίονται απευθείας κατά μήκος του κορμού ή του περιβλήματος.

Τα ρουλεμάν κύλισης χρησιμοποιούνται ευρέως σε όλους τους κλάδους της μηχανολογίας. Τυποποιούνται και παράγονται μαζικά σε μια σειρά από μεγάλα εξειδικευμένα εργοστάσια.

Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα των ρουλεμάν κύλισης

Πλεονεκτήματα των ρουλεμάν κύλισης:
Σχετικά χαμηλό κόστος λόγω μαζικής παραγωγής ρουλεμάν.
Χαμηλές απώλειες τριβής και ασήμαντη θέρμανση (οι απώλειες τριβής κατά την εκκίνηση και τη λειτουργία σε σταθερή κατάσταση είναι σχεδόν ίδιες).
Υψηλός βαθμός εναλλαξιμότητας, που διευκολύνει την εγκατάσταση και την επισκευή μηχανημάτων.
Χαμηλή κατανάλωση λιπαντικού.
Δεν απαιτούν ιδιαίτερη προσοχή ή φροντίδα.
Μικρές αξονικές διαστάσεις.
Μειονεκτήματα των ρουλεμάν κύλισης:
Υψηλή ευαισθησία σε κραδασμούς και κραδασμούς λόγω της υψηλής ακαμψίας της δομής του ρουλεμάν.
Αναξιόπιστο σε κινητήρες υψηλής ταχύτητας λόγω υπερβολικής θέρμανσης και κινδύνου καταστροφής του διαχωριστή από τη δράση φυγόκεντρων δυνάμεων.
Σχετικά μεγάλες ακτινικές διαστάσεις.
Θόρυβος σε υψηλές ταχύτητες.

Σύμφωνα με το σχήμα των στοιχείων κύλισης, τα ρουλεμάν κύλισης ταξινομούνται σε:
μπάλα (α);
κύλινδρος
Τα ρουλεμάν κυλίνδρων μπορούν να είναι με:
κυλινδρικοί κύλινδροι (β).
κωνικοί κύλινδροι (γ);
κύλινδροι σε σχήμα βαρελιού (d);
κύλινδροι βελόνας (δ);
στριμμένα ράουλα (ε).

Σύμφωνα με την κατεύθυνση του αντιληπτού φορτίου, τα ρουλεμάν κύλισης ταξινομούνται σε:
ακτινικός;
ακτινική ώθηση?
ώθηση-ακτινική?
επίμονος.
Με βάση τον αριθμό των σειρών των στοιχείων κύλισης, τα ρουλεμάν κύλισης χωρίζονται σε:
μονή σειρά?
πολλαπλών σειρών.
Με βάση την ικανότητά τους να αυτοευθυγραμμίζονται, τα ρουλεμάν κύλισης χωρίζονται σε:
αυτο-ευθυγράμμιση?
μη αυτοευθυγραμμισμένη.
Με βάση τις διαστάσεις τους, τα ρουλεμάν κύλισης χωρίζονται σε σειρές.

Σειρά ρουλεμάν κύλισης και η ονομασία τους

Για κάθε τύπο ρουλεμάν με την ίδια εσωτερική διάμετρο, υπάρχουν διαφορετικές σειρές, που διαφέρουν ως προς τα μεγέθη των δακτυλίων και των στοιχείων κύλισης.
Ανάλογα με το μέγεθος της εξωτερικής διαμέτρου, τα ρουλεμάν είναι:
εξαιρετικά ελαφρύ?
επιπλέον φως (1);
πνεύμονες (2);
μεσαίο (3);
βαρύ (4).
Ανάλογα με το πλάτος του ρουλεμάν, η σειρά χωρίζεται σε:
ιδιαίτερα στενό?
στενός;
κανονικός;
πλατύς;
ιδιαίτερα πλατιά.
Τα ρουλεμάν κύλισης επισημαίνονται με την εφαρμογή μιας σειράς αριθμών και γραμμάτων στο άκρο των δακτυλίων, υποδεικνύοντας συμβατικά την εσωτερική διάμετρο, τη σειρά, τον τύπο, τις ποικιλίες σχεδίασης, την κατηγορία ακρίβειας κ.λπ.
Οι δύο πρώτοι αριθμοί στα δεξιά δείχνουν την εσωτερική του διάμετρο d. Για ρουλεμάν με d=20..495 mm, το μέγεθος της εσωτερικής διαμέτρου προσδιορίζεται πολλαπλασιάζοντας τους δύο αριθμούς που υποδεικνύονται επί 5. Ο τρίτος αριθμός στα δεξιά δείχνει μια σειρά διαμέτρων από μια ιδιαίτερα ελαφριά σειρά (1) σε μια βαριά ένα (4). Ο τέταρτος αριθμός από τα δεξιά δείχνει τον τύπο του ρουλεμάν:

Η Τεχνική Μηχανική ως επιστήμη αποτελείται από 3 ενότητες:

1.Θεωρητική μηχανική

2.Αντοχή υλικών

3.Ανταλλακτικά μηχανών

Με τη σειρά της, η θεωρητική μηχανική αποτελείται από 3 υποενότητες:

1.Στατική (μελετάει τις δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα)

2. Κινηματική (μελετάει τις εξισώσεις κίνησης των σωμάτων)

3.Δυναμική (μελετάει την κίνηση των σωμάτων υπό την επίδραση δυνάμεων)

Υλικό σημείο. Απόλυτα συμπαγές σώμα. Δύναμη; μονάδες δύναμης.

Ένα υλικό σημείο είναι ένα γεωμετρικό σημείο με μάζα.

Ένα απολύτως άκαμπτο σώμα είναι ένα υλικό αντικείμενο, η απόσταση μεταξύ δύο σημείων στην επιφάνεια του οποίου παραμένει πάντα σταθερή. Όλο αυτό το πράγμα είναι επίσης απολύτως άκαμπτο. Κάθε att μπορεί να θεωρηθεί ως ένα σύστημα υλικών σημείων. Το μέτρο της μηχανικής πρόσκρουσης ενός υλικού αντικειμένου στο δεύτερο είναι δύναμη.(n)

Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος που χαρακτηρίζεται από την κατεύθυνση, το σημείο εφαρμογής, την αριθμητική τιμή ή το μέγεθος της δύναμης.