Εγκάρσια και διαμήκη κύματα. Διαμήκη και εγκάρσια κύματα

Το σχήμα 2.2 δείχνει πώς τα σωματίδια ταλαντώνονται σε διαμήκη και εγκάρσια κύματα.

Τα διαμήκη και εγκάρσια κύματα που διαδίδονται σε ημι-άπειρο μέσο ονομάζονται κύματα όγκου.

Οι ταχύτητες των διαμήκων και εγκάρσιων κυμάτων υπολογίζονται ως εξής:

Ταχύτητα διαμήκους κύματος (12)

Και - Συντελεστές χωλότητας, (13)

E – μέτρο ελαστικότητας πρώτου είδους, ρ – πυκνότητα, ν – λόγος Poisson.

- Ταχύτητα κύματος διάτμησης (14)

Για ν = 0,3 παίρνουμε

Ταχύτητα διαμήκους κύματος Cl = 5900 m/s, ταχύτητα εγκάρσιου κύματος Ct= 3200 m/s.

Το εγκάρσιο κύμα μπορεί να είναι διαφορετικής πόλωσης.

Εάν το επίπεδο πόλωσης είναι κάθετο στον ανακλαστήρα, τότε τέτοια εγκάρσια κύματα ονομάζονται κύματα SV.

Εάν το διάνυσμα της ταχύτητας δόνησης είναι παράλληλο με το επίπεδο του ανακλαστήρα, τότε τέτοια κύματα ονομάζονται κύματα SH. Το ίδιο κύμα, ανάλογα με τον προσανατολισμό του επιπέδου ανακλαστήρα, μπορεί να είναι SV ή SH πολωμένο ως προς αυτό. Στο σχ. 3.1. το εγκάρσιο κύμα που πολώνεται στο επίπεδο του σχεδίου είναι το κύμα SV για το κάτω επίπεδο D, το οποίο είναι κάθετο στο επίπεδο του σχεδίου και στο διάνυσμα της ταχύτητας δόνησης. Ταυτόχρονα, είναι ένα κύμα SH για το επίπεδο Β παράλληλο στο διάνυσμα της ταχύτητας δόνησης.

Ρύζι. 3.1 Σχέδιο ανάκλασης ενός γραμμικά πολωμένου εγκάρσιου κύματος που διεγείρεται από ένα κεκλιμένο PET από το επίπεδο Β (πόλωση SH) και το κάτω επίπεδο D (πόλωση SV)

Ο συντελεστής ανάκλασης των εγκάρσιων κυμάτων εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τον προσανατολισμό του επιπέδου πόλωσης σε σχέση με τον ανακλαστήρα.

Εάν χρησιμοποιούνται κύματα SV, στα οποία το επίπεδο ταλάντωσης βρίσκεται στο επίπεδο του σχεδίου (στο επίπεδο πρόσπτωσης), το οποίο είναι χαρακτηριστικό για το πεδίο ενός συμβατικού κεκλιμένου καθετήρα, τότε ο συντελεστής ανάκλασης σήματος R αλλάζει σύμφωνα με το νόμο όπως φαίνεται στο σχήμα 3.2. συμπαγής γραμμή. Εάν το επίπεδο ταλάντωσης είναι ορθογώνιο προς το επίπεδο πρόσπτωσης (SH-κύματα), τότε δεν εξαρτάται από το β, δηλ. R = 1.

Εικ.3.2. Εξαρτήσεις της γωνίας β1(a) και του συντελεστή ανάκλασης R(b) από τη γωνία αt.

Όταν τα κύματα οποιασδήποτε φύσης διαδίδονται, αυτά (κύματα) υφίστανται εξασθένηση, δηλαδή το πλάτος μειώνεται με την απόσταση από το σημείο διέγερσης του κύματος. Ο συντελεστής εξασθένησης είναι το άθροισμα των συντελεστών σκέδασης δ p και απορρόφηση δ n, δηλ. δ = δ n+ δ Π.

Όταν απορροφάται, η ηχητική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική ενέργεια, και όταν διασκορπίζεται, παραμένει ηχητική, αλλά αφήνει το κατευθυντικά διαδιδόμενο κύμα ως αποτέλεσμα των αντανακλάσεων στα όρια των κόκκων και των ανομοιογενειών.

Ρύζι. 3.3. Scattering ultra ηχητικά κύματασε μέταλλο.

Η ηχοαπορρόφηση στα στερεά οφείλεται κυρίως στην εσωτερική τριβή και τη θερμική αγωγιμότητα. Η απορρόφηση των εγκάρσιων κυμάτων είναι μικρότερη από αυτή των διαμήκων κυμάτων, καθώς δεν σχετίζονται με αδιαβατικές μεταβολές όγκου, στις οποίες εμφανίζονται απώλειες θερμικής αγωγιμότητας. Ο συντελεστής απορρόφησης στα στερεά είναι ανάλογος του ƒ (γυαλί, βιολογικοί ιστοί, μέταλλα) ή ƒ2 (καουτσούκ, πλαστικά).

Στους μονοκρυστάλλους, η απόσβεση καθορίζεται από την απορρόφηση των ΗΠΑ. Τα μέταλλα που χρησιμοποιούνται στην πράξη έχουν πολυκρυσταλλική δομή και συνήθως εξασθένηση του υπερήχουκαθορίζεται κυρίως με τη διασπορά. Στους κρυστάλλους, η ταχύτητα του ήχου έχει διαφορετική τιμή ανάλογα με την κατεύθυνση διάδοσής του σε σχέση με τους άξονες συμμετρίας του κρυστάλλου. Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται ελαστική ανισοτροπία.

Σε ένα μέταλλο, οι κρύσταλλοι είναι προσανατολισμένοι με διαφορετικούς τρόπους, οπότε όταν ο υπέρηχος περνά από τον ένα κρύσταλλο στον άλλο, η ταχύτητα του ήχου μπορεί να αλλάξει σε μεγαλύτερο ή μικρότερο βαθμό. Ως αποτέλεσμα, εμφανίζεται μερική ανάκλαση, διάθλαση και μετασχηματισμός του υπερήχου, που καθορίζει τον μηχανισμό σκέδασης (Εικ. 3.3).

Η αναλογία D (μέσο μέγεθος κόκκου) και το μήκος κύματος υπερήχων λ έχει μεγάλη επίδραση στον συντελεστή σκέδασης στα μέταλλα.

Στη λ<< D звук поглощается каждым зерном как одним большим кристаллом, затухание ультразвука определяется в основном поглощением. Пpи λ ≈ D рассеяние УЗ очень велико. Он как бы проникает, диффундирует между отдельными кристаллами. Это область диффузного рассеяния.

Η εξασθένηση του υπερήχου είναι ιδιαίτερα μεγάλη σε λ ≈ (2...4)D. Εδώ, η απορρόφηση προστίθεται στη διάχυτη σκέδαση. Στο Σχ.3.4. Η εξασθένηση των εγκάρσιων και διαμήκων κυμάτων εμφανίζεται ως συνάρτηση της συχνότητας.

Στο λ > (8...10)D γίνεται η σκέδαση του υπερήχου από λεπτούς κόκκους και ο συντελεστής δ ανάλογο με το Dƒ4 (σκέδαση Rayleigh). Για 4D ≤ λ ≤ 10D, ο συντελεστής εξασθένησης είναι ανάλογος με το γινόμενο Dƒ2. Η ελάχιστη εξασθένηση θα είναι στο λ ≥ (20...100)D. Εάν πληρούται αυτή η προϋπόθεση, τότε είναι δυνατός ο έλεγχος προϊόντων με πάχος 8 ... 10 m.

Εννοια δ καθορίζει σε μεγάλο βαθμό τη συχνότητα των υπερηχητικών ταλαντώσεων. Αφενός, με την αύξηση της συχνότητας, το πλάτος του σήματος αυξάνεται λόγω της βελτιωμένης κατευθυντικότητας της ακτινοβολίας, και αφετέρου, το πλάτος του σήματος μειώνεται λόγω της αυξημένης εξασθένησης.

Ρύζι. 3.4. Εξασθένηση εγκάρσιων και διαμήκων κυμάτων σε συνάρτηση με τη συχνότητα.

Ένα σημαντικό φυσικό φαινόμενο στην ανίχνευση ελαττωμάτων είναι η περίθλαση των υπερηχητικών κυμάτων. Η περίθλαση σε ελαστικά μέσα διαφέρει σημαντικά από τη συνηθισμένη περίθλαση, για παράδειγμα, από τη διάθλαση του φωτός.

Η περίθλαση νοείται ως οι διεργασίες που συμβαίνουν όταν τα υπερηχητικά κύματα συναντούν εμπόδια. Όταν ένα κύμα συναντά ένα εμπόδιο ενώ διαδίδεται στο χώρο, αλλάζει σε πλάτος και φάση και, διεισδύοντας στην περιοχή της σκιάς, παρεκκλίνει από μια ευθύγραμμη διαδρομή. Σε αυτή την περίπτωση, η συμπεριφορά των κυματικών πεδίων δεν υπακούει στους νόμους της γεωμετρικής (ακτίνων) οπτικής. Εξετάστε το σχέδιο περίθλασης για επίπεδα (Εικ. 3.5) και ελαττώματα όγκου (Εικ. 3.7).

Εικ.3.5. Περίθλαση σε επίπεδο ελάττωμα: 1-μορφοτροπέας. 2-ελάττωμα? 3-πτωτικό κύμα? 4-αντανακλάται? 5-άκρη, 6-κεφαλή; 7-πλευρική εγκάρσια; 8-επιφάνεια.

Τα ακραία κύματα σχηματίζονται όταν οι ακτίνες πέφτουν σε μια αιχμηρή άκρη. Όταν ένα κύμα προσπίπτει λοξά σε μια ρωγμή, διεγείρονται τα κύματα της διαθλαστικής ακμής, που περικλείονται σε έναν κώνο, η γωνία ανοίγματος του οποίου είναι ίση με τη διπλάσια γωνία πρόσπτωσης στην άκρη. Τα ακραία κύματα έχουν σφαιρικό μέτωπο. Δύο τύποι κυμάτων ακμών σχηματίζονται στην άκρη: διαμήκη και εγκάρσια. Το πλάτος των σημάτων περίθλασης είναι σημαντικά (κατά 20-30 dB) μικρότερο από το πλάτος των σημάτων από τα κύματα που τα δημιουργούν. Εξαίρεση αποτελούν τα σήματα των οποίων η κατεύθυνση συμπίπτει με την κατεύθυνση του σήματος που αγγίζει την άκρη της ρωγμής. Το πλάτος των διαθλαμένων εγκάρσιων κυμάτων παραμένει πρακτικά σταθερό στο εύρος των γωνιών α=10÷60 deg. (εικ.3.6).

Εικ.3.6. Λόγος πλάτους κυμάτων περιθλαμένης ακμής σε επίπεδο ελάττωμα.

Εικ.3.7. Περίθλαση εγκάρσιου κύματος από χύμα ελάττωμα.

Όταν ένα κύμα πέφτει σε μια στρογγυλή επιφάνεια (πόρος), σχηματίζεται ένα αδέσποτο πεδίο από τα ανακλώμενα, περιβλήματα και κύματα ολίσθησης (Εικ. 3.7).

Ένα κύμα φακέλου (ολίσθησης) μπορεί να είναι τριών τύπων: λ, T, S - τύποι. Οι ακτίνες των προσπίπτων κυμάτων Τ που αγγίζουν την επιφάνεια του κυλίνδρου, διεγείρουν ένα κύμα επιφανείας ολίσθησης εγκάρσιου τύπου (TS). Οι ακτίνες που προσπίπτουν στην επιφάνεια στην τρίτη κρίσιμη γωνία δημιουργούν ένα κύμα ολίσθησης διαμήκους τύπου (λS). Ένα κύμα ολίσθησης του τύπου Rayleigh (S) διεγείρεται από βαθιές ακτίνες που περνούν κοντά στην επιφάνεια στην κατεύθυνση που εφάπτεται σε αυτήν. Μια εκτίμηση των ενεργειών κάθε κύματος δείχνει ότι, για μικρό θ, το κύμα του τύπου Rayleigh έχει την υψηλότερη ενέργεια. Καθώς το θ αυξάνεται, το πλάτος του εγκάρσιου κύματος ολίσθησης αυξάνεται. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι το εγκάρσιο κύμα διεγείρεται πιο αποτελεσματικά, αλλά αποσβένεται πιο έντονα. Επομένως, προσδιορίζουν το διαθλασμένο σήμα μόνο σε μεγάλες γωνίες στροφής θ, όταν η διαδρομή που διατρέχουν μειώνεται (Εικ. 3.8).

Ρύζι. 3.8. Πλάτος σημάτων που είναι διάσπαρτα σε κύλινδρο με διάμετρο 6 mm. 1 – κατοπτρικά ανακλώμενο σήμα. 2,3 - σήματα που εκπέμπονται εκ νέου από κύματα βοσκής των τύπων Rayleigh και εγκάρσιων.

Αυτή η συνθήκη παρατηρείται περισσότερο με ένα σχήμα συνδυασμένου ελέγχου, όταν η γωνία θ είναι μέγιστη. Έχει διαπιστωθεί πειραματικά ότι με τη μείωση του μεγέθους (R) ενός ογκομετρικού ανακλαστήρα, το πλάτος του σήματος διάθλασης (Adif) αυξάνεται (Εικ. 3.9). Η ταχύτητα των κυμάτων του φακέλου εξαρτάται επίσης από το μέγεθος κύματος του ελαττώματος ( ) (Εικόνα 3.10).

διαμήκη κύμα. ΔΙΑΜΗΚΟΣ ΚΥΜΑ, ένα κύμα στο οποίο η κατεύθυνση της ποσότητας που το χαρακτηρίζει (για παράδειγμα, η μετατόπιση των ταλαντούμενων σωματιδίων του μέσου) είναι παράλληλη προς την κατεύθυνση διάδοσης. Τα διαμήκη κύματα περιλαμβάνουν, ειδικότερα, επίπεδα (ομοιόμορφα) ... ... Εικονογραφημένο Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό

Ένα κύμα του οποίου η διανυσματική ποσότητα το χαρακτηρίζει (για παράδειγμα, για τα αρμονικά κύματα, το διανυσματικό πλάτος) είναι συγγραμμικό προς την κατεύθυνση διάδοσής του (για τα αρμονικά κύματα, με το διάνυσμα κύματος It). Προς Π. σε. περιλαμβάνουν, ειδικότερα, επίπεδο (ομογενή) ήχο. ... ... Φυσική Εγκυκλοπαίδεια

Ένα κύμα στο οποίο η κατεύθυνση της διανυσματικής ποσότητας που το χαρακτηρίζει (για παράδειγμα, η μετατόπιση των ταλαντούμενων σωματιδίων του μέσου) είναι παράλληλη με την κατεύθυνση διάδοσης. Προς Π. σε. περιλαμβάνουν, ειδικότερα, τον ήχο, τα κύματα σε αέρια και υγρά. Διαμήκη κύμα... Φυσικές Επιστήμες. εγκυκλοπαιδικό λεξικό

διαμήκη κύμα- κύμα συμπίεσης αραίωσης 1. Ένα κύμα στο οποίο οι κατευθύνσεις ταλάντωσης των σωματιδίων του μέσου συμπίπτουν με την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος 2. Ένα κύμα στο οποίο τα σωματίδια του μέσου ταλαντώνονται προς την κατεύθυνση της διάδοσης του κύματος Θέματα δόνηση EN διαμήκη κύμα DE longitudinalwelle FR onde longitudinale… Εγχειρίδιο Τεχνικού Μεταφραστή

Υπάρχουν διαμήκη και εγκάρσια κύματα. Το κύμα λέγεται εγκάρσιος, εάν τα σωματίδια του μέσου ταλαντώνονται σε διεύθυνση κάθετη προς τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος (Εικ. 15.3). Ένα εγκάρσιο κύμα διαδίδεται, για παράδειγμα, κατά μήκος ενός τεντωμένου οριζόντιου ελαστικού κορδονιού, το ένα από τα άκρα του οποίου είναι σταθερό και το άλλο φέρεται σε κάθετη ταλαντωτική κίνηση.

Το κύμα λέγεται γεωγραφικού μήκους,αν τα σωματίδια του μέσου ταλαντώνονται προς την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος (Εικ. 15.5).

Ένα διαμήκη κύμα μπορεί να παρατηρηθεί σε ένα μακρύ μαλακό ελατήριο μεγάλης διαμέτρου. Χτυπώντας ένα από τα άκρα του ελατηρίου, μπορεί κανείς να παρατηρήσει πώς οι διαδοχικές συμπυκνώσεις και η αραίωση των πηνίων του θα εξαπλωθούν κατά μήκος του ελατηρίου, τρέχοντας το ένα μετά το άλλο. Στο Σχήμα 15.6, οι τελείες δείχνουν τη θέση των πηνίων του ελατηρίου σε ηρεμία και στη συνέχεια τις θέσεις των πηνίων του ελατηρίου σε διαδοχικά χρονικά διαστήματα ίσα με το ένα τέταρτο της περιόδου.

Έτσι, το διαμήκη κύμα στην υπό εξέταση περίπτωση είναι ένα εναλλασσόμενο σύμπλεγμα (Sg)και αραίωση (Μια φορά)πηνία ελατηρίου.

Κυματική ενέργεια ταξιδιού. Διάνυσμα πυκνότητας ροής ενέργειας

Ένα ελαστικό μέσο στο οποίο διαδίδεται ένα κύμα έχει τόσο την κινητική ενέργεια της ταλαντωτικής κίνησης των σωματιδίων όσο και τη δυναμική ενέργεια λόγω της παραμόρφωσης του μέσου. Μπορεί να φανεί ότι η ογκομετρική ενεργειακή πυκνότητα για ένα επίπεδο που ταξιδεύει αρμονικό κύμα S=Acos(ω(t-)+φ 0)

όπου r=dm/dV είναι η πυκνότητα του μέσου, δηλ. αλλάζει περιοδικά από 0 σε rА2w2 κατά τη διάρκεια του χρόνου p/w=Т/2. Η μέση τιμή της ενεργειακής πυκνότητας για μια χρονική περίοδο p / w \u003d T / 2

Για να χαρακτηριστεί η μεταφορά ενέργειας, εισάγεται η έννοια του διανύσματος πυκνότητας ροής ενέργειας - το διάνυσμα Umov. Ας αντλήσουμε μια έκφραση για αυτό. Εάν η ενέργεια DW μεταφερθεί μέσω της περιοχής DS^ κάθετα προς την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος κατά τη διάρκεια του χρόνου Dt, τότε η πυκνότητα ροής ενέργειας Εικ. 2

όπου DV=DS^ uDt είναι ο όγκος ενός στοιχειώδους κυλίνδρου που επιλέγεται στο περιβάλλον. Εφόσον ο ρυθμός μεταφοράς ενέργειας ή η ταχύτητα ομάδας είναι ένα διάνυσμα, η πυκνότητα ροής ενέργειας μπορεί επίσης να αναπαρασταθεί ως διάνυσμα, W/m2 (18) Αυτό το διάνυσμα εισήχθη από τον Ν.Α. Umov το 1874. Η μέση τιμή του συντελεστή του ονομάζεται ένταση του κύματος (19) Για ένα αρμονικό κύμα u=v , επομένως, για ένα τέτοιο κύμα στους τύπους (17)-(19) το u μπορεί να αντικατασταθεί από v. Η ένταση καθορίζεται από την πυκνότητα της ενεργειακής ροής - αυτό το διάνυσμα συμπίπτει με την κατεύθυνση στην οποία μεταφέρεται η ενέργεια και ισούται με την ενεργειακή ροή που μεταφέρεται μέσω……………..

Όταν μιλούν για ένταση, εννοούν τη φυσική έννοια του διανύσματος - τη ροή της ενέργειας. Η ένταση του κύματος είναι ανάλογη του τετραγώνου του πλάτους.

Διάνυσμα Στίξη(Επίσης διάνυσμα Umov- Δείχνοντας) - διάνυσμα πυκνότητα ροής ενέργειας του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου, ένα από τα εξαρτήματα τανυστής ενέργειας-ορμής του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου. Το διάνυσμα Poynting S μπορεί να οριστεί ως διανυσματικό προϊόνδύο φορείς:

(στο σύστημα GHS),

(στο σύστημα SI),

Οπου μιΚαι H- διανύσματα τάσης ηλεκτρικόςΚαι μαγνητικόςπεδία, αντίστοιχα.

(σε σύνθετη μορφή) ,

Οπου μιΚαι H- φορείς σύνθετο πλάτος του ηλεκτρικούΚαι μαγνητικόςπεδία, αντίστοιχα.

Αυτό το διάνυσμα είναι ίσο σε απόλυτη τιμή με την ποσότητα ενέργειας που μεταφέρεται μέσω μιας μονάδας επιφάνειας κανονικής προς μικρό, ανά μονάδα χρόνου. Με την κατεύθυνσή του, το διάνυσμα καθορίζει την κατεύθυνση μεταφοράς ενέργειας.

Δεδομένου ότι τα στοιχεία που εφάπτονται στη διεπαφή μεταξύ δύο μέσων μιΚαι Hσυνεχής (βλ συνοριακές συνθήκες), μετά το διάνυσμα μικρόείναι συνεχής στο όριο δύο μέσων.

στάσιμο κύμα - διακυμάνσειςσε κατανεμημένα ταλαντωτικά συστήματα με χαρακτηριστική διάταξη εναλλασσόμενων μεγίστων ( αντικόμβοι) και ελάχιστα ( κόμβους)εύρος. Στην πράξη, ένα τέτοιο κύμα εμφανίζεται όταν αντανακλάσειςαπό εμπόδια και ανομοιογένειες ως αποτέλεσμα της υπέρθεσης του ανακλώμενου κύματος στο προσπίπτον. Ταυτόχρονα, είναι εξαιρετικά σημαντικό συχνότητα, φάσηκαι ο συντελεστής εξασθένησης του κύματος στον τόπο ανάκλασης.

Παραδείγματα στάσιμο κύμαμπορεί να εξυπηρετήσει διακυμάνσεις της χορδής, δονήσεις αέρα στον σωλήνα του οργάνου ; στη φύση - Ο Σούμαν κυματίζει.

Ένα καθαρά στάσιμο κύμα, αυστηρά μιλώντας, μπορεί να υπάρξει μόνο αν δεν υπάρχουν απώλειες στο μέσο και ολική ανάκλαση των κυμάτων από το όριο. Συνήθως, εκτός από στάσιμα κύματα, το μέσο περιέχει και ταξιδιωτικά κύματα, φέρνοντας ενέργεια στα σημεία απορρόφησης ή εκπομπής της.

Για να δείξετε στάσιμα κύματα σε ένα αέριο, χρησιμοποιήστε σωλήνας ρουμπένς.

Διαμήκη κύμα- αυτό είναι ένα κύμα, κατά τη διάδοση του οποίου η μετατόπιση των σωματιδίων του μέσου συμβαίνει προς την κατεύθυνση της διάδοσης του κύματος (Εικ. 1, α).

Ο λόγος για την εμφάνιση ενός διαμήκους κύματος είναι η παραμόρφωση συμπίεσης / επέκτασης, δηλ. η αντίσταση ενός μέσου σε μεταβολή του όγκου του. Σε υγρά ή αέρια, μια τέτοια παραμόρφωση συνοδεύεται από σπάσιμο ή συμπίεση των σωματιδίων του μέσου. Τα διαμήκη κύματα μπορούν να διαδοθούν σε οποιοδήποτε μέσο - στερεό, υγρό και αέριο.

Παραδείγματα διαμήκων κυμάτων είναι τα κύματα σε μια ελαστική ράβδο ή τα ηχητικά κύματα σε αέρια.

εγκάρσιο κύμα- αυτό είναι ένα κύμα, κατά τη διάδοση του οποίου η μετατόπιση των σωματιδίων του μέσου συμβαίνει στην κατεύθυνση κάθετη προς τη διάδοση του κύματος (Εικ. 1β).

Η αιτία ενός εγκάρσιου κύματος είναι η διατμητική παραμόρφωση ενός στρώματος του μέσου σε σχέση με ένα άλλο. Όταν ένα εγκάρσιο κύμα διαδίδεται σε ένα μέσο, ​​σχηματίζονται κορυφογραμμές και γούρνες. Τα υγρά και τα αέρια, σε αντίθεση με τα στερεά, δεν έχουν ελαστικότητα ως προς τη διάτμηση του στρώματος, δηλ. μην αντισταθείτε στην αλλαγή σχήματος. Επομένως, τα εγκάρσια κύματα μπορούν να διαδοθούν μόνο στα στερεά.

Παραδείγματα εγκάρσιων κυμάτων είναι τα κύματα που ταξιδεύουν κατά μήκος ενός τεντωμένου σχοινιού ή κατά μήκος μιας χορδής.

Τα κύματα στην επιφάνεια ενός υγρού δεν είναι ούτε διαμήκη ούτε εγκάρσια. Εάν ρίξετε έναν πλωτήρα στην επιφάνεια του νερού, μπορείτε να δείτε ότι κινείται, ταλαντευόμενος στα κύματα, κατά μήκος μιας κυκλικής διαδρομής. Έτσι, ένα κύμα σε μια υγρή επιφάνεια έχει τόσο εγκάρσια όσο και διαμήκη στοιχεία. Στην επιφάνεια ενός υγρού, μπορούν επίσης να εμφανιστούν κύματα ειδικού τύπου - τα λεγόμενα επιφανειακά κύματα. Προκύπτουν ως αποτέλεσμα της δράσης της βαρύτητας και της επιφανειακής τάσης.

Εικ.1. Διαμήκη (α) και εγκάρσια (β) μηχανικά κύματα

Ερώτηση 30

Μήκος κύματος.

Κάθε κύμα διαδίδεται με συγκεκριμένη ταχύτητα. Κάτω από ταχύτητα κύματοςκατανοήσουν την ταχύτητα διάδοσης της διαταραχής. Για παράδειγμα, ένα χτύπημα στο άκρο μιας χαλύβδινης ράβδου προκαλεί τοπική συμπίεση σε αυτήν, η οποία στη συνέχεια διαδίδεται κατά μήκος της ράβδου με ταχύτητα περίπου 5 km/s.

Η ταχύτητα ενός κύματος καθορίζεται από τις ιδιότητες του μέσου στο οποίο διαδίδεται αυτό το κύμα. Όταν ένα κύμα περνά από το ένα μέσο στο άλλο, η ταχύτητά του αλλάζει.

Εκτός από την ταχύτητα, σημαντικό χαρακτηριστικότο κύμα είναι το μήκος κύματος. Μήκος κύματοςονομάζεται η απόσταση στην οποία διαδίδεται ένα κύμα σε χρόνο ίσο με την περίοδο των ταλαντώσεων σε αυτό.

Δεδομένου ότι η ταχύτητα του κύματος είναι μια σταθερή τιμή (για ένα δεδομένο μέσο), η απόσταση που διανύει το κύμα είναι ίση με το γινόμενο της ταχύτητας και του χρόνου διάδοσής του. Ετσι, για να βρείτε το μήκος κύματος, πρέπει να πολλαπλασιάσετε την ταχύτητα του κύματος με την περίοδο ταλάντωσης σε αυτό:

v - ταχύτητα κύματος. T είναι η περίοδος των ταλαντώσεων στο κύμα. λ (ελληνικό γράμμα "λάμδα") - μήκος κύματος.

Επιλέγοντας την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος πέρα ​​από την κατεύθυνση του άξονα x και δηλώνοντας με y τη συντεταγμένη των σωματιδίων που ταλαντώνονται στο κύμα, μπορούμε να κατασκευάσουμε κυματογράφημα. Ένα γράφημα ενός ημιτονοειδούς κύματος (για σταθερό χρόνο t) φαίνεται στο Σχήμα 45. Η απόσταση μεταξύ γειτονικών κορυφών (ή κοιλοτήτων) σε αυτό το γράφημα συμπίπτει με το μήκος κύματος λ.

Ο τύπος (22.1) εκφράζει τη σχέση του μήκους κύματος με την ταχύτητα και την περίοδό του. Λαμβάνοντας υπόψη ότι η περίοδος των ταλαντώσεων σε ένα κύμα είναι αντιστρόφως ανάλογη της συχνότητας, δηλαδή T = 1/ν, μπορούμε να λάβουμε έναν τύπο που εκφράζει τη σχέση μεταξύ του μήκους κύματος και της ταχύτητας και της συχνότητάς του:

Ο τύπος που προκύπτει δείχνει ότι η ταχύτητα ενός κύματος είναι ίση με το γινόμενο του μήκους κύματος και τη συχνότητα των ταλαντώσεων σε αυτό.

Η συχνότητα των ταλαντώσεων στο κύμα συμπίπτει με τη συχνότητα των ταλαντώσεων της πηγής (αφού οι ταλαντώσεις των σωματιδίων του μέσου είναι εξαναγκασμένες) και δεν εξαρτάται από τις ιδιότητες του μέσου στο οποίο διαδίδεται το κύμα. Όταν ένα κύμα περνά από το ένα μέσο στο άλλο, η συχνότητά του δεν αλλάζει, αλλάζει μόνο η ταχύτητα και το μήκος κύματος..

Ερώτηση 30.1

Κυματική εξίσωση

Να ληφθεί η κυματική εξίσωση, δηλαδή η αναλυτική έκφραση της συνάρτησης δύο μεταβλητών S = f(t, x) ,φανταστείτε ότι, σε κάποιο σημείο του χώρου, προκύπτουν αρμονικές ταλαντώσεις με κυκλική συχνότητα wκαι η αρχική φάση, για απλοποίηση ίση με μηδέν (βλ. Εικ. 8). Μετατόπιση σημείου Μ: S m = Aαμαρτία w t, Οπου ΕΝΑ- εύρος. Δεδομένου ότι τα σωματίδια του μέσου που γεμίζουν το χώρο είναι αλληλένδετα, οι ταλαντώσεις από το σημείο Μαπλώνονται κατά μήκος του άξονα Χμε ταχύτητα v. Μετά από κάποιο διάστημα ο Δ tφτάνουν στο σημείο Ν. Εάν δεν υπάρχει εξασθένηση στο μέσο, ​​τότε η μετατόπιση σε αυτό το σημείο έχει τη μορφή: S N = Aαμαρτία w(t-ρε t), δηλ. οι ταλαντώσεις καθυστερούν κατά το χρόνο D tσε σχέση με το σημείο Μ.Από τότε, αντικαθιστώντας ένα αυθαίρετο τμήμα MNσυντεταγμένη Χ, παίρνουμε κυματική εξίσωσηόπως και.

ΑΦΗΡΗΜΕΝΗ

με θέμα:

"ΔΙΑΜΗΚΗ ΚΑΙ ΕΓΚΑΤΑΡΙΑ ΚΥΜΑΤΑ"

Μαθητής της 11ης τάξης

Μέλνικ Άντζελα

ΔΙΑΜΗΚΗ ΚΑΙ ΕΓΚΑΤΑΡΙΑ ΚΥΜΑΤΑ

Στη φυσική ασχολούμαστε με κύματα ποικίλης φύσης: μηχανικά, ηλεκτρομαγνητικά κ.λπ. Παρά τις διαφορές τους, αυτά τα κύματα έχουν πολλά κοινά χαρακτηριστικά. Τα κύματα, των οποίων η εξεταζόμενη παράμετρος (μετατόπιση μορίων, μηχανική καταπόνηση κ.λπ.) αλλάζει περιοδικά κατά μήκος του άξονα διάδοσης, ονομάζονται διαμήκη κύματα. Εάν οι ταλαντώσεις συμβαίνουν κάθετα στον άξονα διάδοσης των κυμάτων (όπως στα ηλεκτρομαγνητικά κύματα, για παράδειγμα), τότε τέτοια κύματα ονομάζονται εγκάρσια.

Εάν η σχέση μεταξύ των σωματιδίων του μέσου πραγματοποιείται από ελαστικές δυνάμεις που προκύπτουν από την παραμόρφωση του μέσου κατά τη μεταφορά των κραδασμών από το ένα σωματίδιο στο άλλο, τότε τα κύματα ονομάζονται ελαστικά. Αυτά περιλαμβάνουν ηχητικά, υπερηχητικά, σεισμικά και άλλα κύματα. Το πρώτο κινούμενο σχέδιο δείχνει τη διαδικασία διάδοσης ενός διαμήκους ελαστικού κύματος σε ένα πλέγμα που αποτελείται από μπάλες που συνδέονται με ελαστικά ελατήρια. Κάθε σφαίρα ταλαντώνεται σύμφωνα με τον αρμονικό νόμο στη διαμήκη διεύθυνση, που συμπίπτει με την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος. Το πλάτος κάθε μπάλας είναι το ίδιο και ίσο με το Α και η φάση ταλάντωσης μεγαλώνει γραμμικά με αύξηση του αριθμού της σφαίρας κατά δηλ.

x 0 =Asin(t); x 1 =Asin(t+); x 2 =Asin(t+2); x 3 =Asin(t+3); και τα λοιπά.

όπου  - συχνότητα κύματος, t - χρόνος,  - αλλαγή φάσης από μπάλα σε μπάλα

Σε ένα εγκάρσιο κύμα, οι ταλαντώσεις συμβαίνουν σε διεύθυνση κάθετη προς την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος. Όπως και στην περίπτωση των διαμήκων κυμάτων, τα πλάτη ταλάντωσης όλων των σφαιρών είναι τα ίδια και η φάση αλλάζει γραμμικά από μπάλα σε μπάλα

y 0 =Bsin(t);y 1 =Bsin(t+); y 2 =Bsin(t+2); y 3 =Bsin(t+3); κ.λπ.

Σε γενικές γραμμές, η εξίσωση διάδοσης κύματος μπορεί να γραφτεί ως , ίση με / v, v - ταχύτητα διάδοσης κύματος Γνωρίζοντας τη συχνότητα του κύματος και την ταχύτητα διάδοσής του, μπορούμε να βρούμε τη μετατόπιση φάσης μεταξύ γειτονικών σφαιρών (σωματιδίων):  / v)a, όπου a είναι η απόσταση μεταξύ των σφαιρών στο πλέγμα.

Το παρακάτω κινούμενο σχέδιο δείχνει μια υπέρθεση κυμάτων P και S ίσου πλάτους, μετατοπισμένα σε φάση κατά 90 μοίρες. Ως αποτέλεσμα, κάθε μάζα κάνει κυκλικές κινήσεις. Η εξίσωση κίνησης για κάθε μπάλα μπορεί να περιγραφεί από την εξίσωση:

x=Acos(t+ ); y=Asin(t+ )

Για τα κύματα που παρατηρούνται στην επιφάνεια ενός υγρού, τα λεγόμενα επιφανειακά κύματα, η σχέση μεταξύ γειτονικών στοιχείων της υγρής επιφάνειας κατά τη μετάδοση των κραδασμών δεν πραγματοποιείται από ελαστικές δυνάμεις, αλλά από δυνάμεις επιφανειακής τάσης και βαρύτητας. Οι ταλαντώσεις μάζας στο πλέγμα προσομοιώνουν την κίνηση των μορίων σε ένα κύμα στην επιφάνεια ενός υγρού. Στην περίπτωση μικρού πλάτους κύματος, κάθε μάζα κινείται κατά μήκος ενός κύκλου, η ακτίνα του οποίου μειώνεται με την απόσταση από την επιφάνεια. Οι μάζες στο κάτω μέρος του πλέγματος είναι σε ηρεμία

.

Τα κύματα στην επιφάνεια ενός υγρού δεν είναι ούτε διαμήκη ούτε εγκάρσια. Όπως μπορούμε να δούμε στο κινούμενο σχέδιο, η κόκκινη μπάλα που προσομοιώνει το μόριο της επιφάνειας του υγρού κινείται κατά μήκος μιας κυκλικής διαδρομής. Έτσι, ένα κύμα στην επιφάνεια ενός υγρού είναι μια υπέρθεση της διαμήκους και εγκάρσιας κίνησης των μορίων.

ΠΑΡΕΜΒΟΛΕΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΕΝΟΣ ΥΓΡΟΥ

Παρεμβολή δύο γραμμικών κυμάτων

Ας εξετάσουμε ένα κύμα που αναδύεται στην επιφάνεια ενός υγρού υπό την επίδραση των ταλαντώσεων μιας μακριάς κυλινδρικής ράβδου:

όπου A είναι το πλάτος των ταλαντώσεων του κυλίνδρου,  = 2f, f είναι η συχνότητα ταλάντωσης, t ο χρόνος.

Εάν το κύμα διαδίδεται χωρίς απόσβεση, τότε οποιοδήποτε σημείο στην επιφάνεια του υγρού θα ταλαντωθεί με το ίδιο πλάτος με τη ράβδο, αλλά η φάση των ταλαντώσεων θα αλλάξει ανάλογα με την απόσταση από αυτό:

z =Acos(tkx

όπου k = / v, v - ταχύτητα διάδοσης κύματος. Γενικά, το κύμα θα εξασθενήσει λόγω της εσωτερικής τριβής του ρευστού και το πλάτος ταλάντωσης Α θα μειώνεται με την απόσταση.

Στη συνέχεια, εξετάστε την περίπτωση παρεμβολής κυμάτων από δύο ράβδους που δονούνται με την ίδια συχνότητα. Ας υποθέσουμε ότι η απόσταση μεταξύ των ράβδων είναι d. Το πλάτος των ταλαντώσεων της επιφάνειας του υγρού σε οποιοδήποτε σημείο με συντεταγμένη x μπορεί να βρεθεί ως το άθροισμα δύο κυμάτων:

z = Acos(t - kx) + Acos(t + k(x - d))

Ο αριθμός κύματος k περιλαμβάνεται στον παραπάνω τύπο με διαφορετικά πρόσημα, που αντιστοιχεί στην αντίθετη κατεύθυνση διάδοσης του κύματος από δύο ράβδους. Αυτός ο τύπος μπορεί επίσης να ξαναγραφτεί ως εξής:

z = 2Acos(t - kd/2)cos(kx - kd/2)

Η έκφραση που προκύπτει περιγράφει την παρεμβολή δύο γραμμικών κυμάτων που διαδίδονται σε αντίθετες κατευθύνσεις (ένα στάσιμο κύμα). Μπορούμε να δούμε από αυτή την έκφραση ότι υπάρχουν σημεία στην επιφάνεια του υγρού όπου τα κύματα παρεμβαίνουν σε αντιφάση και δεν υπάρχουν ταλαντώσεις σε αυτά τα σημεία (οι λεγόμενοι κόμβοι) και υπάρχουν σημεία όπου τα κύματα επικαλύπτονται, ενισχύοντας το ένα το άλλο , και σε αυτά τα σημεία οι ταλαντώσεις γίνονται με διπλό πλάτος 2Α (αντίνοδοι). Οι κόμβοι εμφανίζονται σε σημεία για τα οποία η ισότητα cos(kx - kd/2)=0 είναι αληθής, δηλαδή στα σημεία x= /2 (1/2+n)+d/2, όπου n είναι ακέραιος αριθμός, και  - μήκος κύματος. Αυτό σημαίνει ότι η απόσταση μεταξύ των γειτονικών κόμβων είναι ίση με το μισό του μήκους κύματος. Η ίδια δήλωση ισχύει για την απόσταση μεταξύ των μεγίστων του σχεδίου παρεμβολής. Άρα οι αντικόμβοι εμφανίζονται σε σημεία για τα οποία cos(kx -kd/2) ισούται με +1 ή -1, δηλαδή σε σημεία x= n /2+d/2. Γνωρίζοντας τη συχνότητα ταλάντωσης των ράβδων και μετρώντας την απόσταση μεταξύ κόμβων ή αντικόμβων (χρησιμοποιώντας, για παράδειγμα, ένα μικροσκόπιο), μπορούμε να βρούμε την ταχύτητα διάδοσης του κύματος στην επιφάνεια του υγρού και, στη συνέχεια, γνωρίζοντας αυτά τα δεδομένα, μπορούμε να υπολογίσουμε πολλές σημαντικές παραμέτρους του μέσου στο οποίο διαδίδεται το κύμα.

Το κινούμενο σχέδιο δείχνει την παρεμβολή δύο κυμάτων σε μια επιφάνεια υγρού που διεγείρεται από δονούμενες ράβδους. Τα κύματα διαδίδονται σε αντίθετες κατευθύνσεις και παρεμβαίνουν για να σχηματίσουν ένα στάσιμο κύμα. Η κόκκινη μπάλα βρίσκεται στον αντίκόμβο του στάσιμου κύματος και ταλαντώνεται με το μέγιστο πλάτος. Το παραλληλεπίπεδο βρίσκεται στον κόμβο του σχεδίου παρεμβολής και το πλάτος των ταλαντώσεων του είναι ίσο με μηδέν (εκτελεί μόνο περιστροφικές κινήσεις, ακολουθώντας την κλίση του κύματος).

Κυκλικά κύματα στην επιφάνεια ενός υγρού

Η παρατήρηση κυμάτων στην επιφάνεια ενός υγρού καθιστά δυνατή τη μελέτη και την απεικόνιση πολλών από τα κυματικά φαινόμενα που είναι κοινά σε ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙκύματα: παρεμβολή, περίθλαση, ανάκλαση κυμάτων κ.λπ. Θεωρούμε ένα κυκλικό κύμα στην επιφάνεια ενός υγρού, που δημιουργείται από μια σημειακή πηγή, το οποίο παίρνουμε ως μια μικρή μπάλα στην επιφάνεια ενός υγρού, που ταλαντώνεται στην κατακόρυφη κατεύθυνση με μικρό πλάτος. Δεδομένου ότι η σφαίρα έχει πεπερασμένες διαστάσεις, κάθε σημείο της που έρχεται σε επαφή με το υγρό είναι, στην ουσία, μια σημειακή πηγή κυμάτων, η υπέρθεση των οποίων δίνει ένα πραγματικό κύμα. Ωστόσο, σε απόσταση πολύ μεγαλύτερη από τη διάμετρο της μπάλας, αυτό μπορεί να αγνοηθεί και τα κύματα που προκύπτουν να θεωρηθούν κυκλικά, δηλ. που αποτελείται από ομόκεντρους κύκλους. Σε αυτή την περίπτωση, η ίδια η μπάλα λαμβάνεται ως σημειακή πηγή κυμάτων. Σημειώστε ότι ένα επίπεδο κύμα μπορεί πάντα να αναπαρασταθεί ως σφαιρικό κύμα, αλλά με απείρως μεγάλη ακτίνα, δηλ. θεωρήστε ότι το κέντρο του επίπεδου κύματος είναι στο άπειρο.

Παρεμβολή κυμάτων από δύο σημειακές πηγές

Σκεφτείτε τώρα δύο μικρές μπάλες που ταλαντεύονται στην επιφάνεια ενός υγρού. Κάθε μία από τις μπάλες διεγείρει ένα κύμα. Επικαλυπτόμενα, αυτά τα κύματα δίνουν μοτίβο παρεμβολήςφαίνεται στο κινούμενο σχέδιο. Εξετάστε την εξίσωση που περιγράφει το μοτίβο παρεμβολής.

Αν παραμελήσουμε την εξασθένηση, τότε το κύμα από κάθε μπάλα μπορεί να γραφτεί ως εξής:

s 1 \u003d A 1 cos (t -kr 1); s 2 \u003d A 2 cos (t - kr 2);

όπου A 1 και A 2 είναι τα πλάτη των κυμάτων, r 1 και r 2 είναι οι αποστάσεις από την πρώτη και τη δεύτερη μπάλα, αντίστοιχα, k=  / v, v είναι η ταχύτητα διάδοσης του κύματος.

Εφόσον η διαφορά  =r 2 -r 1 είναι πολύ μικρότερη από καθεμία από τις αποστάσεις r 1 και r 2 , μπορούμε να βάλουμε A= A 1 = A 2 . Σε αυτή την προσέγγιση, η υπέρθεση των κυμάτων s 1 και s 2 περιγράφεται από την ακόλουθη έκφραση:

s = s 1 + s 2 = 2Acos[ k(r 2 - r 1)/2 ] cos[t - k(r 1 + r 2)/2 ]

Από αυτή την έκφραση φαίνεται ότι σε σημεία για τα οποία r 2 -r 1 = (1/2+n) , η επιφάνεια του υγρού δεν ταλαντώνεται. Αυτά τα σημεία αγκύρωσης (γραμμές) είναι καθαρά ορατά στο κινούμενο σχέδιο.

Παρεμβολή κυκλικού κύματος σε υγρό με την ανάκλασή του από τον τοίχο

Ας εξετάσουμε μια σημειακή πηγή κυμάτων στην επιφάνεια ενός υγρού (μιας ταλαντούμενης μπάλας) και ένα εντελώς ανακλαστικό τοίχωμα εγκατεστημένο σε κάποια απόσταση από αυτό. Εάν η απόσταση από την πηγή στον τοίχο είναι πολλαπλάσιο ενός ακέραιου αριθμού ημικυμάτων, τότε το αρχικό κυκλικό κύμα θα παρεμβαίνει στο κύμα που ανακλάται από τον τοίχο, δημιουργώντας ένα μοτίβο παρεμβολής στη δεξαμενή κυμάτων, όπως φαίνεται στην κινούμενη εικόνα . Σύμφωνα με την αρχή του Huygens, το ανακλώμενο κύμα συμπίπτει με αυτό που θα διεγείρεται από μια πλασματική σημειακή πηγή που βρίσκεται στην άλλη πλευρά του τοίχου συμμετρικά προς την πραγματική πηγή των κυκλικών κυμάτων. Επιπλέον, εάν η απόσταση από την πηγή στον τοίχο είναι πολλαπλάσιο ενός ακέραιου αριθμού ημικυμάτων, τότε στα δεξιά της πηγής στον άξονα που συνδέει την πλασματική και την πραγματική πηγή, η διαφορά φάσης θα είναι πολλαπλάσιο ενός ακέραιου αριθμού αριθμός κυμάτων και το κυκλικό κύμα υπερτίθεται σε φάση με το κύμα που ανακλάται από τον τοίχο, αυξάνοντας το ύψος των κορυφογραμμών στο σχέδιο παρεμβολής.

Το παρακάτω κινούμενο σχέδιο δείχνει επίσης το μοτίβο παρεμβολής κυκλικών κυμάτων στην επιφάνεια του υγρού με την ανάκλασή του από τον τοίχο. Σε αυτήν την περίπτωση, η απόσταση μεταξύ της σημειακής πηγής και του τοίχου είναι πολλαπλάσιο ενός ακέραιου αριθμού μισών κυμάτων συν ένα τέταρτο του κύματος (ή, με άλλα λόγια, ίση με έναν περιττό αριθμό τεταρτοκυμάτων). Σε αυτή την περίπτωση, στα δεξιά της πηγής, ένα κυκλικό κύμα υπερτίθεται σε αντιφάση με το κύμα να ανακλάται από τον τοίχο. Ως αποτέλεσμα, βλέπουμε ότι δεν υπάρχουν υγρές ταλαντώσεις στην ευρεία ζώνη στα δεξιά της πηγής.

Περίθλαση κυκλικού κύματος από στενή σχισμή

Η ακόλουθη κινούμενη εικόνα δείχνει ένα μοντέλο περίθλασης κυκλικού κύματος από μια στενή σχισμή σε ένα τοίχο τοποθετημένο σε ένα κελί με υγρό. Στα αριστερά του τοίχου, βλέπουμε την εμφάνιση ενός ανακλώμενου κύματος και στα δεξιά του τοίχου, εμφανίζεται ένα νέο κυκλικό κύμα με μικρότερο πλάτος, το οποίο αντιστοιχεί στην αρχή Huygens-Fresnel. Σύμφωνα με αυτή την αρχή, που εισήχθη αρχικά από τον Ολλανδό επιστήμονα H. Huygens (Ch. Huygens, 1678), κάθε στοιχείο της επιφάνειας στην οποία έχει φτάσει ένα κύμα σε μια δεδομένη στιγμή είναι το κέντρο των στοιχειωδών κυμάτων, το περίβλημα των οποίων θα είναι επιφάνεια κύματοςτην επόμενη χρονική στιγμή· Σε αυτή την περίπτωση, τα οπισθοδρομικά στοιχειώδη κύματα δεν λαμβάνονται υπόψη. Ο Γάλλος φυσικός A.J. Fresnel (1815) συμπλήρωσε την αρχή Huygens εισάγοντας την ιδέα της συνοχής των στοιχειωδών κυμάτων και της παρεμβολής κυμάτων, η οποία κατέστησε δυνατή την εξέταση πολλών φαινομένων περίθλασης με βάση την αρχή Huygens-Fresnel. Σύμφωνα με αυτή την αρχή, μια διαταραχή κύματος πίσω από έναν αδιαπέραστο τοίχο με σχισμή, όπως φαίνεται στο κινούμενο σχέδιο, μπορεί να θεωρηθεί ως αποτέλεσμα της παρεμβολής δευτερευόντων κυμάτων που δημιουργούνται στο χώρο της σχισμής. Εάν η σχισμή είναι στενή και αφαιρεθεί σε σημαντική απόσταση από την πηγή, τότε ένα κυκλικό κύμα θα διαδοθεί πίσω από τον τοίχο, το κέντρο του οποίου είναι η σχισμή. Δεδομένου ότι το μεγαλύτερο μέρος του κύματος από την πηγή αποσβένεται στον τοίχο, το πλάτος του εκπεμπόμενου κύματος θα είναι πολύ μικρότερο από το προσπίπτον κύμα.

ΑΝΤΑΚΛΑΣΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ

Κύματα με μεγάλα πλάτη, που προκύπτουν από την έκρηξη εκρηκτικών, ηλεκτρικούς σπινθήρες κ.λπ., και ονομάζονται κρουστικά κύματα, διαδίδονται σύμφωνα με διαφορετικούς νόμους από τα κύματα με μικρά πλάτη που έχουμε εξετάσει μέχρι τώρα. Μεταφορικά μιλώντας, ένα πολύ απότομο βουνό εμφανίζεται στο ωστικό κύμα με μια απαλή, ελαφρώς κυματιστή κοιλάδα που γειτνιάζει με την πίσω πλευρά του. Αυτά τα κύματα με ασυνήθιστα μεγάλο πλάτος έχουν μεγαλύτερη ταχύτητα από τα κανονικά ηχητικά κύματα. Λόγω της υψηλής πυκνότητας αέρα στις κορυφές των κυμάτων, μπορούν να φωτογραφηθούν ως σκιώδεις εικόνες.

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

Θεωρήστε ένα επίπεδο ηλεκτρομαγνητικό κύμα που διαδίδεται κατά μήκος του άξονα x. Η εξίσωση για ένα τέτοιο κύμα μπορεί να γραφτεί ως:

E x = 0, E y = E 0 cos(t - kx), E z = 0;

H x = 0, H y = ​​0, H z = H 0 cos(t - kx);

Εδώ k=u - αριθμός κύματος, u - ταχύτητα κύματος. Το εξεταζόμενο κύμα εμφανίζεται σχηματικά με τη μορφή κινούμενης εικόνας. Όπως φαίνεται, δεν υπάρχουν ταλαντώσεις των διανυσμάτων πεδίου κατά μήκος της τετμημένης κατά μήκος της οποίας διαδίδεται το κύμα (E x = H x = 0). Αυτό σημαίνει ότι το ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι εγκάρσιο. Αυτό το διακρίνει θεμελιωδώς από τα ελαστικά κύματα, τα οποία έχουν σχεδόν πάντα μια διαμήκη συνιστώσα.

Μια άλλη αρχή διανομής ηλεκτρομαγνητικό κύμασυνίσταται στο ότι τα διανύσματα των ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων Ε και Η ταλαντώνονται σε φάση, δηλ. φτάνουν ένα μέγιστο και ένα ελάχιστο στα ίδια σημεία του χώρου.

ΑΚΟΥΣΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

Η αίσθηση του ήχου προκύπτει λόγω των μηχανικών δονήσεων του τυμπάνου. Αυτές οι δονήσεις διεγείρονται από ένα ακουστικό κύμα που διαδίδεται από την πηγή ήχου στο αυτί. Οποιοδήποτε δονούμενο αντικείμενο μπορεί να διεγείρει ένα ακουστικό κύμα, αλλά το αυτί μπορεί να αντιληφθεί μόνο δονήσεις στην περιοχή συχνοτήτων 20 Hz - 20 kHz. Τα ηχητικά κύματα που βρίσκονται πάνω από αυτό το εύρος συχνοτήτων (υπέρηχοι) και κάτω από αυτό (υπέρηχοι) μπορούν να καταγραφούν μόνο από ειδικές συσκευές. Εξετάστε τη διαδικασία παραγωγής ήχου από ένα μεγάφωνο. Ένα εναλλασσόμενο ρεύμα, που ρέει μέσα από το πηνίο του ηχείου, διεγείρει τον κώνο να ταλαντωθεί. Ως αποτέλεσμα, ο αέρας που βρίσκεται κοντά στον διαχύτη εναλλάξ είτε συμπιέζεται είτε αραιώνεται. Οι περιοχές με υπερβολική πίεση διαδίδονται στο χώρο με τη μορφή ακουστικών κυμάτων. Όταν ένα τέτοιο κύμα φτάσει στο αυτί, δονείται το τύμπανο και ακούμε ήχο. Δεδομένου ότι τα μόρια του αέρα δονούνται προς την κατεύθυνση της διάδοσης του κύματος, ένα ακουστικό κύμα στον αέρα είναι ένα τυπικό παράδειγμα διαμήκους κύματος.

Εάν το μέγεθος της πηγής ήχου είναι μεγάλο μικρότερο από το μήκοςκύματα, τότε ένα σφαιρικό κύμα θα διεγερθεί και η ηχητική πηγή μπορεί να θεωρηθεί ως σημειακή πηγή. Διαφορετικά, όταν το μέγεθος της πηγής είναι πολύ μεγαλύτερο από το μήκος κύματος, ένα επίπεδο ηχητικό κύμα θα διεγείρεται. Ταχύτητα ακουστικό κύμαεξαρτάται από τις ιδιότητες του περιβάλλοντος στο οποίο διανέμεται. Ο τύπος για την ταχύτητα των ηχητικών κυμάτων προτάθηκε από τον Laplace (1749-1827):

όπου  είναι η αδιαβατική σταθερά, R είναι η καθολική σταθερά αερίου, T η θερμοκρασία του αερίου,  το μοριακό βάρος του αερίου. Αυτός ο τύπος προέκυψε με την υπόθεση ότι η διάδοση του ήχου είναι μια αδιαβατική διαδικασία. Από αυτόν τον τύπο, συγκεκριμένα, προκύπτει ότι η ταχύτητα του ήχου στον αέρα σε θερμοκρασία T=273 K είναι 330 m/s, πράγμα που συμφωνεί καλά με τα πειραματικά αποτελέσματα.