Τι είναι το στάσιμο κύμα; Πώς προκύπτει; Ποια είναι η διαφορά μεταξύ ενός στάσιμου κύματος και ενός ταξιδιού κύματος; στάσιμα κύματα. Εξίσωση μόνιμου κύματος

Οποιοδήποτε κύμα είναι μια ταλάντωση. Ένα υγρό, ένα ηλεκτρομαγνητικό πεδίο ή οποιοδήποτε άλλο μέσο μπορεί να ταλαντωθεί. Στην καθημερινή ζωή, κάθε άτομο αντιμετωπίζει καθημερινά μια ή την άλλη εκδήλωση διακυμάνσεων. Τι είναι όμως το στάσιμο κύμα;

Φανταστείτε ένα ευρύχωρο δοχείο στο οποίο χύνεται νερό - μπορεί να είναι λεκάνη, κουβάς ή μπάνιο. Εάν τώρα το υγρό χτυπηθεί με την παλάμη του χεριού, τότε κυματιστές ράχες θα τρέχουν από το κέντρο της πρόσκρουσης προς όλες τις κατευθύνσεις. Παρεμπιπτόντως, ονομάζονται - ταξιδιωτικά κύματα. Χαρακτηριστικό τους χαρακτηριστικό είναι η μεταφορά ενέργειας. Ωστόσο, αλλάζοντας τη συχνότητα των pops, μπορείτε να επιτύχετε σχεδόν πλήρη ορατή εξαφάνισή τους. Υπάρχει η εντύπωση ότι η μάζα του νερού γίνεται σαν ζελέ και η κίνηση γίνεται μόνο πάνω και κάτω. Ένα στάσιμο κύμα είναι αυτή η μετατόπιση. Αυτό το φαινόμενο συμβαίνει επειδή κάθε κύμα που έχει φύγει από το κέντρο πρόσκρουσης φτάνει στα τοιχώματα της δεξαμενής και ανακλάται προς τα πίσω, όπου τέμνεται (παρεμβαίνει) με τα κύρια κύματα που ταξιδεύουν προς την αντίθετη κατεύθυνση. Ένα στάσιμο κύμα εμφανίζεται μόνο εάν τα ανακλώμενα και άμεσα κύματα είναι σε φάση αλλά διαφορετικά σε πλάτος. Διαφορετικά, η παραπάνω παρεμβολή δεν συμβαίνει, αφού μία από τις ιδιότητες των κυματικών διαταραχών με διαφορετικά χαρακτηριστικά είναι η δυνατότητα να συνυπάρχουν στον ίδιο όγκο χώρου χωρίς να παραμορφώνονται η μία την άλλη. Μπορεί να υποστηριχθεί ότι ένα στάσιμο κύμα είναι το άθροισμα δύο αντιτιθέμενων δρομέων, το οποίο οδηγεί σε πτώση της ταχύτητάς τους στο μηδέν.

Γιατί το νερό συνεχίζει να ταλαντώνεται στην κατακόρυφη κατεύθυνση στο παραπάνω παράδειγμα; Πολύ απλό! Όταν τα κύματα με τις ίδιες παραμέτρους υπερτίθενται, σε ορισμένες στιγμές οι ταλαντώσεις φτάνουν στη μέγιστη τιμή τους, που ονομάζονται αντικόμβοι, και σε άλλες σβήνουν εντελώς (κόμβοι). Αλλάζοντας τη συχνότητα των παλαμάκια, είναι δυνατό τόσο να σβήσετε εντελώς τα οριζόντια κύματα όσο και να αυξήσετε τις κατακόρυφες μετατοπίσεις.

Τα στάσιμα κύματα ενδιαφέρουν όχι μόνο τους επαγγελματίες, αλλά και τους θεωρητικούς. Συγκεκριμένα, ένα από τα μοντέλα λέει ότι κάθε υλικό σωματίδιο χαρακτηρίζεται από κάποια συγκεκριμένη (δόνηση): ένα ηλεκτρόνιο ταλαντώνεται (τρέμει), ένα νετρίνο ταλαντώνεται κ.λπ. Περαιτέρω, στο πλαίσιο της υπόθεσης, υποτέθηκε ότι η αναφερόμενη δόνηση είναι συνέπεια της παρεμβολής κάποιων, ακόμη άγνωστων, διαταραχών του μέσου. Με άλλα λόγια, οι συγγραφείς υποστηρίζουν ότι εκεί που αυτά τα εκπληκτικά κύματα σχηματίζουν ένα στάσιμο κύμα, προκύπτει ύλη.

Δεν είναι λιγότερο ενδιαφέρον το φαινόμενο της αντήχησης Schumann. Συνίσταται στο γεγονός ότι υπό ορισμένες προϋποθέσεις (καμία από τις προτεινόμενες υποθέσεις δεν έχει γίνει ακόμη αποδεκτή ως η μόνη σωστή), Ηλεκτρομαγνητικά κύματα, των οποίων οι συχνότητες βρίσκονται στις χαμηλές και εξαιρετικά χαμηλές περιοχές (από 7 έως 32 hertz). Εάν το κύμα που σχηματίζεται στο χάσμα «επιφάνειας-ιονόσφαιρας» γυρίσει τον πλανήτη και αποκτήσει συντονισμό (σύμπτωση φάσης), τότε μπορεί να υπάρχει για μεγάλο χρονικό διάστημα χωρίς εξασθένηση, αυτοσυντηρούμενο. Ο συντονισμός Schumann παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον επειδή η συχνότητα των κυμάτων πρακτικά συμπίπτει με τους φυσικούς ρυθμούς άλφα του ανθρώπινου εγκεφάλου. Για παράδειγμα, η έρευνα για αυτό το φαινόμενο στη Ρωσία δεν πραγματοποιείται μόνο από φυσικούς, αλλά και από έναν τόσο μεγάλο οργανισμό όπως το Ινστιτούτο Ανθρώπινου Εγκεφάλου.

Ο πολυμήχανος εφευρέτης Νίκολα Τέσλα επέστησε την προσοχή στα όρθια. Πιστεύεται ότι θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει αυτό το φαινόμενο σε ορισμένες από τις συσκευές του. Μία από τις πηγές εμφάνισής τους στην ατμόσφαιρα θεωρούνται οι καταιγίδες. Οι ηλεκτρικές εκκενώσεις διεγείρουν ένα ηλεκτρομαγνητικό πεδίο και δημιουργούν κύματα.

§4 Παρεμβολή κυμάτων.

Η αρχή της υπέρθεσης. Η έννοια της συνοχής των κυμάτων

Εάν πολλά κύματα διαδίδονται ταυτόχρονα στο μέσο, ​​τότε οι ταλαντώσεις των σωματιδίων του μέσου είναι ίσες με το γεωμετρικό άθροισμα των ταλαντώσεων που θα έκαναν τα σωματίδια κατά τη διάδοση καθενός από τα κύματα χωριστά. Κατά συνέπεια, τα κύματα απλώς επικαλύπτονται χωρίς να διαταράσσονται το ένα το άλλο - η αρχή της υπέρθεσης (υπερθέσεως) των κυμάτων.

Δύο κύματα ονομάζονται συνεκτικά εάν η διαφορά φάσης τους είναι ανεξάρτητη του χρόνου

-
συνθήκη συνοχής.

Οι πηγές συνεκτικών κυμάτων ονομάζονται συνεκτικές πηγές.

επειδή για συνεκτικές πηγές, η διαφορά αρχικής φάσης, μετά το πλάτος A resσε διαφορετικά σημεία εξαρτάται από την τιμήονομάζεται διαφορά διαδρομής. Αν

τότε παρατηρείται το μέγιστο.

Στο

τηρείται το ελάχιστο.

Όταν τα κύματα από συνεκτικές πηγές υπερτίθενται, παρατηρούνται ελάχιστα και μέγιστα στο προκύπτον πλάτος, δηλ. Η αμοιβαία ενίσχυση σε ορισμένα σημεία του χώρου και η αποδυνάμωση σε άλλα, ανάλογα με την αναλογία μεταξύ των φάσεων αυτών των κυμάτων, είναι η ουσία των φαινομένων παρεμβολής.

§5 Μόνιμα κύματα

Μια ειδική περίπτωση παρεμβολής είναι τα στάσιμα κύματα - κύματα που σχηματίζονται όταν δύο κινούμενα κύματα υπερτίθενται, κύματα που διαδίδονται το ένα προς το άλλο με τα ίδια πλάτη και συχνότητες.

Για να εξαγάγουμε την εξίσωση ενός στάσιμου κύματος, δεχόμαστε: 1) τα κύματα διαδίδονται σε ένα μέσο χωρίς εξασθένηση. 2) A 1 \u003d A 2 \u003d A- έχουν ίσα πλάτη. 3) ω 1 = ω 2 = ω - ίσες συχνότητες. 4)φ 10 = φ 20 = 0.

Η εξίσωση ενός κινούμενου κύματος που διαδίδεται κατά μήκος της θετικής κατεύθυνσης του άξονα x (δηλαδή η εξίσωση ενός προσπίπτοντος κύματος):

(1)

Η εξίσωση ενός κινούμενου κύματος που διαδίδεται στην αρνητική κατεύθυνση του άξονα x (δηλαδή η εξίσωση ενός ανακλώμενου κύματος):

(2)

Προσθέτοντας (1) και (2) παίρνουμε την εξίσωση στάσιμου κύματος:

Ένα χαρακτηριστικό ενός στάσιμου κύματος είναι ότι το πλάτος εξαρτάται από τη συντεταγμένη Χ. Όταν μετακινείστε από το ένα σημείο στο άλλο, το πλάτος αλλάζει σύμφωνα με το νόμο:

πλάτος στάσιμου κύματος.

Εκείνα τα σημεία του μέσου στα οποία το πλάτος του στάσιμου κύματος είναι μέγιστο και ίσο με 2 ΕΝΑ, ονομάζονται αντικόμβοι. Οι συντεταγμένες του αντικόμβου μπορούν να βρεθούν από την συνθήκη ότι

από εδώ

Η απόσταση μεταξύ δύο γειτονικών αντικόμβων είναι.

Τα σημεία στα οποία το πλάτος του στάσιμου κύματος είναι ελάχιστο και ίσο με 0 ονομάζονται κόμβοι. Η συντεταγμένη του κόμβου μπορεί να βρεθεί από τη συνθήκη

από εδώ

Η απόσταση μεταξύ δύο γειτονικών κόμβων είναι.

Σε αντίθεση με ένα κινούμενο κύμα, του οποίου όλα τα σημεία ταλαντώνονται με το ίδιο πλάτος, αλλά με διαφορετικές φάσεις ανάλογα με τη συντεταγμένη Χσημεία (), το σημείο ενός στάσιμου κύματος μεταξύ δύο κόμβων ταλαντώνεται με διαφορετικά πλάτη, αλλά με τις ίδιες φάσεις (). Όταν διέρχεται από έναν κόμβο, ο πολλαπλασιαστήςαλλάζει πρόσημο, οπότε η φάση των ταλαντώσεων στις αντίθετες πλευρές του κόμβου διαφέρει κατά π, δηλ. σημεία που βρίσκονται στις απέναντι πλευρές του κόμβου ταλαντώνονται σε αντιφάση.

Τα στάσιμα κύματα σχηματίζονται ως αποτέλεσμα της παρεμβολής δύο αντίθετων επίπεδων κυμάτων ίδιας συχνότητας ω και πλάτους Α.

Φανταστείτε ότι στο σημείο S (Εικ. 7.4) υπάρχει ένας δονητής, από τον οποίο διαδίδεται ένα επίπεδο κύμα κατά μήκος της δέσμης SO. Έχοντας φτάσει στο εμπόδιο στο σημείο Ο, το κύμα θα ανακλαστεί και θα πάει προς την αντίθετη κατεύθυνση, δηλ. δύο κινούμενα κύματα επιπέδου διαδίδονται κατά μήκος της δέσμης: προς τα εμπρός και προς τα πίσω. Αυτά τα δύο κύματα είναι συνεκτικά, αφού παράγονται από την ίδια πηγή και, τοποθετημένα το ένα πάνω στο άλλο, θα παρεμβαίνουν μεταξύ τους.

Η κατάσταση ταλάντωσης του μέσου που προκύπτει ως αποτέλεσμα παρεμβολής ονομάζεται στάσιμο κύμα.

Ας γράψουμε την εξίσωση του άμεσου και του πίσω κινούμενου κύματος:

ευθεία -

; ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ -

όπου S 1 και S 2 είναι η μετατόπιση ενός αυθαίρετου σημείου στην ακτίνα SO. Λαμβάνοντας υπόψη τον τύπο για το ημίτονο του αθροίσματος, η μετατόπιση που προκύπτει είναι ίση με

Έτσι, η εξίσωση στάσιμου κύματος έχει τη μορφή

(7.17)

Ο παράγοντας cosωt δείχνει ότι όλα τα σημεία του μέσου στη δέσμη SO εκτελούν απλές αρμονικές ταλαντώσεις με συχνότητα

. Εκφραση

ονομάζεται πλάτος του στάσιμου κύματος. Όπως μπορείτε να δείτε, το πλάτος καθορίζεται από τη θέση του σημείου στην ακτίνα SO(x).

Μέγιστη αξίαπλάτη θα έχουν σημεία για τα οποία

ή

(n=0, 1, 2,….)

που

, ή

(7.18)

αντικόμβοι στάσιμου κύματος .

Ελάχιστη τιμή, ίσο με μηδέν, θα έχει εκείνα τα σημεία για τα οποία

ή

(n=0, 1, 2,….)

που

ή

(7.19)

Τα σημεία με τέτοιες συντεταγμένες ονομάζονται κόμβοι στάσιμου κύματος . Συγκρίνοντας τις εκφράσεις (7.18) και (7.19), βλέπουμε ότι η απόσταση μεταξύ γειτονικών αντικόμβων και γειτονικών κόμβων είναι ίση με λ/2.

H στο σχήμα, η συμπαγής γραμμή δείχνει τη μετατόπιση των ταλαντευόμενων σημείων του μέσου σε κάποια χρονική στιγμή, η διακεκομμένη καμπύλη δείχνει τη θέση των ίδιων σημείων μέσω T / 2. Κάθε σημείο ταλαντώνεται με ένα πλάτος που καθορίζεται από την απόστασή του από τον δονητή (x).

Σε αντίθεση με ένα κύμα που ταξιδεύει, δεν υπάρχει μεταφορά ενέργειας σε ένα στάσιμο κύμα. Η ενέργεια απλώς περνά από το δυναμικό (με τη μέγιστη μετατόπιση των σημείων του μέσου από τη θέση ισορροπίας) σε κινητική (όταν τα σημεία περνούν από τη θέση ισορροπίας) εντός των ορίων μεταξύ των κόμβων που παραμένουν ακίνητοι.

Όλα τα σημεία ενός στάσιμου κύματος εντός των ορίων μεταξύ των κόμβων ταλαντώνονται στην ίδια φάση και στις αντίθετες πλευρές του κόμβου - σε αντιφάση.

Τα στάσιμα κύματα προκύπτουν, για παράδειγμα, σε μια χορδή που τεντώνεται και στα δύο άκρα όταν διεγείρονται εγκάρσιες δονήσεις σε αυτήν. Επιπλέον, στα σημεία στερέωσης υπάρχουν κόμβοι στάσιμου κύματος.

Εάν ένα στάσιμο κύμα είναι εγκατεστημένο σε μια στήλη αέρα που είναι ανοιχτή στο ένα άκρο (ηχητικό κύμα), τότε σχηματίζεται ένας αντικόμβος στο ανοιχτό άκρο και ένας κόμπος σχηματίζεται στο αντίθετο άκρο.

Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

Παράδειγμα . Προσδιορίστε την ταχύτητα διάδοσης του ήχου στο νερό εάν το μήκος κύματος είναι 2m και η συχνότητα ταλάντωσης της πηγής είναι ν=725Hz. Προσδιορίστε επίσης τη μικρότερη απόσταση μεταξύ των σημείων του μέσου που ταλαντώνονται στην ίδια φάση.

Δεδομένος : λ=2m; ν=725Hz.

Εύρημα : υ; Χ.

Λύση . Το μήκος κύματος είναι ίσο με την απόσταση στην οποία διαδίδεται μια ορισμένη φάση του κύματος κατά την περίοδο T, δηλ.

,

όπου υ είναι η ταχύτητα του κύματος. ν είναι η συχνότητα ταλάντωσης.

Στη συνέχεια η επιθυμητή ταχύτητα

Μήκος κύματος - η απόσταση μεταξύ των πλησιέστερων σωματιδίων του μέσου, που ταλαντώνονται στην ίδια φάση. Επομένως, η επιθυμητή ελάχιστη απόσταση μεταξύ των σημείων του μέσου, που ταλαντώνονται στην ίδια φάση, είναι ίση με το μήκος κύματος, δηλ.

Απάντηση: υ=1450 m/s; x=2m.

Παράδειγμα . Προσδιορίστε πόσες φορές θα αλλάξει το μήκος του υπερηχητικού κύματος όταν περάσει από χαλκό σε χάλυβα, εάν η ταχύτητα διάδοσης του υπερήχου σε χαλκό και χάλυβα, αντίστοιχα, είναι ίση με υ 1 = 3,6 km / s και υ 2 = 5,5 km / s.

Δεδομένος : υ 1 \u003d 3,6 km / s \u003d 3,6 ∙ 10 3 m / s. και υ 2 \u003d 5,5 km / s \u003d 5,5 ∙ 10 3 m / s.

Εύρημα :.

Λύση . Όταν τα κύματα διαδίδονται, η συχνότητα ταλάντωσης δεν αλλάζει όταν περνούν από το ένα μέσο στο άλλο (εξαρτάται μόνο από τις ιδιότητες της πηγής κύματος), δηλ. ν 1 = ν 2 = ν.

Σχέση μεταξύ μήκους κύματος και συχνότητας ν:

, (1)

όπου υ είναι η ταχύτητα του κύματος.

Η επιθυμητή αναλογία, σύμφωνα με (1),

.

Υπολογίζοντας, παίρνουμε

(αύξηση 1,53 φορές).

Απάντηση :

Παράδειγμα . Το ένα άκρο της ελαστικής ράβδου συνδέεται με μια πηγή αρμονικών δονήσεων που υπακούουν στο νόμο

και το άλλο άκρο είναι σταθερά στερεωμένο. Λαμβάνοντας υπόψη ότι η ανάκλαση στο σημείο που στερεώνεται η ράβδος προέρχεται από πυκνότερο μέσο, ​​προσδιορίστε: 1) την εξίσωση ενός στάσιμου κύματος. 2) συντεταγμένες κόμβων. 3) συντεταγμένες αντικόμβων.

Δεδομένος :

.

Εύρημα : 1) ξ (x, t); 2) x y; 3) x n.

Λύση . Εξίσωση κύματος πρόσπτωσης

, (1)

όπου Α είναι το πλάτος του κύματος. ω - κυκλική συχνότητα. υ - ταχύτητα κύματος.

Σύμφωνα με την κατάσταση του προβλήματος, η ανάκλαση στο σημείο που στερεώνεται η ράβδος προέρχεται από ένα πυκνότερο μέσο, ​​οπότε το κύμα αλλάζει τη φάση του στην αντίθετη και την εξίσωση του ανακλώμενου κύματος

Προσθέτοντας τις εξισώσεις (1) και (2), παίρνουμε την εξίσωση στάσιμου κύματος

(λαμβάνονται υπόψη

; λ=υΤ).

Σε σημεία του περιβάλλοντος όπου

(m=0, 1, 2,….) (3)

Το πλάτος της ταλάντωσης εξαφανίζεται (παρατηρούνται κόμβοι), στα σημεία του μέσου όπου

(m=0, 1, 2,….) (4)

Το πλάτος ταλάντωσης φτάνει σε μέγιστη τιμή 2Α (παρατηρούνται αντινόδιοι). Οι επιθυμητές συντεταγμένες κόμβων και αντικόμβων βρίσκονται από τις εκφράσεις (3) και (4):

συντεταγμένες κόμβων

(m=0, 1, 2,….);

συντεταγμένες αντικόμβων

(m=0, 1, 2,….).

Απάντηση : 1)

;

(m=0, 1, 2,….);

(m=0, 1, 2,….).

Παράδειγμα . Η απόσταση μεταξύ γειτονικών κόμβων ενός στάσιμου κύματος που δημιουργείται από μια διχάλα συντονισμού στον αέρα είναι ℓ = 42 cm. Υποθέτοντας την ταχύτητα του ήχου στον αέρα υ=332 m/s, προσδιορίστε τη συχνότητα ταλάντωσης ν της διχάλας συντονισμού.

Δεδομένος : ℓ=42cm=0,42m; υ=332 m/s.

Εύρημα : ν.

Λύση . Σε ένα στάσιμο κύμα, η απόσταση μεταξύ δύο γειτονικών κόμβων είναι . Επομένως, ℓ= , από όπου και το μήκος του κύματος που ταξιδεύει

Σχέση μήκους κύματος και συχνότητας

. Αντικαθιστώντας την τιμή (1) σε αυτόν τον τύπο, λαμβάνουμε την επιθυμητή συχνότητα δόνησης του πιρουνιού συντονισμού

.

Απάντηση : v=395 Hz.

Παράδειγμα . Ένας σωλήνας μήκους ℓ = 50 cm γεμίζεται με αέρα και ανοίγει στο ένα άκρο. Υποθέτοντας την ταχύτητα υ του ήχου ίση με 340 m/s, καθορίστε σε ποια χαμηλότερη συχνότητα θα εμφανιστεί ένα στάσιμο ηχητικό κύμα στον σωλήνα. Υποθέτοντας την ταχύτητα του ήχου στον αέρα υ=332 m/s, προσδιορίστε τη συχνότητα ταλάντωσης ν της διχάλας συντονισμού.

Δεδομένος : ℓ=50cm=0,5m; υ=340 m/s.

Εύρημα : ν 0 .

Λύση. Η συχνότητα θα είναι ελάχιστη με την προϋπόθεση ότι το μήκος του στάσιμου κύματος είναι το μέγιστο.

Σε έναν σωλήνα ανοιχτό στο ένα άκρο, θα υπάρχει ένας αντικόμβος (αντανάκλαση από ένα λιγότερο πυκνό μέσο) στο ανοιχτό μέρος και ένας κόμπος στο κλειστό μέρος (αντανάκλαση από ένα πιο πυκνό μέσο). Επομένως, το ένα τέταρτο του μήκους κύματος θα χωρέσει στον σωλήνα:

Λαμβάνοντας υπόψη ότι το μήκος κύματος

, μπορούμε να γράψουμε

,

Πού είναι η επιθυμητή χαμηλότερη συχνότητα

.

Απάντηση : v 0 =170 Hz.

Παράδειγμα . Δύο ηλεκτρικά τρένα κινούνται το ένα προς το άλλο με ταχύτητεςυ 1 =20 m/s και υ 2 =10 m/s. Το πρώτο τρένο δίνει ένα σφύριγμα, το ύψος του οποίου αντιστοιχεί στη συχνότητα ν 0 =600 Hz. Προσδιορίστε τη συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο δεύτερος επιβάτης πριν από τη συνάντηση των τρένων και μετά τη συνάντησή τους. Η ταχύτητα του ήχου λαμβάνεται ίση με υ=332 m/s.

Δεδομένος : υ 1 \u003d 20 m / s; υ 2 \u003d 10 m / s; ν 0 \u003d 600 Hz; υ=332 m/s.

Εύρημα: ν ; ν".

Λύση. Σύμφωνα με τον γενικό τύπο που περιγράφει το φαινόμενο Doppler στην ακουστική, η συχνότητα του ήχου που γίνεται αντιληπτή από έναν κινούμενο δέκτη είναι

, (1)

όπου ν 0 είναι η συχνότητα του ήχου που στέλνει η πηγή. υ pr - η ταχύτητα του δέκτη. υ ist - η ταχύτητα της πηγής. Εάν η πηγή και ο δέκτης πλησιάσουν ο ένας τον άλλον, τότε λαμβάνεται το ανώτερο σημάδι· εάν απομακρυνθούν, λαμβάνεται το χαμηλότερο σημάδι.

Σύμφωνα με τη σημείωση που δίνεται στο πρόβλημα (υ pr \u003d υ 2 και υ ist \u003d υ 1) και τις παραπάνω εξηγήσεις, από τον τύπο (1) οι επιθυμητές συχνότητες που αντιλαμβάνεται ο επιβάτης του δεύτερου τρένου:

Πριν συναντηθούν τα τρένα (προσέγγιση ηλεκτρικών τρένων):

;

Μετά τη συνάντηση των τρένων (τα τρένα απομακρύνονται το ένα από το άλλο):

Απάντηση: ν=658 Hz; ν" = 549 Hz.

Αν στο μέσο διαδίδονται πολλά κύματα, τότε οι ταλαντώσεις των σωματιδίων του μέσου αποδεικνύεται ότι είναι το γεωμετρικό άθροισμα των ταλαντώσεων που θα έκαναν τα σωματίδια κατά τη διάδοση καθενός από τα κύματα χωριστά. Τα κύματα επικαλύπτονται Ο ένας τον άλλον,χωρίς να ενοχλεί(χωρίς να αλλοιώνεται ο ένας τον άλλον). Αυτό είναι αρχή της υπέρθεσης των κυμάτων.

Εάν δύο κύματα που φτάνουν σε οποιοδήποτε σημείο του χώρου έχουν σταθερή διαφορά φάσης, τέτοια κύματα ονομάζονται συναφής.Όταν προστίθενται συνεκτικά κύματα, φαινόμενο παρεμβολής.

Μια πολύ σημαντική περίπτωση παρεμβολής παρατηρείται όταν δύο αντίθετα πολλαπλασιαζόμενα επίπεδα κύματα με το ίδιο πλάτος υπερτίθενται. Η προκύπτουσα ταλαντωτική διαδικασία ονομάζεται στάσιμο κύμα . Πρακτικά στάσιμα κύματα προκύπτουν όταν αντανακλώνται από εμπόδια.

Ας γράψουμε τις εξισώσεις δύο επίπεδων κυμάτων που διαδίδονται σε αντίθετες κατευθύνσεις (αρχική φάση):

.

(5.5.1)

Προσθέτουμε τις εξισώσεις και μετασχηματίζουμε σύμφωνα με τον τύπο για το άθροισμα των συνημιτόνων (5.4.3):

Επειδή , τότε μπορούμε να γράψουμε:

Λαμβάνοντας υπόψη αυτό, παίρνουμε εξίσωση στάσιμου κύματος :

.

(5.5.2)

Η έκφραση για τη φάση δεν περιλαμβάνει τη συντεταγμένη, επομένως μπορείτε να γράψετε:

πού είναι το συνολικό πλάτος .

Σε σημεία που οι συντεταγμένες ικανοποιούν την προϋπόθεση (n= 1, 2, 3, …), , το συνολικό πλάτος είναι ίσο με τη μέγιστη τιμή: , είναι αντικόμβοι στάσιμο κύμα. Συντεταγμένες αντικόμβων :

Οποιαδήποτε διεργασία κύματος που σχετίζεται με τη διάδοση των διαταραχών μπορεί να συνοδεύεται από το σχηματισμό στάσιμα κύματαΜπορούν να εμφανιστούν όχι μόνο σε αέρια, υγρά και στερεά μέσα, αλλά και στο κενό κατά τη διάδοση και ανάκλαση ηλεκτρομαγνητικών διαταραχών, για παράδειγμα, σε μεγάλες ηλεκτρικές γραμμές. Κεραία ο ραδιοπομπός κατασκευάζεται συχνά με τη μορφή ενός ευθύγραμμου δονητή ή ενός συστήματος δονητών, κατά μήκος του οποίου στάσιμα κύματαΣε τμήματα κυματοδηγών και κλειστών όγκων διαφόρων σχημάτων που χρησιμοποιούνται ως συντονιστές στην τεχνολογία μικροκυμάτων, στάσιμα κύματαορισμένοι τύποι. Στα ηλεκτρομαγνητικά στάσιμα κύματαΤα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία διαχωρίζονται με τον ίδιο τρόπο όπως στο ελαστικό στάσιμα κύματαη μετατόπιση και η πίεση διαχωρίζονται.

ΚΑΘΑΡΟΣ στάσιμα κύματαμπορεί να διαπιστωθεί, αυστηρά μιλώντας, μόνο σε περίπτωση απουσίας εξασθένησης στο μέσο και πλήρους ανάκλασης των κυμάτων από το όριο. Συνήθως, εκτός από στάσιμα κύματα, υπάρχουν και κινούμενα κύματα που φέρνουν ενέργεια στα σημεία απορρόφησης ή εκπομπής της.

Στην οπτική είναι επίσης δυνατή η καθιέρωση στάσιμα κύματαμε ορατά μέγιστα και ελάχιστα του ηλεκτρικού πεδίου. Αν το φως δεν είναι μονόχρωμο, τότε στάσιμα κύματαοι αντικόμβοι του ηλεκτρικού πεδίου διαφορετικών μηκών κύματος θα βρίσκονται σε διαφορετικά σημεία και συχνά παρατηρείται χρωματικός διαχωρισμός.

Λιτ.: Gorelik G.S., Oscillations and waves, M. - L., 1950.

Άρθρο για τη λέξη στάσιμα κύματα" στη Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια έχει διαβαστεί 22520 φορές