توقعات السرعة والتسارع. الحركة الخطية المنتظمة ما هو إسقاط سرعة الجسم

1.2. حركة الخط المستقيم

1.2.3. الحساب البياني للكميات الحركية

يمكن حساب بعض الخصائص الحركية للحركة بيانياً.

تعريف السرعة المتوقعة

باستخدام الرسوم البيانية لاعتماد الإحداثيات على الوقت x (t) (أو المسافة المقطوعة في الوقت المناسب S (t)) ، يمكنك حساب المقابل إسقاط السرعة v x عند نقطة زمنية معينة (الشكل 1.11)، على سبيل المثال t = t 1.

للقيام بذلك يجب عليك:

1) ضع علامة على المحور الزمني على القيمة المحددة للحظة الزمنية t 1 ؛

2) استعادة العمودي على التقاطع مع الرسم البياني x (t)؛

5) حدد إسقاط السرعة على محور الثور باعتباره ظل زاوية الظل للاتجاه الموجب لمحور الزمن:

v x (t 1) = tan α 1 .

وتجدر الإشارة إلى أن إسقاط السرعة v x هو

• موجب إذا كان مماس الرسم البياني يشكل زاوية حادة مع اتجاه المحور t (انظر الشكل 1.11)؛
• سلبي إذا كان مماس الرسم البياني يشكل زاوية منفرجة مع اتجاه المحور t (الشكل 1.12).

في التين. يوضح الشكل 1.12 رسمًا بيانيًا للإحداثيات مقابل الوقت x (t). لتحديد إسقاط السرعة على محور الثور في الوقت t 3، يتم رسم عمودي t = t 3. عند نقطة تقاطع العمودي مع الاعتماد x (t) يتم رسم خط الظل. يشكل زاوية منفرجة مع المحور t . ولذلك، فإن إسقاط السرعة v x على محور الثور في الوقت المحدد هو قيمة سالبة:

الخامس س (ر 3) = − | تان α 3 | .

أرز. 1.12

تعريف الإسقاط التسارع

باستخدام الرسم البياني لإسقاط السرعة مقابل الوقت v x (t)، يمكنك حساب إسقاط التسارع a x على المحور المقابل عند نقطة زمنية معينة (الشكل 1.13)، على سبيل المثال t = t 2.

للقيام بذلك يجب عليك:

1) حدد على المحور الزمني القيمة المحددة للحظة الزمنية t 2 ؛

2) استعادة العمودي على التقاطع مع الرسم البياني v x (t);

3) رسم خط مماس للرسم البياني عند نقطة تقاطعه مع العمودي؛

5) حدد إسقاط التسارع على محور الثور باعتباره ظل زاوية الظل للاتجاه الموجب لمحور الزمن:

أ س (ر 2) = تان α 2 .

وتجدر الإشارة إلى أن إسقاط التسارع a x هو

• موجب إذا كان مماس الرسم البياني يشكل زاوية حادة مع اتجاه المحور t (انظر الشكل 1.13)؛

أرز. 1.13

• سلبي إذا كان مماس الرسم البياني يشكل زاوية منفرجة مع اتجاه المحور t (الشكل 1.14).

أرز. 1.14

شرح استخدام الخوارزمية.في التين. يوضح الشكل 1.14 رسمًا بيانيًا لإسقاط السرعة مقابل الوقت v x (t). لتحديد إسقاط التسارع على محور الثور في الوقت t 4، يتم رسم عمودي t = t 4. عند نقطة تقاطع العمودي مع الاعتماد v x (t) يتم رسم خط المماس. يشكل زاوية منفرجة مع المحور t . ولذلك فإن إسقاط التسارع a x على محور الثور في الوقت المحدد هو قيمة سالبة:

أ س (ر 4) = − | تيراغرام α 4 | .

تحديد المسافة المقطوعة ووحدة الإزاحة (مزيج من الحركة المنتظمة والمتسارعة بشكل موحد)

باستخدام الرسم البياني لإسقاط السرعة كدالة للوقت v x (t)، يمكنك حساب المسافة المقطوعة و وحدة السفرالنقطة المادية (الجسم) لفترة زمنية معينة ∆t = t 2 − t 1 .

لحساب الخصائص المحددة باستخدام رسم بياني يحتوي على أقسام فقط تسارع بشكل موحدوالحركة المنتظمة، كما يلي:

4) احسب المسافة المقطوعة S ووحدة الإزاحة ∆r كمجموع:

∆r = S 1 + S 2 + ... + S n,

حيث S 1، S 2، ...، S n هي المسارات التي تجتازها النقطة المادية في كل قسم من أقسام الحركة المتسارعة والموحدة بشكل منتظم.

في التين. يوضح الشكل 1.15 اعتماد إسقاط السرعة على الزمن لنقطة مادية (جسم) تتحرك بتسارع منتظم في القسم AB، بشكل منتظم في القسم BC، بتسارع منتظم في القسم CD، ولكن بتسارع مختلف عن التسارع في القسم AB.

أرز. 1.15

في هذه الحالة، المسافة المقطوعة S ووحدة الإزاحة ∆r تتطابق ويتم حسابها باستخدام الصيغ:

س = س 1 + س 2 + س 3،

∆ص = ق 1 + ق 2 + ق 3،

حيث S 1 هو المسار الذي تقطعه نقطة مادية (جسم) في القسم AB؛ S 2 - المسار المسافر في القسم BC؛ S 3 - المسار المسافر في القسم CD؛ S 1 , S 2 , S 3 يتم حسابها وفقًا للخوارزمية المذكورة أعلاه.

تحديد المسافة المقطوعة ووحدة الإزاحة (مزيج من الحركة المنتظمة والمتسارعة بشكل موحد والمتباطئة بشكل موحد)

لحساب الخصائص المشار إليها باستخدام الرسم البياني v x (t)، الذي يحتوي على أقسام ليس فقط متسارعة وموحدة بشكل موحد، ولكن أيضًا بطيئة على قدم المساواةالحركة، يجب عليك:

1) ضع علامة على الفاصل الزمني المحدد ∆t على محور الوقت؛

2) استعادة الخطوط المتعامدة من النقطتين t = t 1 و t = t 2 حتى تتقاطع مع الرسم البياني v x (t)؛

4) احسب المسافة المقطوعة S كمجموع:

ق = ق 1 + ق 2 + ... + س ن،

حيث S 1، S 2، ...، S n هي المسارات التي تجتازها النقطة المادية في كل قسم؛

5) احسب وحدة السفركالفرق بين المسار الإجمالي الذي تقطعه نقطة المادة إلى نقطة التوقف والمسار الذي تقطعه نقطة المادة بعد التوقف.

شرح استخدام الخوارزمية. في التين. يوضح الشكل 1.16 اعتماد السرعة على الزمن لنقطة مادية (جسم) تتحرك بتسارع منتظم في القسم AB، وبشكل منتظم في القسم BC، وبطء منتظم في القسم CF.

أرز. 1.16

في حالة وجود قسم من الحركة البطيئة بشكل موحد (بما في ذلك نقطة التوقف - النقطة D)، فإن المسافة المقطوعة S ووحدة الإزاحة ∆r لا تتطابق. يتم حساب المسافة المقطوعة باستخدام الصيغة

س = س 1 + س 2 + س 3 + س 4،

حيث S 1 هو المسار الذي تقطعه نقطة مادية (جسم) في القسم AB؛ S 2 - المسار المقطوع في القسم BC؛ S 3 - المسار المسافر في القسم CD؛ S 4 - المسار المسافر في قسم DF؛ S 1 , S 2 , S 3 , S 4 يتم حسابها وفقًا للخوارزمية المذكورة أعلاه; تجدر الإشارة إلى أن قيمة S 4 موجبة.

يتم حساب وحدة الإزاحة باستخدام الصيغة

∆r = S 1 + S 2 + S 3 − S 4,

تحديد معامل تغير السرعة

من الرسم البياني لإسقاط التسارع مقابل الزمن يمكن العثور على x (t). وحدة تغيير السرعة∆v لنقطة مادية (جسم) لفترة زمنية معينة ∆t = t 2 − t 1 (الشكل 1.17).

للقيام بذلك يجب عليك:

1) ضع علامة على الفاصل الزمني المحدد ∆t على محور الوقت؛

2) استعادة الخطوط المتعامدة من النقطتين t = t 1 و t = t 2 حتى تتقاطع مع الرسم البياني a x (t);

4) حساب معامل التغير في السرعة لفترة زمنية محددة كمنطقة.

مثال 4. الرسم البياني لإسقاط سرعة الجسم الأول على محور الثور مقابل الزمن مصور بخط مستقيم يمر عبر النقاط (0 ؛ 6) و (3 ؛ 0) ، والثاني - من خلال النقاط ( 0؛ 0) و (8؛ 4)، حيث يتم تحديد السرعة بالأمتار في الثانية، والوقت بالثواني. كم مرة تختلف وحدات التسارع في الجسمين الأول والثاني؟

حل. تظهر في الشكل رسوم بيانية لإسقاطات السرعة مقابل الزمن لكلا الجسمين.

يتم تعريف إسقاط تسارع الجسم الأول على أنه ظل الزاوية المنفرجة α 1 ؛ يتم حساب الوحدة الخاصة بها بواسطة الصيغة

| أ × 1 | = | تان α 1 | = | تيراغرام (180 − α 3) | = 6 3 = 2 م/ث 2.

يتحرك الجسم الأول ببطء مماثل؛ مقدار تسارعه هو 1 = = 2 م/ث 2.

يتم تعريف إسقاط تسارع الجسم الثاني على أنه ظل الزاوية الحادة α 2 ؛ يتم حساب الوحدة الخاصة بها بواسطة الصيغة

أ × 2 = ظا α 2 = 4 8 = 0.5 م/ث 2.

يتحرك الجسم الثاني بتسارع منتظم؛ حجم تسارعها هو 2 = 0.5 م/ث 2.

النسبة المطلوبة لوحدات التسارع للهيئتين الأولى والثانية تساوي:

أ 1 أ 2 = 2 0.5 = 4 .

تسارع الجسم الأول أكبر بأربع مرات من تسارع الجسم الثاني.

مثال 5. يتم تصوير الرسم البياني للإحداثيات y مقابل الوقت للجسم الأول كخط مستقيم يمر عبر النقاط (0؛ 0) و (5؛ 3)، والثاني - من خلال النقاط (3؛ 0) و (6؛ 6)، حيث يتم إعطاء الإحداثيات بالأمتار والوقت بالثواني. تحديد نسبة وحدات إسقاطات السرعة للأجسام المشار إليها.

حل. تظهر في الشكل رسوم بيانية للإحداثي y مقابل الزمن لكلا الجسمين.

يتم تعريف إسقاط سرعة الجسم الأول على أنه ظل الزاوية α 1؛ يتم حساب الوحدة الخاصة بها بواسطة الصيغة

v y 1 = tan α 1 = 3 5 = 0.6 م/ث.

يتم تعريف إسقاط سرعة الجسم الثاني على أنه ظل الزاوية α 2؛ يتم حساب الوحدة الخاصة بها بواسطة الصيغة

v y 2 = tan α 2 = 6 3 = 2 م/ث.

كلا إسقاطي السرعة لهما إشارة إيجابية؛ وبالتالي، يتحرك كلا الجسمين بتسارع منتظم.

نسبة وحدات إسقاطات السرعة للأجسام المشار إليها هي:

| الخامس ذ 2 | | ت ص 1 | = 2 0.6 ≈ 3 .

حجم إسقاط سرعة الجسم الثاني أكبر بحوالي 3 مرات من حجم إسقاط سرعة الجسم الثاني.

مثال 6. الرسم البياني لاعتماد سرعة الجسم على الزمن مصور كخط مستقيم يمر عبر النقطتين (0؛ 4.0) و (2.5؛ 0)، حيث يتم تحديد السرعة بالأمتار في الثانية، والوقت - في ثوان. كم مرة تكون المسافة التي يقطعها الجسم أكبر من وحدة الإزاحة في حركة قدرها 6.0 s؟

حل. يظهر في الشكل رسم بياني لسرعة الجسم مقابل الزمن. تقع نقطة التوقف τ راحة = 2.5 ثانية في الفترة من 0 ثانية إلى 6.0 ثانية.

وبالتالي فإن المسافة المقطوعة هي المجموع

ق = ق 1 + ق 2،

| Δ ص → | = | س 1 – س 2 | ,

حيث S 1 هو المسار الذي يقطعه الجسم خلال الفترة الزمنية من 0 s إلى 2,5 s؛ S 2 هو المسار الذي يقطعه الجسم في فترة زمنية تتراوح من 2.5 s إلى 6.0 s.

نحسب قيمتي S 1 و S 2 بيانياً كمساحات المثلثات الموضحة في الشكل:

S 1 = 1 2 ⋅ 4.0 ⋅ 2.5 = 5.0 م;

S 2 = 1 2 ⋅ (6.0 − 2.5) ⋅ 5.6 = 9.8 م.

ملاحظة: يتم الحصول على قيمة السرعة v = 5.6 م/ث في الوقت t = 6.0 s من تشابه المثلثات، أي. من الموقف

الخامس 4.0 = 6.0 − 2.5 2.5 − 0 .

لنحسب المسافة المقطوعة:

ق = ق 1 + ق 2 = 5.0 + 9.8 = 14.8 م

| Δ ص → | = | س 1 – س 2 | = | 5.0 - 9.8 | = 4.8 م.

دعونا نجد النسبة المطلوبة للمسافة المقطوعة ووحدة الإزاحة:

س | Δ ص → | = 14.8 4.8 ≈ 3.1.

المسافة المقطوعة تساوي تقريبًا 3.1 أضعاف الإزاحة.

يا
من الرسم البياني لإسقاط التسارع، بالإضافة إلى آه، يمكنك العثور على التغيير في إسقاط السرعة. وهي تساوي عددياً مساحة المستطيل OABC أو OKMN، حيث أن Avx = axt، وaxt تساوي عددياً مساحة المستطيل OABC أو OKMN.
يتم أخذ المنطقة بعلامة الطرح إذا كانت تقع أسفل محور الزمن، وهو ما يتوافق مع الشكل 1.51، ب، حيث Avx = axt
صيغ إسقاط السرعة (1.17.3) هي وظائف خطية للوقت. ولذلك، فإن الرسوم البيانية لإسقاطات المعامل والسرعة هي خطوط مستقيمة. يوضح الشكل 1.52 الرسوم البيانية لمعامل السرعة مقابل الزمن لثلاث حركات ذات تسارع ثابت. يتوافق الرسمان البيانيان 2 و3 مع الحركات التي تتوافق وحدات سرعتها الأولية مع الأجزاء OA وOB. الرسم البياني 1 يتوافق مع الحركة مع وحدة سرعة متزايدة بشكل منتظم وسرعة أولية تساوي الصفر. الرسم البياني 3 يتوافق مع الحركة مع انخفاض معامل السرعة بشكل موحد إلى الصفر. إن مقطع نظام التشغيل يساوي عدديًا الوقت الذي تتحرك فيه النقطة حتى تتوقف. أرز. 1.52
الرسم البياني لإسقاط السرعة
تحتوي الرسوم البيانية لوحدة السرعة على /1
يا
وهي تحتوي على معلومات أقل من الرسوم البيانية لإسقاط السرعة، حيث لا يمكن استخدام الرسوم البيانية الأولى للحكم على اتجاه الحركة بالنسبة إلى محاور الإحداثيات.
أرز. 1.53
يوضح الشكل 1.53 الرسمين البيانيين 1 و2 لإسقاطات السرعة لنقطتين. وكلاهما له سرعة ابتدائية تساوي صفرًا. النقطة الأولى تنتقل إلى
في الاتجاه الموجب للمحور X، وبما أن Avx > 0، ثم a1x > 0. تتحرك النقطة الثانية عكس المحور X، حيث أن Avx الشكل 1.54 يوضح أيضًا الرسوم البيانية 1، 2 لإسقاطات السرعة لنقطتين. كلاهما لهما نفس قيمة إسقاط السرعة الأولية، المقابلة للجزء OA. وفقًا للرسم البياني 1، تتحرك النقطة في الاتجاه الإيجابي للمحور X، ويزداد حجم وإسقاط السرعة بشكل منتظم.
وفقًا للرسم البياني 2 (انظر الشكل 1.54)، تتحرك النقطة لفترة زمنية معينة (مقطع OB) في الاتجاه الإيجابي للمحور X (vx > 0) مع انخفاض قيمة إسقاط السرعة بشكل موحد إلى الصفر (توقف). بعد ذلك، يصبح إسقاط السرعة سلبيا؛ وهذا يعني أن النقطة بدأت تتحرك في الاتجاه المعاكس للاتجاه الموجب للمحور X. في هذه الحالة، يزداد معامل إسقاط السرعة، وبالتالي معامل السرعة، بشكل موحد. إسقاط التسارع لنقطة ما هو سلبي. وبما أن إسقاط سرعة النقطة يتناقص بانتظام، فإن إسقاط التسارع يظل ثابتًا. وبالتالي فإن النقطة تتحرك بتسارع ثابت.
إن الرسوم البيانية للسرعة والتسارع مقابل الزمن عند تسارع ثابت بسيطة للغاية. الشيء الرئيسي هنا هو التعود على صورة الكميات الإيجابية والسلبية وعدم الخلط بين الرسوم البيانية للوحدات والإسقاطات.
؟ 1. أظهر أن زاوية ميل الرسم البياني لإسقاط السرعة إلى محور الوقت أكبر، كلما زاد معامل إسقاط التسارع، أي أن إسقاط التسارع هو المعامل الزاوي للخط المستقيم.
2. يوضح الشكل 1.55 الرسمين البيانيين 1 و2 لإسقاطات السرعة لنقطتين. أثبت أن الرسوم البيانية تتوافق مع الحركة بتسارع لا يتغير في الحجم والاتجاه. أرز. 1.54 الشكل. 1.55
كيف تتغير سرعة نقطة ما، يظهر الرسم البياني لإسقاط سرعتها كدالة للوقت في السطر 1 (انظر الشكل 1.55)؟ ما الذي تتوافق معه القطع OC و OX>؟
كيف تغيرت سرعة النقطة (انظر الرسم البياني 2 في الشكل 1.55)؟ ما الذي يتوافق معه قطاع نظام التشغيل؟ أين يتم توجيه تسارع نقطة بالنسبة إلى المحور الحادي عشر؟

حركة موحدة- هذه هي الحركة بسرعة ثابتة، أي عندما لا تتغير السرعة (v = const) ولا يحدث تسارع أو تباطؤ (a = 0).

حركة الخط المستقيم- هذه حركة في خط مستقيم، أي أن مسار الحركة المستقيمة هو خط مستقيم.

حركة خطية موحدة- هذه حركة يقوم فيها الجسم بحركات متساوية في فترات زمنية متساوية. على سبيل المثال، إذا قسمنا فترة زمنية معينة إلى فترات زمنية مدتها ثانية واحدة، فبالحركة المنتظمة سيتحرك الجسم نفس المسافة لكل فترة من هذه الفترات الزمنية.

لا تعتمد سرعة الحركة المستقيمة المنتظمة على الوقت ويتم توجيهها عند كل نقطة من المسار بنفس طريقة حركة الجسم. أي أن متجه الإزاحة يتطابق في الاتجاه مع متجه السرعة. في هذه الحالة، السرعة المتوسطة لأي فترة زمنية تساوي السرعة اللحظية: v cp = v سرعة الحركة المستقيمة المنتظمةهي كمية متجهة فيزيائية تساوي نسبة حركة الجسم خلال أي فترة زمنية إلى قيمة هذه الفترة t:

وبالتالي، فإن سرعة الحركة المستقيمة المنتظمة توضح مقدار الحركة التي تقوم بها نقطة مادية لكل وحدة زمنية.

متحركمع حركة خطية موحدة يتم تحديدها بواسطة الصيغة:

المسافة المقطوعةفي الحركة الخطية تساوي وحدة الإزاحة. إذا كان الاتجاه الموجب لمحور OX يتزامن مع اتجاه الحركة، فإن إسقاط السرعة على محور OX يساوي مقدار السرعة ويكون موجبًا:

V x = v، أي v > 0 إسقاط الإزاحة على محور OX يساوي: s = vt = x - x 0 حيث x 0 هو الإحداثي الأولي للجسم، x هو الإحداثي النهائي للجسم (أو إحداثيات الجسم في أي وقت)

معادلة الحركةأي أن اعتماد إحداثيات الجسم على الوقت x = x(t) يأخذ الشكل:

X = x 0 + vt إذا كان الاتجاه الموجب لمحور OX معاكسًا لاتجاه حركة الجسم، فإن إسقاط سرعة الجسم على محور OX يكون سالبًا، وتكون السرعة أقل من الصفر (v x = x 0 - فاتو

اعتماد السرعة والإحداثيات والمسار على الوقت

يظهر الشكل اعتماد إسقاط سرعة الجسم على الوقت. 1.11. وبما أن السرعة ثابتة (v = const)، فإن الرسم البياني للسرعة هو خط مستقيم موازي لمحور الزمن Ot.

أرز. 1.11. الاعتماد على إسقاط سرعة الجسم في الوقت المناسب لحركة مستقيمة موحدة.

إن إسقاط الحركة على محور الإحداثيات يساوي عدديًا مساحة المستطيل OABC (الشكل 1.12)، نظرًا لأن حجم ناقل الحركة يساوي منتج ناقل السرعة والوقت الذي كانت فيه الحركة صنع.

أرز. 1.12. الاعتماد على إسقاط إزاحة الجسم في الوقت المحدد للحركة المستقيمة المنتظمة.

يظهر الرسم البياني للإزاحة مقابل الزمن في الشكل. 1.13. يوضح الرسم البياني أن إسقاط السرعة يساوي

V = s 1 / t 1 = tan α حيث α هي زاوية ميل الرسم البياني بالنسبة لمحور الزمن. كلما كبرت الزاوية α، كلما تحرك الجسم بشكل أسرع، أي كلما زادت سرعته (كلما طالت المسافة التي يقطعها الجسم في وقت أقل). ظل الظل للرسم البياني للإحداثيات مقابل الوقت يساوي السرعة: tg α = v

أرز. 1.13. الاعتماد على إسقاط إزاحة الجسم في الوقت المحدد للحركة المستقيمة المنتظمة.

يظهر الشكل اعتماد الإحداثيات على الوقت. 1.14. ومن الشكل يتضح ذلك

Tg α 1 > tan α 2 وبالتالي فإن سرعة الجسم 1 أعلى من سرعة الجسم 2 (v 1 > v 2). tg α 3 = v 3 إذا كان الجسم في حالة سكون، فإن الرسم البياني الإحداثي هو خط مستقيم موازي لمحور الزمن، أي x = x 0

أرز. 1.14. اعتماد إحداثيات الجسم في الوقت المناسب للحركة المستقيمة المنتظمة.

تعريف

الحركة المستقيمة المنتظمة هي الحركة بسرعة ثابتة، حيث لا يوجد تسارع، ومسار الحركة هو خط مستقيم.

لا تعتمد سرعة الحركة المستقيمة المنتظمة على الوقت ويتم توجيهها عند كل نقطة من المسار بنفس طريقة حركة الجسم. أي أن متجه الإزاحة يتطابق في الاتجاه مع متجه السرعة. في هذه الحالة، متوسط ​​السرعة لأي فترة زمنية يساوي السرعة اللحظية: $\left\langle v\right\rangle =v$

تعريف

سرعة الحركة المستقيمة المنتظمة هي كمية متجهة فيزيائية تساوي نسبة حركة الجسم $\overrightarrow(S)$ لأي فترة زمنية إلى قيمة هذه الفترة t:

$$\overrightarrow(v)=\frac(\overrightarrow(S))(t)$$

وبالتالي، فإن سرعة الحركة المستقيمة المنتظمة توضح مقدار الحركة التي تقوم بها نقطة مادية لكل وحدة زمنية.

يتم تحديد الإزاحة أثناء الحركة الخطية المنتظمة بواسطة الصيغة:

$$ \overrightarrow(S) = \overrightarrow(v) \cdot t $$

المسافة المقطوعة أثناء الحركة المستقيمة تساوي وحدة الإزاحة. إذا كان الاتجاه الموجب لمحور OX يتزامن مع اتجاه الحركة، فإن إسقاط السرعة على محور OX يساوي مقدار السرعة ويكون موجبًا: $v_x = v$، أي $v $> $0$

إسقاط الإزاحة على محور OX يساوي: $s = v_t = x - x0$

حيث $x_0$ هو الإحداثي الأولي للجسم، $x$ هو الإحداثي النهائي للجسم (أو إحداثي الجسم في أي وقت)

معادلة الحركة، أي اعتماد إحداثيات الجسم على الزمن $x = x(t)$، تأخذ الشكل: $x = x_0 + v_t$

إذا كان الاتجاه الموجب لمحور OX معاكسًا لاتجاه حركة الجسم، فإن إسقاط سرعة الجسم على محور OX يكون سالبًا، وتكون السرعة أقل من صفر ($v $

يظهر الشكل اعتماد إسقاط سرعة الجسم على الوقت. 1. بما أن السرعة ثابتة ($v = const$)، فإن الرسم البياني للسرعة هو خط مستقيم موازي لمحور الزمن Ot.

أرز. 1. اعتماد إسقاط سرعة الجسم على الزمن للحركة المستقيمة المنتظمة.

إن إسقاط الحركة على محور الإحداثيات يساوي عددياً مساحة المستطيل OABC (الشكل 2)، حيث أن حجم ناقل الحركة يساوي منتج ناقل السرعة والوقت الذي كانت فيه الحركة صنع.

أرز. 2. اعتماد إسقاط إزاحة الجسم في الوقت المناسب للحركة المستقيمة المنتظمة.

يظهر الرسم البياني للإزاحة مقابل الزمن في الشكل. 3. يتضح من الرسم البياني أن إسقاط السرعة على محور Ot يساوي عددياً ظل زاوية ميل الرسم البياني إلى محور الزمن:

أرز. 3. اعتماد إسقاط إزاحة الجسم في الوقت المحدد للحركة المستقيمة المنتظمة.

يظهر الشكل اعتماد الإحداثيات على الوقت. 4. من الشكل يتضح ذلك

tg $\alpha $1 $>$ tg $\alpha $2، وبالتالي فإن سرعة الجسم 1 أعلى من سرعة الجسم 2 (v1 $>$ v2).

تيراغرام $\ألفا $3 = v3 $

أرز. 4. اعتماد إحداثيات الجسم في الوقت المناسب للحركة المستقيمة المنتظمة.

إذا كان الجسم في حالة سكون، فإن الرسم البياني الإحداثي يكون خطًا مستقيمًا موازيًا لمحور الزمن، أي x = x0

المشكلة 1

قطاران يتحركان باتجاه بعضهما البعض على قضبان متوازية. سرعة القطار الأول 10 أمتار في الثانية، طول القطار الأول 500 متر. سرعة القطار الثاني 30 مترا في الثانية، طول القطار الثاني 300 متر. حدد المدة التي سيستغرقها القطار الثاني لتجاوز الأول.

بالنظر إلى: $v_1$=10 م/ث؛ $v_2$=30 م/ث؛ $L_1$=500 م؛ $L_2$=300 م

تجد --- ؟

يمكن تحديد الوقت الذي ستستغرقه القطارات لتمرير بعضها البعض عن طريق قسمة الطول الإجمالي للقطارات على سرعتها النسبية. يتم تحديد سرعة القطار الأول بالنسبة إلى الثاني بالصيغة v= v1+v2 ثم تأخذ صيغة تحديد الوقت الصيغة: $t=\frac(L_1+L_2)(v_1+v_2)=\frac(500) +300)(10+30)= 20\ج$

الجواب: سيمر القطار الثاني بالقطار الأول خلال 20 ثانية.

المشكلة 2

حدد سرعة جريان النهر وسرعة القارب في المياه الساكنة، إذا علم أن القارب يقطع مسافة 300 كيلومتر باتجاه مجرى النهر خلال 4 ساعات، وضد التيار خلال 6 ساعات.

نظرا: $L$=300000 م؛ $t_1$=14400 ثانية; $t_2$=21600 ثانية

ابحث عن: $v_p$ - ?; $v_k$ - ؟

سرعة القارب على طول النهر بالنسبة إلى الشاطئ هي $v_1=v_k+v_p$، ومقابل التيار $v_2=v_k-v_p$. دعونا نكتب قانون الحركة في كلتا الحالتين:

بعد حل معادلتي vp وvk، نحصل على صيغ لحساب سرعة تدفق النهر وسرعة القارب.

سرعة تدفق النهر: $v_p=\frac(L\left(t_2-t_1\right))(2t_1t_2)=\frac(300000\left(21600-14400\right))(2\times 14400\times 21600)=3 .47\م/ث$

سرعة القارب: $v_к=\frac(L\left(t_2+t_1\right))(2t_1t_2)=\frac(300000\left(21600+14400\right))(2\times 14400\times 21600)=17, 36\م/ث$

الجواب: سرعة النهر 3.47 متر في الثانية، وسرعة القارب 17.36 متر في الثانية.

لإجراء حسابات السرعات والتسارع، من الضروري الانتقال من كتابة المعادلات في الصورة المتجهة إلى كتابة المعادلات في الصورة الجبرية.

ناقلات السرعة والتسارع الأولية قد يكون لها اتجاهات مختلفة، وبالتالي فإن الانتقال من الكتابة المتجهة إلى الكتابة الجبرية للمعادلات يمكن أن يتطلب جهدًا كبيرًا.

ومن المعلوم أن إسقاط مجموع متجهين على أي محور إحداثي يساوي مجموع إسقاطات مجموع المتجهات على نفس المحور.

الرسم البياني للسرعة

من مكافئ.
ويترتب على ذلك أن الرسم البياني لإسقاط سرعة الحركة المتسارعة بشكل منتظم مقابل الزمن هو خط مستقيم. إذا كان إسقاط السرعة الابتدائية على المحور OX يساوي صفرًا، فإن الخط المستقيم يمر عبر نقطة الأصل.

الأنواع الرئيسية للحركة

أ ن = 0, أ  = 0 - حركة موحدة مستقيمة؛

أ ن = 0, أ  = مقدار ثابت- حركة موحدة مستقيمة؛

أ ن = 0, أ   0 – مستقيمة مع تسارع متغير.

أ ن = مقدار ثابت, أ  = 0 – موحدة حول محيط

أ ن = مقدار ثابت, أ  = مقدار ثابت- متغير بشكل موحد حول المحيط

أ ن  مقدار ثابت, أ   مقدار ثابت- منحني مع تسارع متغير.

الحركة الدورانية لجسم صلب.

الحركة الدورانية لجسم صلب بالنسبة لمحور ثابت - حركة تصف فيها جميع نقاط الجسم الصلب دوائر تقع مراكزها على نفس الخط المستقيم تسمى محور الدوران.

حركة موحدة حول دائرة

دعونا نفكر في أبسط نوع من الحركة الدورانية، ونولي اهتمامًا خاصًا لتسارع الجاذبية.

مع الحركة المنتظمة في دائرة، تظل قيمة السرعة ثابتة، كما يظل اتجاه متجه السرعة ثابتًا التغييرات أثناء الحركة.

ويترتب على ذلك تشابه المثلثات OAB وBCD

إذا كان الفاصل الزمني ∆t صغيرًا، فإن الزاوية  صغيرة أيضًا. عند القيم الصغيرة للزاوية ، يكون طول الوتر AB مساويًا تقريبًا لطول القوس AB، أي.
. لأن
,
، ثم نحصل

.

بسبب ال
، ثم نحصل

الفترة والتردد

تسمى الفترة الزمنية التي يقوم خلالها الجسم بدورة كاملة عندما يتحرك في دائرة فترات الدورة الدموية (ت). لأن محيط يساوي 2  ر، فترة الثورة للحركة المنتظمة لجسم بسرعة v في دائرة نصف القطر ريساوي:

تسمى المعاملة بالمثل لفترة الثورة تكرار. يوضح التردد عدد الدورات التي يقوم بها الجسم في الدائرة لكل وحدة زمنية:

(ق -1)