Energoinform - الطاقة البديلة وتوفير الطاقة وتقنيات المعلومات والكمبيوتر. فقط عن المجمع: لماذا E = mc2 أو كيف توصل أينشتاين إلى نظرية النسبية

لا بد أن أي شخص يعرف درجة معينة من الفيزياء على الأقل قد سمع بها "نظريات النسبية"ألبرت أينشتاين والصيغة الشهيرة E = MC2. بدأت هذه الصيغة في الانتشار في العلم في بداية القرن العشرين ، وكانت شهرتها مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بنظرية أينشتاين.

في ذلك الوقت ، كان من انتقد النجم الصاعد الجديد بسبب "الافتراضات" الباهظة التي قدمها في نظريته الثورية ، معتقدًا أن تخيلات السيد أينشتاين ، المنفصلة عن الواقع ، لا علاقة لها بالعلم.

هذا مجرد مثال واحد لكيفية انتقاد العلماء المشهورين على مستوى العالم ، يعرف الله كيف ظهر مثيري الشغب في العلم. ومع ذلك ، هل هناك ضرورة تجبرنا على الاتفاق دون تحفظ مع هذه الافتراضات ، التي لا يستطيع العقل السليم ، على الأقل ، التصالح معها على الفور؟ لهذا يمكننا الإجابة بحزم: لا! يمكن الحصول على جميع استنتاجات نظرية أينشتاين المتوافقة مع الواقع ، وغالبًا ما يتم الحصول عليها بطريقة أبسط بكثير بمساعدة النظريات التي لا تحتوي على أي شيء غير مفهوم على الإطلاق - لا شيء على الأقل مشابه للمتطلبات التي تضعها نظرية أينشتاين.تنتمي هذه الكلمات للأكاديمي الروسي كليمنتي تيميريازيف ، مؤلف العمل الأساسي "حياة نبات" (1878).

ومع ذلك ، فإن كل هذا النقد ، وبالتأكيد النقد العادل ، لم يكن شيئًا لأينشتاين ، لأنه كان لديه العديد من الرعاة ، ففي النهاية كان عالمًا يهوديًا! على العكس من ذلك ، فقد تم تزويده في وسائل الإعلام بمثل هذه العلاقات العامة التي لم تكن تمتلكها أي مغنية بوب أخرى في هوليوود! حتى أن أينشتاين فاز بجائزة نوبل! صحيح أنه لم يتلقها على الإطلاق بسبب "نظرية النسبية" ، التي تسببت فعليًا في عاصفة من السخط في العالم العلمي ، ولكن من أجل التبرير النظري لـ A.G. ستوليتوف "التأثير الكهروضوئي الخارجي".

المرجع التاريخي:تم ترشيح ألبرت أينشتاين لجائزة نوبل في الفيزياءمرارا وتكراراومع ذلك ، لم يجرؤ أعضاء لجنة نوبل لفترة طويلة على منح الجائزة لمؤلف نظرية ثورية مثل نظرية النسبية. في النهاية ، تم العثور على حل دبلوماسي: جائزة عام 1921 مُنحت لأينشتاين لنظرية التأثير الكهروضوئي ، أي للأعمال الأكثر اختبارًا والتي لا جدال فيها في التجربة ؛ ومع ذلك ، احتوى نص القرار على إضافة محايدة: "ولأعمال أخرى في مجال الفيزياء النظرية". في 10 نوفمبر 1922 ، كتب كريستوفر أورفيليوس ، سكرتير الأكاديمية السويدية للعلوم ، إلى أينشتاين: "كما أخبرتك بالفعل عن طريق برقية ، قررت الأكاديمية الملكية للعلوم في اجتماعها أمس منحك جائزة الفيزياء للعام الماضي (1921) ، وبالتالي اعترافًا بعملك في الفيزياء النظرية ، ولا سيما اكتشاف قانون التأثير الكهروضوئي ، دون الأخذ بعين الاعتبار عملك على نظرية النسبية ونظرية الجاذبية ، والتي سيتم تقييمها بعد تأكيدها في المستقبل. بطبيعة الحال ، كرس أينشتاين خطاب نوبل التقليدي لنظرية النسبية ... " .

بعبارة أخرى ، اكتشف العالم الروسي ألكسندر جريجوريفيتش ستوليتوف ، الذي درس تأثير الأشعة فوق البنفسجية على الكهرباء ، هذه الظاهرة. التأثير الكهروضوئي الخارجيفي الممارسة العملية ، وكان ألبرت أينشتاين قادرًا على شرح جوهر هذه الظاهرة من الناحية النظرية. لهذا حصل على جائزة نوبل.

تعليق:

تسلا فريش باور: حصل أينشتاين على جائزة نوبل ليس حتى لاكتشافه للتأثير الكهروضوئي ذاته ، ولكن لحالته الخاصة ... "حصل أينشتاين على جائزة نوبل عن ... لاكتشاف القانون الثاني للتأثير الكهروضوئي ، والذي كان حدثًا خاصًا حالة القانون الأول للتأثير الكهروضوئي.لكن من الغريب أن الفيزيائي الروسي ستوليتوف ألكسندر جريجوريفيتش (1830-1896) ، الذي اكتشف التأثير الكهروضوئي بنفسه ، لم يحصل على أي جائزة نوبل ، وفي الواقع لم يحصل على جائزة أخرى لهذا الاكتشاف ، بينما تم إعطاؤه لأينشتاين من أجل "دراسة" حالة معينة من قانون الفيزياء هذا. هراء كامل من أي وجهة نظر. يمكن أن يكون التفسير الوحيد لهذا هو أن شخصًا ما أراد حقًا أن يجعل أ. أينشتاين حائزًا على جائزة نوبل وكان يبحث عن أي سبب للقيام بذلك. كان على "العبقري" أن ينفخ قليلاً مع اكتشاف الفيزيائي الروسي أ. .

غير معقول ، ولكنه صحيح: لدى RT 8 افتراضات مشروطة أو POSTULATES (اتفاقيات مشروطة) ، وفي الموارد الوراثية هناك 20 من هذه الاتفاقيات! على الرغم من أن الفيزياء علم دقيق.

أما بالنسبة للصيغةE = MC2، إذن مثل هذه القصة يتم تداولها على الإنترنت.

"في 20 يوليو 1905 ، قرر ألبرت أينشتاين وزوجته ميليفا ماريش الاحتفال بالاكتشاف الذي توصلوا إليه للتو. كانت هذه هي المرة الأولى في حياة عالم فيزياء عظيم عندما سُكر مثل صانع أحذية بسيط: زوجته" ، —كتب لاحقًا إلى صديقه Konrad Habicht (مجلة GEO ، سبتمبر 2005).وفي 1 يوليو 1946 ، ظهرت صورة لأينشتاين على غلاف مجلة تايم مع صورة فطر ذري وصيغة E = MC2والعنوان شبه الاتهامي: "مدمر العالم - أينشتاين: كل المادة تتكون من السرعة والنار". .

أن هذه الصيغة لا تستحق العناء و "أرطال من الصوف"، يمكنك التعلم اليوم من مقال قصير بقلم بوجدان شينكاريك

حتى لا يضطر القراء إلى البحث عن هذه المقالة على الإنترنت ، سيتم تقديمها بالكامل أدناه.

"مقال اليوم ، بمعنى ما ، استمرار لمقاليتي الأخريين حول موضوع الاحتيال المغناطيسي في الفيزياء النظرية: "احتيال مغناطيسي"و "الاحتيال بمرور مائتي عام في الفيزياء النظرية" .

تتعلق المقالة الجديدة بظاهرة لم يلاحظها العلماء الذين وقفوا في أصول دراسة المغناطيسية والكهرباء - هانز كريستيان أورستد وأندريه ماري أمبير ، ولا أتباعهم. ببساطة ، لم يخطر ببال أحد أن مغنطة الأجساد مصحوبة بانضغاط المادة الدقيقة فيها! لأنه ، في الواقع ، كيف يمكنك تخمين أن القضيب الفولاذي بعد مغنطته له كتلة أكبر قليلاً مما كانت عليه قبل المغنطة.

إذا كان الباحثون الأوائل في الكهرومغناطيسية قد خمّنوا وجود هذه الظاهرة وقاموا بالتحقيق فيها ، فإن الفيزياء اليوم ستصف بنية المادة بطريقة مختلفة تمامًا. بادئ ذي بدء ، فإن مسألة ما يسمى بـ "الفراغ المادي" (الترجمة الحرفية لهذه العبارة السخيفة تمامًا هي "الفراغ الطبيعي") ستلعب دورًا حاسمًا في وصف الظواهر الفيزيائية.

لقرون عديدة ، بينما كان علم الطبيعة والفيزياء يتطور ، ساد الرأي بين العلماء بأن "الطبيعة لا تتسامح مع الفراغ". في ضوء هذا المنظر ، بدا الفضاء الخالي من الهواء بالنسبة لمعظم العلماء سوى أفضل مادة ينتشر فيها الضوء والحرارة. يُطلق على هذا الوسط الرقيق اسم الأثير منذ زمن اليونان القديمة. والجسيمات غير القابلة للتجزئة التي تشكل الأثير ، من اقتراح العالم اليوناني القديم ديموقريطوس ، كانت تسمى الذرات.

الظاهرة المكتشفة مؤخرًا - زيادة كتلة الأجسام الممغنطة - هي ، بمعنى ما ، دليل واضح على أن الاتجاه الأصلي في تطور العلم والفكر الفلسفي كان صحيحًا ، لكن ألبرت وكو ، بعد أن استبعدا الأثير المضيء من الصورة الكون ، قاد العلم على طول الطريق الخطأ.

لا تكون عملية مغنطة (أو مغنطة) الأجسام مصحوبة فقط بتكوين مجال مغناطيسي مستحث (ثانوي) حول المعادن ، ولكنها ترتبط أيضًا بتكثيف الأثير في المنطقة الممغنطة (داخل وخارج الأجسام الممغنطة) .

إذا كان الجسم الممغنط يتجلى بسهولة كمغناطيس عند التفاعل مع المغناطيسات الأخرى أو ، على سبيل المثال ، مع برادة الحديد ، فإن التكثيف داخل المادة الأثيرية يتجلى في شكل زيادة في كتلته.

ما سبق ينطبق أيضًا على المغناطيسات الكهربائية: تزداد كتلة الملف السلكي عندما يبدأ تيار كهربائي ثابت في التدفق فيه ، بينما تزداد أيضًا كتلة اللب الحديدي للمغناطيس الكهربائي.

باستخدام موارد منزلية متواضعة ، أجرى المؤلف تجربة أراد فيها معرفة ما إذا كان من الممكن في ظروف المنزل البدائية اكتشاف تغير في كتلة الجسم يحدث عندما يكون ممغنطًا. في التجربة ، تم استخدام موازين منزلية بمجموعة من الأوزان من 1 جم إلى 20 جم ومن 10 مجم إلى 500 مجم.

كان مغناطيس نيوديميوم على شكل قرص (قطره 18 مم ، وسمكه 5 مم) بمثابة مصدر لحقل مغناطيسي قوي. كانت الأجسام الممغنطة عبارة عن كرة فولاذية بقطر 18.8 مم ومجموعة ملتصقة معًا من ثلاث حلقات فولاذية مسطحة. يبلغ قطر الغسالات الخارجية 21 ملم ، وقطرها الداخلي 11 ملم ، وبسمك 6 ملم لكل منها.

كان مسار التجربة على النحو التالي.

في البداية ، تم وزن المغناطيس والحلقات والكرة بشكل منفصل - ووزنها على التوالي: 9.38 جم ؛ 11.15 جم ؛ 27.75 جم بإضافة هذه الأرقام على الآلة الحاسبة ، أصبح وزني الإجمالي 48.28 جرامًا.

اكتشف زيادة الوزنمن الأشياء الثلاثة المشار إليها ، اثنان منها خضعوا لعملية المغنطة ، يمكن بالطبع إثباتها من خلال وجود أخطاء القياس.

ومع ذلك ، خلال التجربة تم العثور عليها فضولي ظاهرةالأمر الذي لا يدع مجالاً للشك في حقيقة الأمر تغيرات الوزنجثث ، في عملية مغنطة أو إزالة المغناطيسية! وهو ما لا يمكن أن يعزى إلى تأثير المجال المغناطيسي للأرض على الأجسام الموزونة!

حول ما كان عليه ظاهرة غريبةقصتي التالية.

الخوض في!

بعد أن صنعت هيكلًا يتكون من مغناطيس وغسالات معدنية وكرة ، ثم وضعتها على الميزان ، قمت بموازنة نظام المقاييس بأوزان مختلفة. بعد ذلك ، بدأت في ملاحظة ما إذا كان الوزن الإجمالي للهيكل سيتغير أثناء عملية مغنطة الغسالات والكرة. بعد حوالي 15 - 20 دقيقة ، بدأ الفضولي!

بدأ الوعاء مع الهيكل في الغرق ببطء. بدأ وزنها في الزيادة! من أجل موازنة الميزان ، بدأت في إضافة أعواد ثقاب ، كاملة ومقسمة إلى قطع ، إلى الوعاء مع الأوزان.

فعلت هذا حتى توقفت عملية اختلال الوزن. ثم قمت بوزن أعواد الثقاب التي أضفتها أثناء التجربة إلى الوعاء باستخدام الأوزان - كان وزنها 0.38 جرامًا! بهذه الطريقة ، وجد أن وزن الهيكل أثناء المغنطة (وبالتالي كتلته أيضًا) زاد بمقدار 0.38 جرام. أي أثناء المغنطة ، مثل هذه الكمية من المادة الرقيقة ، التي تشكل أساس المجال المغناطيسي الدوامة ، تم اختراقها بشكل إضافي في المادة الذرية للحلقة والكرة ، وكان وزنها المشترك قبل المغنطة: 11.15 جم + 27.75 جم = 38.90 جرام.

يُظهر حساب رياضي بسيط أن قيمة الزيادة في كتلة الحلقات والكرة أثناء المغنطة في هذه التجربة كانت حوالي 1٪ (0.38 * 100٪ / 38.9).

ارسموا الاستنتاجات الخاصة بكم أيها السادة!

أنا شخصياً توصلت إلى استنتاجين لنفسي:

1. الصيغة الشهيرة لـ "نظرية النسبية" لا تساوي "رطل من الصوف".

2. المجال المغناطيسي مادي ، إنه ليس سوى حركة دوامة لذلك الأثير المضيء ، في المحيط الذي نعيش فيه جميعًا! يؤدي تكثيف هذا الأثير في الأجسام الممغنطة إلى زيادة كتلتها ووزنها.

"... لا يوجد معادلة للطاقة والكتلة
كمبدأ لا يمكن أن يكون هناك
أكاد. رأس أ. لوغونوف. 31 أغسطس 2011

يدعي شخص من المنتدى أن "E = mc2 هي مجرد صيغة غبية. لا يزال من الممكن تطبيقه على أقوى المتفجرات ، اليورانيوم. ولكن ليس من المنطقي أن الحجر ، أو قطعة الخشب ، أو الماء لن يعطي مثل هذه الطاقة أبدًا ". في الواقع ، من وجهة نظر هذه الصيغة المعروفة ، يحتوي 1 كجم من الأنثراسايت الممتاز ، على سبيل المثال ، على قدر من الطاقة يعادل 1 كجم من الرماد - وهذا سخيف!
تم الحصول على الصيغة E = kMc2 بواسطة NA. أوموف 32 سنة قبل أينشتاين. تفاوت المعامل k من 0.5 إلى 1. وجد جيه.جيه تومسون في عام 1881 القيمة k = 4/3. وجدت O. Heaviside ، بناءً على نظرية ماكسويل ، ك = 1. أينشتاين في SRT ، بافتراض المعادلة E = pv - L ، عمم هذه الصيغة "لجميع المناسبات" - لجميع أشكال الطاقة والظواهر الطبيعية. إن تطبيق الصيغة قيد النظر لعمليات الإشعاع له ما يبرره ، لكن استخدامها لحساب طاقة نظام تعسفي موضع تساؤل.
دعونا نفكر في هذه المشكلة بمزيد من التفصيل وعلى أساس أحدث الفيزياء الرسمية. هي ، على حق ، كانت منذ فترة طويلة ... تستحق كل هذا العناء.

1. المصطلحات والتعاريف
الجمود في العملية هو خاصية لعملية مقاومة التغيير في الحالة.
SRT - نظرية النسبية الخاصة لأينشتاين.
TNP - الديناميكا الحرارية للعمليات التي لا رجعة فيها.
ديناميات الطاقة - علم القوانين العامة لعمليات نقل وتحويل الطاقة ، بغض النظر عما إذا كانت هذه العمليات تنتمي إلى مجال معين من المعرفة (http://www.physicalsystems.org/index02.13.html).
الطاقة هي وظيفة محددة لنظام يصف جميع العمليات الخارجية والداخلية التي تحدث فيه ، ولا تتغير بمرور الوقت لنظام منعزل وصل إلى حالة توازن.
الكتلة (في الديناميكا الكهربائية ، وكذلك الميكانيكا الكلاسيكية والديناميكا الحرارية) هي معلمة مستقلة كدالة للطاقة الكلية للنظام ، والتي تتغير فقط أثناء نقل الكتلة عبر حدود النظام و / أو أثناء الانتشار. وفقًا لهذا التعريف ، الكتلة ليست مقياسًا لخصائص القصور الذاتي للنظام وتتزامن مع تعريف نيوتن للكتلة كمقياس لكمية المادة.
الكتلة وفقًا لـ SRT - مقياس لخصائص القصور الذاتي للنظام ، بما يتناسب مع طاقته الإجمالية والمتغيرة مع التغير في الطاقة تحت تأثير أي عامل ؛ في الإطار المرجعي الخاص بها تساوي الكتلة الباقية ، مساوية عدديًا للكتلة الكهروديناميكية للنظام.

2. إجمالي طاقة النظام
تعطي ديناميات الطاقة الصيغة التالية للطاقة الكلية للنظام [المرجع نفسه] ، الشكل 1 ، (1).
الكتلة mk (معلمة النظام) هي أحد المتغيرات المستقلة للطاقة وفي أنظمة التوازن لا تتغير إلا أثناء نقل الكتلة أو انتشار مادة k عبر حدود النظام. . في حالة التركيب الثابت ، تكون كتلة النظام m = Sum mk.

3. لا يمكن استخدام المعادلة E \ u003d ms ** 2 لحساب الطاقة الإجمالية للنظام والطاقة المتبقية
في SRT ، يمكن تمثيل الطاقة الإجمالية بالشكل ، الشكل. 12):
قسّم (1) على m0 وعبر عن المصطلح الأخير من حيث مركز سرعة الكتلة ، الشكل 1 ، (3). نقسم أيضًا (2) على m0 (م = م 0) ونساوي الجانبين الأيمن من (2) و (3) ، بافتراض أن مبدأ أينشتاين لتكافؤ الكتلة والطاقة صالح ، الشكل. 14). يتغير الجانب الأيسر من (4) أثناء انتقال الحرارة ، والتشوه الحجمي ، والانتشار والإزاحة في مجالات القوة ، بينما يكون الجانب الأيمن ثابتًا.
الحساب الديناميكي الحراري للطاقة الكلية للنظام والحساب بالصيغة
يعطي E = ms2 نتائج غير متسقة تمامًا.

4. SRT يتعارض مع الديناميكا الحرارية - ماذا نصدق؟
دعونا أولاً نلاحظ بعض الحقائق الواضحة ، وبعد ذلك سنصدر حكمًا.
1. يمكن أن تكون طاقة النظام كبيرة بشكل تعسفي ، منذ ذلك الحين لا تقتصر المعلمات المكثفة للنظام من الأعلى - فالصيغة E = ms2 تحدده بمربع السرعة.
2. تحدد الديناميكا الحرارية وديناميكيات الطاقة الكتلة كأحد المتغيرات المستقلة لحالتها ، بينما في SRT تعتمد على تبادل الطاقة للنظام مع البيئة. في الديناميكا الحرارية وديناميات الطاقة ، لا يتم تحديد الطاقة مع قدرة النظام على أداء العمل ؛ في SRT ، يتم تقدير "احتياطي" الطاقة بدقة من خلال كتلتها ، ويتم تقدير العمل بخسارة ("عيب") من هذا كتلة.
3. في TNP وديناميكيات الطاقة ، تتبع خصائص القصور الذاتي للعمليات مبدأ Chatelier-Brown ، في SRT تتميز فقط بمقاومة عملية التسريع.

خاتمة
إذا أخذنا في الاعتبار رأي أينشتاين نفسه حول الديناميكا الحرارية (هذه هي النظرية الفيزيائية الوحيدة للمحتوى العام التي "لن يتم دحضها أبدًا") ، فإن الحكم واضح - الديناميكا الحرارية تتحدث عن الحقيقة.
من وجهة نظر التحليل أعلاه ، فإن الصيغة E = ms ** 2 ليست مناسبة لحساب كل من إجمالي الطاقة للنظام والطاقة التي لديه في حالة الراحة. من أجل دحض هذا الاستنتاج ، يمكن لأهل آينشتاين الفاسد أن يظهروا أولاً بشكل مقنع "الجاهل" أن 1 كجم من الرماد يحتوي على نفس كمية الطاقة التي يحتويها 1 كجم من الأنثراسايت.

مصدر المعلومات
1. تفنيد E = mc2 وبنية الذرة.
http://www.kprf.org/showthread-t_8885-page_3.html 03/01/2012 ، 09:08.
2. Umov N.A Theory of simple media، St. Petersburg، 1873. (see also Archive of the Academy of Sciences of the USSR، f. 320، op. 1، no. 83-84).
3. طومسون ج. على التأثير الكهربائي والمغناطيسي الناجم عن حركة الأجسام المكهربة. (انظر دورة Kudryavtsev PS في تاريخ الفيزياء ، M: Prosveshchenie ، 1974).
4. Heaviside O. // أوراق كهربائية. - لندن: ماكميلان وشركاه ، 1892. - المجلد. 2. ص. 492.
5. إتكين ف. ، دكتور في العلوم التقنية ، أ. هل الكتلة والطاقة معادلة؟
6. أينشتاين أ. سيرة ذاتية إبداعية. // الفيزياء والواقع - م: "نوكا". 195. - ص 131-166.
20.10.14

المراجعات

"1. يمكن أن تكون طاقة النظام كبيرة بشكل تعسفي ، لأن المعلمات المكثفة للنظام ليست محدودة من الأعلى - فالصيغة E = ms2 تحددها بمربع السرعة." الصيغة E = ms2 لا تحد من أي شيء - على الأقل بسبب تباين الكتلة وإمكانية زيادتها غير المحدودة مع زيادة الطاقة. تفترض الديناميكا الحرارية الكلاسيكية بحق أن الكتلة في نظام مغلق لم تتغير - ببساطة بسبب صغر التأثيرات النسبية عند السرعات المنخفضة. لكنها مجرد تقريب.

عزيزي أليكسي! الكتلة ، حسب النسبية الحديثة ، لا تعتمد على سرعة الجسم ، فقد قيلت في وقت سابق عن طريق الخطأ ، لكنها ليست كذلك الآن - كتلة الجسم ثابتة. في الوقت الحالي ، سأقتصر على هذه الملاحظة فقط ولن أجيبك بناءً على الأسس الموضوعية.

الصيغة الكاملة والنهائية لنظرية النسبية الحديثة واردة في مقالة ألبرت أينشتاين الطويلة "حول الديناميكا الكهربية للأجسام المتحركة" ، التي نُشرت عام 1905. إذا تحدثنا عن تاريخ إنشاء نظرية النسبية ، فإن أينشتاين كان له أسلاف. تمت دراسة بعض الأسئلة المهمة للنظرية في أعمال H. Lorentz ، و J. Larmor ، و A. Poincaré ، وكذلك بعض الفيزيائيين الآخرين. ومع ذلك ، فإن نظرية النسبية كنظرية فيزيائية لم تكن موجودة قبل عمل أينشتاين. يختلف عمل أينشتاين عن الأعمال السابقة من خلال فهم جديد تمامًا لكل من الجوانب الفردية للنظرية والنظرية ككل ، مثل هذا الفهم الذي لم يكن في أعمال أسلافه.

أجبرت نظرية النسبية على إعادة النظر في العديد من المفاهيم الأساسية للفيزياء. ترتبط نسبية تزامن الأحداث ، والاختلافات في مسار الساعات المتحركة والراحة ، والاختلافات في طول الحكام المتحركين والراغبين - هذه والعديد من النتائج الأخرى لنظرية النسبية ارتباطًا وثيقًا بأفكار جديدة حول المكان والزمان ، مثل مقارنة بالميكانيكا النيوتونية ، وكذلك حول الترابط بين المكان والزمان.

واحدة من أهم نتائج نظرية النسبية هي علاقة أينشتاين الشهيرة بين الكتلة ميستريح الجسم واحتياطي الطاقة هفي هذا الجسم:

ه = م ج2 , (1 )

أين معهي سرعة الضوء.

(تسمى هذه العلاقة بشكل مختلف. في الغرب ، يتم قبول اسم "علاقة التكافؤ بين الكتلة والطاقة". لفترة طويلة ، تم اعتماد الاسم الأكثر حذرًا "العلاقة بين الكتلة والطاقة" من قبلنا. أنصار هذا اسم أكثر حذرًا تجنب كلمة "التكافؤ" ، الهوية ، لأنهم يقولون ، الكتلة والطاقة صفات مختلفة للمادة ، يمكن أن تكون مرتبطة ، لكنهما ليسا متطابقين ، ليسا متكافئين. يبدو لي أن هذا التحذير هو لا داعي لها ه = مولودية 2 يتحدث عن نفسه. ويترتب على ذلك أنه يمكن قياس الكتلة بوحدات الطاقة ، ويمكن قياس الطاقة بوحدات الكتلة. بالمناسبة ، هذا ما يفعله الفيزيائيون. وبيان أن الكتلة والطاقة هما خصائص مختلفة للمادة كان صحيحًا في ميكانيكا نيوتن ، وفي ميكانيكا أينشتاين العلاقة نفسها ه = مولودية 2 يتحدث عن هوية هاتين الكميتين - الكتلة والطاقة. يمكن للمرء ، بالطبع ، أن يقول إن العلاقة بين الكتلة والطاقة لا تعني أنهما متطابقتان. لكن هذا هو نفس القول ، بالنظر إلى المساواة 2 \ u003d 2: هذه ليست هوية ، ولكنها نسبة بين اثنين مختلفين ، لأن الاثنين الأيمن على اليمين ، واليسار على اليسار.)

عادةً ما تُشتق العلاقة (1) من معادلة حركة الجسم في ميكانيكا آينشتاين ، لكن هذا الاستنتاج صعب جدًا بالنسبة لطالب المدرسة الثانوية. لذلك ، من المنطقي محاولة إيجاد اشتقاق بسيط لهذه الصيغة.

أينشتاين نفسه ، بعد أن صاغ في عام 1905 أسس نظرية النسبية في مقال "في الديناميكا الكهربية للأجسام المتحركة" ، عاد بعد ذلك إلى مسألة العلاقة بين الكتلة والطاقة. في نفس عام 1905 ، نشر ملاحظة قصيرة "هل يعتمد قصور الجسم على الطاقة الموجودة فيه؟". في هذا المقال ، قدم اشتقاق العلاقة ه = مولودية 2 ، والتي لا تعتمد على معادلة الحركة ، ولكنها ، مثل الاشتقاق أدناه ، على تأثير دوبلر. لكن هذا الاستنتاج معقد للغاية أيضًا.

اشتقاق الصيغة ه = مولودية 2 ، التي نريد أن نقدمها لك ، لا تستند إلى معادلة الحركة ، وعلاوة على ذلك ، فهي بسيطة بما يكفي بحيث يتمكن طلاب المدارس الثانوية من التغلب عليها - وهذا لا يتطلب تقريبًا أي معرفة تتجاوز المناهج الدراسية. فقط في حالة حدوث ذلك ، سوف نقدم جميع المعلومات التي نحتاجها. هذه معلومات عن تأثير دوبلر وعن الفوتون - وهو جسيم من المجال الكهرومغناطيسي. لكن أولاً ، نضع شرطًا واحدًا ، نعتبره راضيًا وسنعتمد عليه في الاشتقاق.

حالة السرعات المنخفضة

سنفترض أن كتلة الجسم م، التي سنتعامل معها ، إما في حالة راحة (ومن الواضح أن سرعتها تساوي صفرًا) ، أو إذا تحركت ، فحينئذٍ تكون السرعة υ ، صغيرة مقارنة بسرعة الضوء مع. بمعنى آخر ، سنفترض أن العلاقة υ جسرعة الجسم بالنسبة لسرعة الضوء هي كمية صغيرة مقارنة بالعدد. ومع ذلك ، سننظر في النسبة υ جعلى الرغم من صغر حجمها ، ولكنها ليست مهملة ، إلا أننا سنأخذ في الاعتبار الكميات المتناسبة مع القوة الأولى للنسبة υ ج، لكننا سنهمل الأس الثانية والأعلى لهذه النسبة. على سبيل المثال ، إذا كان علينا التعامل مع التعبير في الإخراج 1 − υ 2 ج2 ، سوف نهمل القيمة υ 2 ج2 مقارنة بالوحدة:

1 − υ 2 ج2 = 1 , υ 2 ج2 ≪ υ ج≪ 1. (2 )

في هذا التقريب ، يتم الحصول على العلاقات التي قد تبدو للوهلة الأولى غريبة ، على الرغم من عدم وجود شيء غريب فيها ، ما عليك سوى أن تتذكر أن هذه العلاقات ليست مساواة دقيقة ، ولكنها صالحة حتى القيمة υ جشامل ، بقيم من نفس الترتيب υ 2 ج2 نحن نهمل. في ظل هذا الافتراض ، على سبيل المثال ، تكون المساواة التقريبية التالية صحيحة:

1 1 − υ ج= 1 + υ ج, υ 2 ج2 ≪ 1. (3 )

في الواقع ، نقوم بضرب كلا الجزأين من هذه المساواة التقريبية في 1 − υ ج. سوف نحصل

1 = 1 − υ 2 ج2 ,

أولئك. المساواة التقريبية (2). لأننا نعتقد أن القيمة υ 2 ج2 لا يكاد يذكر مقارنة بالوحدة ، نرى ذلك في التقريب υ 2 ج2 ≪ 1 المساواة (3) صحيحة.

وبالمثل ، من السهل إثبات المساواة بنفس التقريب

1 1 + υ ج= 1 − υ ج. (4 )

أصغر القيمة υ ج، كلما زادت دقة هذه المساواة التقريبية.

ليس من قبيل المصادفة أن نستخدم تقريب السرعات المنخفضة. غالبًا ما يسمع المرء ويقرأ أنه يجب تطبيق نظرية النسبية في حالة السرعات العالية ، عندما تكون نسبة سرعة الجسم إلى سرعة الضوء في مرتبة واحدة ، بينما في السرعات المنخفضة ، تكون ميكانيكا نيوتن قابلة للتطبيق . في الواقع ، لا تختزل نظرية النسبية في ميكانيكا نيوتن حتى في حالة السرعات الصغيرة بشكل عشوائي. سنرى هذا من خلال إثبات العلاقة ه = مولودية 2 لجسم في حالة راحة أو جسم يتحرك ببطء شديد. لا يمكن للميكانيكا النيوتونية إعطاء مثل هذه النسبة.

بعد أن حددنا صغر السرعات مقارنة بسرعة الضوء ، ننتقل إلى عرض بعض المعلومات التي سنحتاجها عند اشتقاق الصيغة ه = مولودية 2 .

تأثير دوبلر

سنبدأ بظاهرة سميت على اسم الفيزيائي النمساوي كريستيان دوبلر ، الذي اكتشف هذه الظاهرة في منتصف القرن قبل الماضي.

فكر في مصدر الضوء ، وسنفترض أن المصدر يتحرك على طول المحور xبسرعة υ . لنفترض البساطة في ذلك الوقت ر= 0 المصدر يمر عبر الأصل ، أي من خلال نقطة X= 0. ثم موقع المصدر في أي وقت ريتم تحديده من خلال الصيغة

س = υ ر.

لنفترض ذلك قبل الجسم المشع على المحور xيتم وضع مراقب يراقب حركة الجسم. من الواضح أنه مع مثل هذا الترتيب ، يقترب الجسم من المراقب. لنفترض أن الراصد نظر إلى الجسد في هذه اللحظة ر. في هذه اللحظة ، يتلقى الراصد إشارة ضوئية صادرة من الجسم في وقت سابق ر. من الواضح أن لحظة الانبعاث يجب أن تسبق لحظة الاستقبال ، أي يجب ان يكون ر < ر.

دعنا نحدد العلاقة بين رو ر. في وقت الانبعاث رالجسد في هذه النقطة x′ = υ ر′ ، ودع المراقب يكون في هذه النقطة X = إل. ثم المسافة من نقطة الانبعاث إلى نقطة الاستقبال هي لام - υ ر′ ، والوقت الذي يستغرقه الضوء لقطع تلك المسافة هو لام - υ ر′ ج. بمعرفة ذلك ، يمكننا بسهولة كتابة معادلة متعلقة رو ر:

ر = ر′ + لام - υ ر′ ج. ر′ = ر - إلج1 − υ ج. (5 )

وهكذا ، فإن المراقب ينظر إلى جسم متحرك في كل مرة ر، يرى هذا الجسم حيث كان في وقت سابق روالعلاقة بين رو ريتم تحديده بواسطة الصيغة (5).

لنفترض الآن أن سطوع المصدر يختلف بشكل دوري وفقًا لقانون جيب التمام. نشير إلى السطوع بالحرف أنا. بوضوح، أناهي وظيفة زمنية ، ويمكننا ، مع أخذ هذا الظرف في الاعتبار ، أن نكتب

أنا = أنا0 + أنا1 كوس ω ر ( أنا0 > أنا1 > 0 ) ,

أين أنا 0 و أنا 1 ـ بعض الثوابت التي لا تعتمد على الزمن. المتباينة الموضوعة بين قوسين ضرورية لأن السطوع لا يمكن أن يكون سالبًا. لكن بالنسبة لنا في هذه الحالة ، هذا الظرف ليس له أهمية ، لأنه فيما يلي سنهتم فقط بالمكون المتغير - المصطلح الثاني في صيغة أنا(ر).

دع المراقب ينظر إلى الجسد في لحظة من الزمن ر. كما ذكرنا سابقًا ، يرى الجسد في حالة تقابل نقطة زمنية سابقة ر. الجزء المتغير من السطوع في الوقت الحالي ريتناسب مع جيب التمام ωt '. مع مراعاة العلاقة (5) نحصل عليها

كوس ω ر′ = كوس ω ر - إلج1 − υ ج= كوس ( ωt1 − υ ج− ω إلج1 1 − υ ج) .

معامل في رتحت علامة جيب التمام يعطي وتيرة التغيير في السطوع كما يراه المراقب. دعنا نشير إلى هذا التردد كـ ω’ ، ثم

ω ′ = ω 1 − υ ج. (6 )

إذا كان المصدر في حالة راحة ( υ = 0) إذن ω’ = ω ، أي. يرى المراقب نفس التردد المنبعث من المصدر. إذا كان المصدر يتحرك نحو المراقب (في هذه الحالة ، يتلقى المراقب إشعاعًا موجهًا للأمام على طول حركة المصدر) ، ثم التردد المستلم ω’ ω ويكون التردد المستلم أكبر من التردد المرسل.

يمكن الحصول على الحالة التي يتحرك فيها المصدر بعيدًا عن المراقب عن طريق تغيير الإشارة الموجودة أمامه υ فيما يتعلق (6). يمكن ملاحظة أن التردد المستلم يكون أقل من التردد المنبعث.

يمكننا أن نقول أن الترددات الكبيرة تنبعث إلى الأمام ، بينما تنبعث الترددات الصغيرة للخلف (إذا تحرك المصدر بعيدًا عن المراقب ، فمن الواضح أن المراقب يتلقى الإشعاع المنبعث للخلف).

يتكون تأثير دوبلر من التناقض بين تردد التذبذب للمصدر والتردد الذي يستقبله المراقب. إذا كان المراقب في نظام الإحداثيات حيث يكون المصدر في حالة راحة ، فإن الترددات المرسلة والمستقبلة تتطابق. إذا كان المراقب في نظام إحداثيات يتحرك فيه المصدر بسرعة υ ، ثم يتم تحديد العلاقة بين الترددات المرسلة والمستلمة بواسطة الصيغة (6). هنا نفترض أن الراصد دائمًا في حالة راحة.

كما يتضح ، يتم تحديد العلاقة بين الترددات المرسلة والمستقبلة من خلال السرعة v للحركة النسبية للمصدر والمراقب. بهذا المعنى ، لا فرق بين من يتحرك - المصدر يقترب من المراقب أو يقترب المراقب من المصدر. ولكن فيما يلي سيكون من الملائم لنا أن نفترض أن المراقب في حالة راحة.

بالمعنى الدقيق للكلمة ، يتدفق الوقت بشكل مختلف في أنظمة إحداثيات مختلفة. يؤثر التغيير في مجرى الوقت أيضًا على حجم التردد المرصود. على سبيل المثال ، إذا كان تردد التذبذب للبندول في نظام الإحداثيات حيث يكون في حالة السكون يساوي ω ، ثم في نظام الإحداثيات حيث يتحرك بسرعة υ ، التردد ω 1 − υ 2 ج2 − − − − − √ . هذه نتيجة نظرية النسبية. لكن بما أننا اتفقنا منذ البداية على إهمال الكمية υ 2 ج2 مقارنة بالوحدة ، فإن التغيير في مجرى الوقت لحالتنا (الحركة بسرعة منخفضة) لا يكاد يذكر.

وبالتالي ، فإن ملاحظة الجسم المتحرك لها خصائصها الخاصة. لا يرى المراقب الجسم في مكانه (بينما تنتقل الإشارة إلى الراصد ، فإن الجسم لديه وقت للتحرك) ، ويستقبل إشارة ترددها ω’ يختلف عن التردد المنبعث ω .

دعونا الآن نكتب الصيغ النهائية التي سنحتاجها فيما يلي. إذا كان مصدر متحرك يشع إلى الأمام في اتجاه الحركة ، فإن التردد ω’ المقبول من قبل المراقب مرتبط بتردد المصدر ω نسبة

ω ′ = ω 1 − υ ج= ω ( 1 + υ ج) , υ ج≪ 1. (7 )

للإشعاع المتخلف ، لدينا

ω ′ = ω 1 + υ ج= ω ( 1 − υ ج) , υ ج≪ 1. (8 )

طاقة وزخم الفوتون

المفهوم الحديث لجسيم المجال الكهرومغناطيسي - الفوتون ، وكذلك الصيغة ه = مولودية 2 ، الذي نحن على وشك إثباته ، يرجع إلى أينشتاين وقد ذكره في نفس عام 1905 الذي أثبت فيه تكافؤ الكتلة والطاقة. وفقًا لأينشتاين ، تتكون الموجات الكهرومغناطيسية ، وعلى وجه الخصوص ، الموجات الضوئية من جسيمات فردية - فوتونات. إذا تم النظر في ضوء بعض الترددات المحددة ω ، ثم لكل فوتون طاقة هيتناسب مع هذا التردد:

ه = ℏ ω.

عامل التناسب ℏ يسمى ثابت بلانك. بالترتيب من حيث الحجم ، ثابت بلانك يساوي 10 -34 ، وبُعده هو J · s. لا نكتب القيمة الدقيقة لثابت بلانك هنا ، ولن نحتاج إليه.

في بعض الأحيان بدلاً من كلمة "فوتون" يقولون "كم المجال الكهرومغناطيسي".

لا يمتلك الفوتون طاقة فحسب ، بل يمتلك أيضًا زخمًا مساويًا له

ع = ℏ ω ج= هج.

هذه المعلومات ستكون كافية بالنسبة لنا لما يلي.

اشتقاق الصيغة ه = مولودية 2

ضع في اعتبارك الجسم في حالة راحة مع كتلة م. افترض أن هذا الجسم يبعث فوتونين في نفس الوقت في اتجاهين متعاكسين تمامًا. كلا الفوتونين لهما نفس التردد ω ومن ثم نفس الطاقة ه = ℏω، وكذلك النبضات المتساوية في الحجم والاتجاه المعاكس. نتيجة للإشعاع ، يفقد الجسم الطاقة

ΔE = 2ℏω. (9)

فقدان الزخم هو صفر ، وبالتالي يبقى الجسم بعد انبعاث كميتين في حالة سكون.

تظهر هذه التجربة الذهنية في الشكل 1. يظهر الجسم على شكل دائرة والفوتونات كخطوط متموجة. ينبعث أحد الفوتونات في الاتجاه الإيجابي للمحور x، والآخر سلبي. يتم إعطاء قيم الطاقة والزخم للفوتونات المقابلة بالقرب من الخطوط المتموجة. يمكن ملاحظة أن مجموع النبضات المنبعثة يساوي صفرًا.

رسم بياني 1. صورة فوتونين في الإطار المرجعي حيث يكون الجسم المشع في حالة راحة: أ) الجسم قبل الإشعاع ؛ ب) بعد الإشعاع

دعونا الآن ننظر إلى نفس الصورة من وجهة نظر مراقب يتحرك على طول المحور xإلى اليسار (أي في الاتجاه السلبي للمحور x) بسرعة منخفضة υ . لن يرى مثل هذا الراصد جسدًا ساكنًا ، بل جسدًا يتحرك بسرعة منخفضة إلى اليمين. قيمة هذه السرعة υ ، بينما يتم توجيه السرعة في الاتجاه الإيجابي للمحور x. ثم يتم تحديد التردد المنبعث إلى اليمين بالصيغة (7) لحالة الإشعاع الأمامي:

ω ′ = ω ( 1 + υ ج) .

لقد حددنا تردد الفوتون المنبعث من جسم متحرك للأمام في اتجاه الحركة كـ ω’ حتى لا يتم الخلط بين هذا التردد والتردد ω الفوتون المنبعث في نظام الإحداثيات حيث يكون الجسم في حالة راحة. وفقًا لذلك ، يتم تحديد تردد الفوتون المنبعث من جسم متحرك إلى اليسار بواسطة الصيغة (8) لحالة الإشعاع المتخلف:

ω ′′ = ω ( 1 − υ ج) .

من أجل عدم الخلط بين الإشعاع الأمامي والإشعاع المتخلف ، سنحدد الكميات المتعلقة بالإشعاع المتخلف بضربتين.

نظرًا لاختلاف ترددات الإشعاع إلى الأمام والخلف بسبب تأثير دوبلر ، فإن طاقة وزخم الفوتونات المنبعثة ستختلف أيضًا. سيكون للكم المشع للأمام طاقة

ه′ = ℏ ω ′ = ℏ ω ( 1 + υ ج)

والزخم

ص′ = ℏ ω ′ ج= ℏ ω ج( 1 + υ ج) .

سيكون للظهر الكمي المشع طاقة

ه′′ = ℏ ω ′′ = ℏ ω ( 1 − υ ج)

والزخم

ص′′ = ℏ ω ′′ ج= ℏ ω ج( 1 − υ ج) .

في هذه الحالة ، يتم توجيه النبضات الكمومية في اتجاهين متعاكسين.

تظهر صورة عملية الإشعاع ، كما يراها مراقب متحرك ، في الشكل 2.

الصورة 2. صورة فوتونين في الإطار المرجعي ، حيث تكون سرعة الجسم المشع υ : أ) الجسم قبل الإشعاع ؛ ب) بعد الإشعاع

من المهم التأكيد هنا على أن الشكلين 1 و 2 يصوران نفس العملية ، ولكن من وجهة نظر مختلف المراقبين. يشير الشكل الأول إلى الحالة التي يكون فيها المراقب في حالة راحة بالنسبة إلى الجسم المشع ، والثاني ، عندما يتحرك المراقب.

دعونا نحسب توازن الطاقة والزخم للحالة الثانية. فقدان الطاقة في نظام إحداثيات حيث يكون للباعث سرعة υ ، مساوي ل

Δ ه′ = ه′ + ه′′ = ℏ ω ( 1 + υ ج) + ℏ ω ( 1 − υ ج) = 2ℏω = ∆E ،

أولئك. هو نفسه كما هو الحال في النظام حيث يكون الباعث في حالة راحة (انظر الصيغة (9)). لكن خسارة الزخم في الإطار الذي يتحرك فيه الباعث لا تساوي الصفر ، على عكس إطار الراحة:

Δ ص′ = ص′ − ص′′ = ℏ ω ج( 1 + υ ج) − ℏ ω ج( 1 1 υ ج) = 2ℏωجυ ج= ∆ هج2 υ. (10)

الباعث المتحرك يفقد الزخم ∆ هج2 وبالتالي ، ينبغي ، على ما يبدو ، أن يتباطأ ، ويقلل من سرعته. لكن في الإطار الباقي ، يكون الإشعاع متماثلًا ، ولا يغير الباعث السرعة. هذا يعني أن سرعة الباعث لا يمكن أن تتغير في النظام الذي يتحرك فيه. وإذا لم تتغير سرعة الجسم ، فكيف يفقد الزخم؟

للإجابة على هذا السؤال ، لنتذكر كيف يُكتب زخم جسم ذي كتلة م:

ع = م

- الزخم يساوي حاصل ضرب كتلة الجسم وسرعته. إذا لم تتغير سرعة الجسم ، فلا يمكن أن يتغير زخمه إلا بسبب تغير الكتلة:

Δp = Δmυ

هنا Δ صهو التغير في زخم الجسم بسرعة ثابتة ، Δ مهو التغيير في كتلته.

يجب أن يكون هذا التعبير عن فقدان الزخم مساويًا للتعبير (10) ، والذي يربط فقدان الزخم بفقدان الطاقة. سوف نحصل على الصيغة

∆ هج2 υ = ∆ م υ ، ∆E = ∆m ج2 ,

مما يعني أن التغيير في طاقة الجسم يستلزم تغييرًا نسبيًا في كتلته. من هنا يسهل الحصول على النسبة بين إجمالي كتلة الجسم وإجمالي احتياطي الطاقة:

ه = م ج2 .

كان اكتشاف هذه الصيغة خطوة كبيرة إلى الأمام في فهم الظواهر الطبيعية. في حد ذاته ، فإن تحقيق تكافؤ الكتلة والطاقة هو إنجاز عظيم. لكن الصيغة الناتجة ، بالإضافة إلى ذلك ، لديها أوسع مجال للتطبيق. إن اضمحلال النوى الذرية واندماجها ، وولادة الجسيمات وانحلالها ، وتحول الجسيمات الأولية إلى بعضها البعض ، والعديد من الظواهر الأخرى تتطلب لتفسيرها مراعاة صيغة العلاقة بين الكتلة والطاقة.

Bolotovsky B. اشتقاق بسيط للصيغة E = mc 2 // Kvant. - 2005. - رقم 6. - س 2-7.

باتفاق خاص مع هيئة التحرير ومحرري مجلة "Quantum"

مقدمة

أجبرت نظرية النسبية على إعادة النظر في العديد من المفاهيم الأساسية للفيزياء. نسبية تزامن الأحداث ، والاختلافات في مسار حركة واستراحة الساعات ، والاختلافات في طول الحكام المتحركين والراغبين - ترتبط هذه النتائج والعديد من النتائج الأخرى لنظرية النسبية ارتباطًا وثيقًا بأفكار جديدة حول المكان والزمان مقارنةً بـ ميكانيكا نيوتن ، وكذلك حول الترابط بين المكان والزمان.

\ (~ E = mc ^ 2، \ qquad (1) \)

أين معهي سرعة الضوء.

(تسمى هذه العلاقة بشكل مختلف. في الغرب ، يتم قبول اسم "علاقة التكافؤ بين الكتلة والطاقة". لفترة طويلة ، تم اعتماد الاسم الأكثر حذرًا "العلاقة بين الكتلة والطاقة" من قبلنا. أنصار هذا اسم أكثر حذرًا تجنب كلمة "التكافؤ" ، الهوية ، لأنهم يقولون ، الكتلة والطاقة صفات مختلفة للمادة ، يمكن أن تكون مرتبطة ببعضها البعض ، لكنها ليست متطابقة وليست متكافئة. يبدو لي أن هذا التحذير غير ضروري ه = مولودية 2 يتحدث عن نفسه. ويترتب على ذلك أنه يمكن قياس الكتلة بوحدات الطاقة ، ويمكن قياس الطاقة بوحدات الكتلة. بالمناسبة ، هذا ما يفعله الفيزيائيون. وبيان أن الكتلة والطاقة هما خصائص مختلفة للمادة كان صحيحًا في ميكانيكا نيوتن ، وفي ميكانيكا أينشتاين العلاقة نفسها ه = مولودية 2 يتحدث عن هوية هاتين الكميتين - الكتلة والطاقة. يمكن للمرء ، بالطبع ، أن يقول إن العلاقة بين الكتلة والطاقة لا تعني أنهما متطابقتان. لكن هذا هو نفس القول ، بالنظر إلى المساواة 2 = 2: هذه ليست هوية ، ولكنها نسبة بين اثنين مختلفين ، لأن الاثنين الأيمن على اليمين ، واليسار على اليسار.)

حالة السرعات المنخفضة

سنفترض أن كتلة الجسم م، التي سنتعامل معها ، إما في حالة راحة (ومن الواضح أن سرعتها تساوي صفرًا) ، أو إذا تحركت ، فحينئذٍ تكون السرعة υ ، صغيرة مقارنة بسرعة الضوء مع. بمعنى آخر ، سنفترض أن النسبة \ (~ \ frac (\ upsilon) (c) \) بين سرعة الجسم وسرعة الضوء هي قيمة صغيرة مقارنة بالوحدة. ومع ذلك ، سننظر في النسبة \ (~ \ frac (\ upsilon) (ج) \) ، على الرغم من أنها صغيرة ، ولكنها ليست صغيرة بشكل مهم - سنأخذ في الاعتبار الكميات المتناسبة مع القوة الأولى للنسبة \ (~ \ frac ( \ upsilon) (ج) \) ، لكننا سنهمل القوة الثانية والأعلى من هذه النسبة. على سبيل المثال ، إذا كان علينا التعامل مع التعبير \ (~ 1 - \ frac (\ upsilon ^ 2) (c ^ 2) \) في الإخراج ، فإننا سنهمل القيمة \ (~ \ frac (\ upsilon ^ 2) ) (ج ^ 2) \) مقارنة بالوحدة:

\ (~ 1 - \ frac (\ upsilon ^ 2) (c ^ 2) = 1، \ \ frac (\ upsilon ^ 2) (c ^ 2) \ ll \ frac (\ upsilon) (c) \ ll 1. \ qquad (2) \)

في هذا التقريب ، يتم الحصول على العلاقات التي قد تبدو للوهلة الأولى غريبة ، على الرغم من عدم وجود شيء غريب فيها ، عليك فقط أن تتذكر أن هذه العلاقات ليست مساواة دقيقة ، ولكنها صالحة حتى \ (~ \ frac (\ upsilon) (ج) \) شاملًا ، بينما يتم إهمال كميات الأمر \ (~ \ frac (\ upsilon ^ 2) (c ^ 2) \). في ظل هذا الافتراض ، على سبيل المثال ، تكون المساواة التقريبية التالية صحيحة:

\ (~ \ frac (1) (1 - \ فارك (\ ابسلون) (ج)) = 1 + \ فارك (\ ابسلون) (ج) ، \ فارك (\ ابسلون ^ 2) (ج ^ 2) \ ليرة لبنانية 1. \ qquad (3) \)

في الواقع ، دعونا نضرب كلا الجزأين من هذه المساواة التقريبية في \ (~ 1 - \ frac (\ upsilon) (ج) \). سوف نحصل

\ (~ 1 = 1 - \ فارك (\ ابسلون ^ 2) (ج ^ 2) ، \)

أولئك. المساواة التقريبية (2). نظرًا لأننا نفترض أن \ (~ \ frac (\ upsilon ^ 2) (c ^ 2) \) لا يكاد يذكر مقارنة بالوحدة ، فإننا نرى ذلك في التقريب \ (~ \ frac (\ upsilon ^ 2) (c ^ 2) \ ll 1 \) المساواة (3) صحيحة.

وبالمثل ، من السهل إثبات المساواة بنفس التقريب

\ (~ \ فارك (1) (1 + \ فارك (\ ابسلون) (ج)) = 1 - \ فارك (\ ابسلون) (ج). \ فارك (4) \)

كلما كانت القيمة أصغر \ (~ \ frac (\ upsilon) (ج) \) ، زادت دقة هذه المساواة التقريبية.

تأثير دوبلر

\ (~ س = \ ابسلون تي. \)

دعنا نحدد العلاقة بين رو ر. في وقت الانبعاث رالجسد عند النقطة \ (~ x "= \ upilon t" \) ، ودع المراقب يكون عند النقطة X = إل. ثم تكون المسافة من نقطة الانبعاث إلى نقطة الاستلام هي \ (~ L - \ upsilon t "\) ، والوقت الذي يستغرقه الضوء لقطع مثل هذه المسافة هو \ (~ \ frac (L - \ upsilon t") (ج) \). بمعرفة ذلك ، يمكننا بسهولة كتابة معادلة متعلقة رو ر:

\ (~ t = t "+ \ frac (L - \ upsilon t") (c). \)

\ (~ t "= \ frac (t - \ frac Lc) (1 - \ frac (\ upsilon) (c)). \ qquad (5) \)

\ (~ I = I_0 + I_1 \ cos \ omega t \ (I_0> I_1> 0)، \)

أين أنا 0 و أنا 1- بعض الثوابت التي لا تعتمد على الزمن. المتباينة الموضوعة بين قوسين ضرورية لأن السطوع لا يمكن أن يكون سالبًا. لكن بالنسبة لنا ، في هذه الحالة ، لا يهم هذا الظرف ، لأننا في المستقبل سنهتم فقط بالمكون المتغير - المصطلح الثاني في صيغة أنا(ر).

\ (~ \ cos \ omega t "= \ cos \ omega \ frac (t - \ frac Lc) (1 - \ frac (\ upsilon) (c)) = \ cos \ left (\ frac (\ omega t) ( 1 - \ فارك (\ ابسلون) (ج)) - \ أوميغا \ فارك Lc \ فارك (1) (1 - \ فارك (\ ابسلون) (ج)) \ يمين). \)

\ (~ \ omega "= \ frac (\ omega) (1 - \ frac (\ upsilon) (ج)). \ qquad (6) \)

بالمعنى الدقيق للكلمة ، يتدفق الوقت بشكل مختلف في أنظمة إحداثيات مختلفة. يؤثر التغيير في مجرى الوقت أيضًا على حجم التردد المرصود. على سبيل المثال ، إذا كان تردد التذبذب للبندول في نظام الإحداثيات حيث يكون في حالة السكون يساوي ω ، ثم في نظام الإحداثيات حيث يتحرك بسرعة υ ، التردد هو \ (~ \ omega \ sqrt (1 - \ frac (\ upsilon ^ 2) (c ^ 2)) \). هذه نتيجة نظرية النسبية. لكن بما أننا اتفقنا منذ البداية على إهمال القيمة \ (~ \ frac (\ upsilon ^ 2) (c ^ 2) \) مقارنة بالوحدة ، فإن التغيير في مجرى الوقت لحالتنا (الحركة بسرعة منخفضة) صغير بشكل مهم.

\ (~ \ omega "= \ frac (\ omega) (1 - \ frac (\ upsilon) (c)) = \ omega \ left (1 + \ frac (\ upsilon) (c) \ right)، \ \ frac (\ upsilon) (ج) \ ll 1. \ qquad (7) \)

للإشعاع المتخلف ، لدينا

\ (~ \ omega "= \ frac (\ omega) (1 + \ frac (\ upsilon) (c)) = \ omega \ left (1 - \ frac (\ upsilon) (c) \ right)، \ \ frac (\ upsilon) (ج) \ ll 1. \ qquad (8) \)

طاقة وزخم الفوتون

\ (~ E = \ hbar \ omega. \)

معامل التناسب \ (~ \ hbar \) يسمى ثابت بلانك. بالترتيب من حيث الحجم ، ثابت بلانك يساوي 10 -34 ، وبُعده هو J · s. لا نكتب القيمة الدقيقة لثابت بلانك هنا ، ولن نحتاج إليه.

في بعض الأحيان بدلاً من كلمة "فوتون" يقولون "كم المجال الكهرومغناطيسي".

لا يمتلك الفوتون طاقة فحسب ، بل يمتلك أيضًا زخمًا مساويًا له

\ (~ p = \ frac (\ hbar \ omega) (c) = \ frac Ec. \)

هذه المعلومات ستكون كافية بالنسبة لنا لما يلي.

اشتقاق الصيغة ه = مولودية 2

ضع في اعتبارك الجسم في حالة راحة مع كتلة م. افترض أن هذا الجسم يبعث فوتونين في نفس الوقت في اتجاهين متعاكسين تمامًا. كلا الفوتونين لهما نفس التردد ω وبالتالي ، الطاقات المتطابقة \ (~ E = \ hbar \ omega \) ، وكذلك متساوية في الحجم ومعاكسة في نبضات الاتجاه. نتيجة للإشعاع ، يفقد الجسم الطاقة

\ (~ \ Delta E = 2 \ hbar \ omega. \ qquad (9) \)

فقدان الزخم هو صفر ، وبالتالي يبقى الجسم بعد انبعاث كميتين في حالة سكون.

\ (~ \ omega "= \ أوميغا \ يسار (1 + \ فارك (\ ابسلون) (ج) \ يمين). \)

\ (~ \ omega "" = \ omega \ left (1 - \ frac (\ upsilon) (c) \ right). \)

من أجل عدم الخلط بين الإشعاع الأمامي والإشعاع المتخلف ، سنحدد الكميات المتعلقة بالإشعاع المتخلف بضربتين.

\ (~ E "= \ hbar \ omega" = \ hbar \ omega \ left (1 + \ frac (\ upsilon) (c) \ right) \)

والزخم

\ (~ p "= \ frac (\ hbar \ omega") (c) = \ frac (\ hbar \ omega) (c) \ left (1 + \ frac (\ upsilon) (c) \ right). \)

سيكون للظهر الكمي المشع طاقة

\ (~ E "" = \ hbar \ omega "" = \ hbar \ omega \ left (1 - \ frac (\ upsilon) (c) \ right) \)

والزخم

\ (~ p "" = \ frac (\ hbar \ omega "") (c) = \ frac (\ hbar \ omega) (c) \ left (1 - \ frac (\ upsilon) (c) \ right). \)

في هذه الحالة ، يتم توجيه النبضات الكمومية في اتجاهين متعاكسين.

تظهر صورة عملية الإشعاع ، كما يراها مراقب متحرك ، في الشكل 2.

الصورة 2. صورة فوتونين في الإطار المرجعي ، حيث تكون سرعة الجسم المشع υ : أ) الجسم قبل الإشعاع ؛ ب) بعد الإشعاع

دعونا نحسب توازن الطاقة والزخم للحالة الثانية. فقدان الطاقة في نظام إحداثيات حيث يكون للباعث سرعة υ ، مساوي ل

\ (~ \ Delta E "= E" + E "" = \ hbar \ omega \ left (1 + \ frac (\ upsilon) (c) \ right) + \ hbar \ omega \ left (1 - \ frac (\ إبسلون) (ج) يمين) = 2 \ هبار \ أوميجا = \ دلتا إي ، \)

\ (~ \ Delta p "= p" - p "" = \ frac (\ hbar \ omega) (c) \ left (1 + \ frac (\ upsilon) (c) \ right) - \ frac (\ hbar \ أوميغا) (c) \ left (1 1 \ frac (\ upsilon) (c) \ right) = \ frac (2 \ hbar \ omega) (c) \ frac (\ upsilon) (c) = \ frac (\ Delta هـ) (ج ^ 2) \ ابسلون \ qquad (10) \)

يفقد الباعث المتحرك الزخم \ (~ \ frac (\ Delta E \ upilon) (c ^ 2) \) ، وبالتالي ، يبدو أنه يجب أن يبطئ ويقلل من سرعته. لكن في الإطار الباقي ، يكون الإشعاع متماثلًا ، ولا يغير الباعث السرعة. هذا يعني أن سرعة الباعث لا يمكن أن تتغير في النظام الذي يتحرك فيه. وإذا لم تتغير سرعة الجسم ، فكيف يفقد الزخم؟

للإجابة على هذا السؤال ، لنتذكر كيف يُكتب زخم جسم ذي كتلة م:

\ (~ ع = م \ ابسلون \)

الزخم يساوي حاصل ضرب كتلة الجسم وسرعته. إذا لم تتغير سرعة الجسم ، فلا يمكن أن يتغير زخمه إلا بسبب تغير الكتلة:

\ (~ \ دلتا ف = \ دلتا م \ ابسلون \)

هنا Δ ص- تغير في زخم الجسم بسرعة ثابتة ، Δ م- تغير في كتلته.

\ (~ \ فارك (\ دلتا إي) (ج ^ 2) \ ابسلون = \ دلتا م \ ابسلون ، \)

\ (~ \ Delta E = \ Delta m c ^ 2، \)

\ (~ E = mc ^ 2. \)

في الختام - واجبان منزليان لمحبي نظرية النسبية.

اقرأ مقال أ. أينشتاين "هل القصور الذاتي للجسم يعتمد على الطاقة الموجودة فيه؟" .
حاول اشتقاق العلاقة بشكل مستقل \ (~ \ Delta m = \ frac (\ Delta E) (c ^ 2) \) لحالة الإطار الذي تكون سرعته هي υ قد لا تكون صغيرة مقارنة بسرعة الضوء مع. إشارة. استخدم الصيغة الدقيقة لزخم الجسيم: \ (~ p = \ frac (m \ upsilon) (\ sqrt (1 - \ frac (\ upsilon ^ 2) (c ^ 2))) \) والصيغة الدقيقة لـ تأثير دوبلر: \ (~ \ omega "= \ omega \ sqrt (\ frac (1 + \ frac (\ upsilon) (c)) (1 - \ frac (\ upsilon) (c)))، \) التي تم الحصول عليها من خلال مراعاة الاختلاف في مجرى الوقت في الراحة وتحريك الأطر المرجعية.

ترجمة

تم حساب معادلة أينشتاين الأكثر شهرة بشكل أكثر جمالًا مما قد يتوقعه المرء.

ينتج عن النسبية الخاصة أن الكتلة والطاقة مظاهر مختلفة لنفس الشيء - مفهوم غير مألوف للعقل العادي.
- البرت اينشتاين

بعض المفاهيم العلمية متغيرة للغاية في العالم وعميقة جدًا لدرجة أن الجميع يعرف عنها تقريبًا ، حتى لو لم يفهموها تمامًا. لماذا لا نعمل عليها معا؟ تقوم كل أسبوع بتقديم أسئلتك ومقترحاتك ، وقد اخترت هذا الأسبوع سؤال مارك ليوف الذي يسأل:

اشتق أينشتاين المعادلة E = mc 2. لكن وحدات الطاقة والكتلة والوقت والطول كانت معروفة بالفعل قبل أينشتاين. فكيف تتحول بشكل جميل؟ لماذا لا يوجد نوع من الثابت للطول أو الوقت؟ لماذا ليس E = amc 2 حيث a ثابت؟

إذا لم يتم ترتيب كوننا على النحو الذي هو عليه الآن ، فقد يكون كل شيء مختلفًا. دعونا نرى ما أعنيه.

من ناحية ، لدينا أجسام ذات كتلة: من المجرات والنجوم والكواكب إلى أصغر الجزيئات والذرات والجسيمات الأساسية. على الرغم من صغر حجمها ، إلا أن كل عنصر من مكونات ما نعرفه على أنه مادة له خاصية أساسية للكتلة ، مما يعني أنه حتى لو تم استبعاد حركتها ، حتى لو تم إبطائها إلى نقطة توقف كاملة ، فإنها ستظل تؤثر على كل شيء آخر. كائنات الكون.

على وجه التحديد ، فإنه يمارس قوة الجاذبية على كل شيء آخر في الكون ، بغض النظر عن بُعد الجسم البعيد. إنه يجذب كل شيء إلى نفسه ، وينجذب إلى كل شيء آخر ، ولديه أيضًا الطاقة الكامنة في وجوده ذاته.

العبارة الأخيرة غير بديهية ، لأن الطاقة ، على الأقل في الفيزياء ، يتم التحدث عنها على أنها القدرة على فعل شيء ما - القدرة على القيام بالعمل. ماذا يمكنك أن تفعل إذا جلست ساكنًا؟

قبل الإجابة ، دعنا ننظر إلى الجانب الآخر من العملة - أشياء ليس لها كتلة.

من ناحية أخرى ، هناك أشياء ليس لها كتلة - على سبيل المثال ، الضوء. تتمتع هذه الجسيمات بطاقة معينة ، ومن السهل فهم ذلك من خلال مراقبة تفاعلها مع الأشياء الأخرى - عند امتصاصها ، ينقل الضوء طاقته إليها. يمكن للضوء الذي يحتوي على طاقة كافية أن يسخن المادة ، ويضيف طاقة حركية (وسرعة) ، ويدفع الإلكترونات إلى مستويات طاقة أعلى ، أو يتأين تمامًا ، اعتمادًا على الطاقة.

علاوة على ذلك ، يتم تحديد كمية الطاقة الموجودة في جسيم عديم الكتلة فقط من خلال تردده وطوله الموجي ، حيث يكون ناتجهما دائمًا مساويًا لسرعة الجسيم: سرعة الضوء. هذا يعني أن الموجات الأطول لها ترددات أقل وطاقة أقل ، بينما الموجات الأقصر لها ترددات وطاقة أعلى. يمكن إبطاء الجسيم الضخم ، ومحاولات سحب الطاقة من الجسيم عديم الكتلة ستؤدي فقط إلى امتداد موجته ، وليس إلى تغيير في السرعة.

مع وضع ما سبق في الاعتبار ، دعنا نفكر في كيف يمكن أن تكون كتلة الطاقة معادلة للعمل؟ نعم ، يمكنك أن تأخذ جسيمًا من مادة وجسيمًا مضادًا (إلكترونًا وبوزيترونًا) ، وتصطدم بهما وتحصل على جزيئات عديمة الكتلة (فوتونان). ولكن لماذا تتساوى طاقات فوتونين مع كتل الإلكترون والبوزيترون مضروبًا في مربع سرعة الضوء؟ لماذا لا يوجد عامل آخر ، لماذا المعادلة تساوي بالضبط E و mc 2؟

ومن المثير للاهتمام ، وفقًا لـ SRT ، أن المعادلة ببساطة يجب أن تبدو مثل E = mc 2 ، دون أي انحرافات. دعنا نتحدث عن أسباب ذلك. أولاً ، تخيل أن لديك صندوقًا في الفضاء. إنه بلا حراك ، وله مرايا على كلا الجانبين ، وفي الداخل هناك فوتون يطير باتجاه إحدى المرآتين.

في البداية ، لا يتحرك الصندوق ، ولكن نظرًا لأن الفوتونات تمتلك طاقة (وزخمًا) ، فعندما يضرب الفوتون المرآة على جانب واحد من الصندوق ويقفز ، سيبدأ الصندوق في التحرك في الاتجاه الذي ذهب إليه الفوتون في الأصل. عندما يصل الفوتون إلى الجانب الآخر ، سيرتد عن المرآة على الجانب الآخر ، ويغير زخم الصندوق إلى الصفر. وسيستمر انعكاسه بهذه الطريقة ، بينما سيتحرك الصندوق نصف الوقت في اتجاه واحد ، وسيظل النصف الآخر ثابتًا.

في المتوسط ، سيتحرك الصندوق ، وبالتالي ، نظرًا لأنه يحتوي على كتلة ، فسيكون لديه طاقة حركية معينة بسبب طاقة الفوتون. ولكن من المهم أيضًا أن نتذكر الزخم ومقدار حركة الجسم. يرتبط زخم الفوتونات بطاقتها وطولها الموجي بطريقة بسيطة للغاية: كلما كانت الموجة أقصر وزادت الطاقة ، زاد الزخم.

لنفكر فيما يعنيه هذا ، ولهذا سنجري تجربة أخرى. تخيل ما يحدث عندما يتحرك الفوتون نفسه فقط في البداية. سيكون لديها قدر معين من الطاقة والزخم. يجب الحفاظ على كلتا الخاصيتين ، لذلك في اللحظة الأولى يتم تحديد طاقة الفوتون من خلال طول موجته ، والصندوق لديه طاقة راحة فقط - مهما كانت - والفوتون لديه كل زخم النظام ، والصندوق لديه زخم صفري.

ثم يصطدم الفوتون بالصندوق ويتم امتصاصه مؤقتًا. يجب الحفاظ على الزخم والطاقة - هذه هي القوانين الأساسية للحفاظ على الكون. إذا تم امتصاص الفوتون ، فهناك طريقة واحدة فقط للحفاظ على الزخم - يجب أن يتحرك الصندوق بسرعة معينة في نفس الاتجاه الذي تحرك فيه الفوتون.

لا بأس في الوقت الحالي. الآن فقط يمكننا أن نسأل أنفسنا ما هي طاقة الصندوق. اتضح أننا إذا انتقلنا من الصيغة المعتادة للطاقة الحركية ، K E = ½mv 2 ، فمن المفترض أننا نعرف كتلة الصندوق ، وسرعته بناءً على مفهوم الزخم. لكن إذا قارنا طاقة الصندوق مع طاقة الفوتون قبل الاصطدام ، نلاحظ أن الصندوق لا يحتوي على طاقة كافية.

مشكلة؟ لا ، من السهل جدًا حلها. تساوي طاقة الصندوق / نظام الفوتون الكتلة المتبقية من الصندوق بالإضافة إلى الطاقة الحركية للصندوق بالإضافة إلى طاقة الفوتون. عندما يمتص الصندوق فوتونًا ، يتم تحويل معظم طاقته إلى زيادة في كتلة الصندوق. عندما يمتص الصندوق فوتونًا ، تتغير كتلته (تزداد) مقارنة بما كان عليه قبل الاصطدام.

عندما يعيد الصندوق إصدار فوتون في الاتجاه الآخر ، فإنه يكتسب المزيد من الزخم والسرعة (التي يتم تعويضها بالزخم السالب للفوتون في الاتجاه المعاكس) ، والمزيد من الطاقة الحركية (والفوتون لديه طاقة) ، ولكن يفقد بعض كتلة الراحة في المقابل. إذا تم حساب كل شيء (هناك ثلاث طرق مختلفة للقيام بذلك ، وهنا وصف) ، ستجد أن التحويل الشامل الوحيد الذي يسمح لك بتوفير الطاقة والزخم سيكون E = mc 2.

إذا أضفت أي ثابت ، فلن تكون المعادلة متوازنة ، وستفقد أو تكتسب الطاقة في كل مرة تصدر فيها فوتونًا أو تمتصه. عندما اكتشفنا المادة المضادة في ثلاثينيات القرن الماضي ، رأينا دليلًا مباشرًا على أنه من الممكن تحويل الطاقة إلى كتلة والعكس صحيح ، وتزامنت نتائج التحولات تمامًا مع E = mc 2 ، ولكن كان يعتقد أن التجارب هي التي جعلت من الممكن الاشتقاق. هذه الصيغة قبل عدة عقود من الملاحظات. فقط من خلال وضع الفوتون في تناظر مع كتلة فعالة مكافئة لـ m = E / c 2 يمكننا ضمان الحفاظ على الطاقة والزخم. وعلى الرغم من أننا نقول إن E = mc 2 ، فقد كتب أينشتاين الصيغة بشكل مختلف أولاً ، وخصص كتلة مكافئة للطاقة للجسيمات عديمة الكتلة.

لذا شكرًا على السؤال الرائع ، مارك ، وآمل أن تساعدك هذه التجربة الفكرية على فهم سبب حاجتنا ليس فقط إلى تكافؤ الكتلة والطاقة ، ولكن أيضًا سبب وجود قيمة واحدة محتملة لـ "الثابت" في هذه المعادلة ، والتي ستساعد في الحفاظ على الطاقة والزخم - وهذا مطلوب من قبل كوننا. المعادلة الوحيدة التي تعمل هي E = mc 2.