عرض تقديمي حول موضوع "أنظمة الأعداد الموضعية". آلة حاسبة حية ولكن ما وراء القدرات المذهلة

"العد بالأصابع" - قدماء المصريين. طبلية تاج. العد بالعشرات. العد بالعشرات. العد بالأصابع. السبابة والإبهام. اسم الرقم. ضرب الأعداد المكونة من رقمين. المعتقدات. تطوير العد بالأصابع. سجلات الحسابات. طرق العد. كيف اعتبروا العقعق. الحصان الصغير. ظهور العد على الأصابع. بداية العد. عد الأصابع اليوم.

"مهام الحساب الذهني" - إيجاد معاني التعبيرات الرياضية. تنمية الاهتمامات المعرفية في الموضوع. مواد الحساب الشفهي في الفيزياء. متطلبات. الرياضيات. مقارنة التعبيرات الرياضية. العد اللفظي. التفاضل. أشكال إدراك العد الشفهي. مهام التدريب. خط بين المواضيع. حل المعادلات.

"تكوين مهارات الحوسبة" - تكنولوجيا لتحسين مهارات الحوسبة. مهام التدريب. طرق جمع وطرح الأعداد الطبيعية بسرعة. مستوى الاستعداد والتطور لدى كل طالب. المهمة الرئيسية للتكنولوجيا. طرق حسابية سريعة. ضرب عدد مكون من رقمين في 111. الضرب في 9، 99، 999. يتم تقسيم جميع أنواع مهام المحاكاة إلى أجزاء منفصلة.

"تقنيات العد العقلي" - أوليغ ستيبانوف. رقم. مواد للتدريب. رقم مزدوج الرقم. التقريب. سؤال. قدرات هائلة. مراحل البحث. لا قلم رصاص وورقة. التشخيص. كارل فريدريش غاوس. طالب. إنودي. تتضاعف. الضرب السريع. ليدورو. اورانيا دياموندي. تلوين. أراجو. شاكونتالا ديفي. الحوسبة.

"العد على الأصابع" - هذا يعني أن البريطانيين كانوا يعدون على أصابعهم ذات مرة. والآن هناك قبائل تقول "يدان" بدلاً من "عشرة" و"أيدي وأرجل" بدلاً من "عشرين". تبين أن الأصابع مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بالعد لدرجة أنه في اللغة اليونانية القديمة تم التعبير عن مفهوم "العد" بكلمة "خمسة".

"الرياضيات "الحساب الشفهي"" - عمل مستقل. سعر. جدول الضرب. يتصل. أمثلة. تمرين للعيون. أرقام مفقودة. الجمباز الاصبع. العد اللفظي. كمية. مهام. فحص. العلامة الصحيحة. الواجبات الدراسية. درس رياضيات. أطوال القطاعات. طاولة. مزاج.

هناك إجمالي 24 عرضًا تقديميًا في هذا الموضوع

إدارة التعليم في منطقة فلاديمير.

المؤسسة التعليمية البلدية –

المدرسة الثانوية رقم 6

"تاريخ تطور الرياضيات على الأرض"

طالبة الصف الثامن "ب"

كارياكين بافيل

الرأس – شوبينا آي.ن.

الرياضيات ملكة العلوم، والحساب ملكة الرياضيات.
ك. غاوس

الهندسة هي علم القياس الجيد.

الإلهام مطلوب في الهندسة، كما في الشعر.
إيه إس بوشكين

مقدمة

1. حساب العصر الحجري

2. تبدأ الأرقام في الحصول على الأسماء

3. العجائب السبعة

4. آلة إضافة المعيشة

5. الأربعين والستين

6. العمليات على الأعداد

7. العشرات والإجمالي

8. الأرقام الأولى

9. كيف كانت تتم العمليات الحسابية في العصور القديمة

10. العداد والعد بالأصابع

خاتمة

طلب. الرسومات

نتعلم كل يوم في دروس الرياضيات عن خصائص الأرقام والأشكال، ونحل المعادلات والمسائل، ونبني الرسوم البيانية، ونتعلم إضافة الكسور العشرية والكسور العادية، وما إلى ذلك. ولكن من ومتى اخترع الأرقام، بدأ في إجراء عمليات حسابية عليها، ومن أعطاهم أسماء، ومن ومتى تم اختراع الكسور، حيث بدأوا لأول مرة في حل المشكلات باستخدام المعادلات، عندما ظهرت أرقام سالبة - سأحاول تقديم إجابات حول كل شيء هذا في ملخصي.
للقيام بذلك، سيتعين علينا زيارة معسكرات الأشخاص البدائيين وجزر أوقيانوسيا، والنظر في مصر القديمة وبابل، والنظر في أول كتاب عن الرياضيات في روسيا القديمة، كتبه كيريكي نوفغورود، وفي "الحساب" لليونتي. ماغنيتسكي، الذي عرفه العالم الروسي ميخائيل فاسيليفيتش لومونوسوف عن ظهر قلب تقريبًا.

1. حسابات العصر الحجري

لقد تعلم الناس العد منذ 25 إلى 30 ألف سنة. منذ عدة عقود، اكتشف علماء الآثار معسكرات للشعب الروسي. وجدوا فيه عظمة ذئب صنع عليها صياد قديم 55 درجة. يتكون النمط الموجود على العظم من إحدى عشرة مجموعة، تحتوي كل منها على خمس شقوق. وفي الوقت نفسه، قام بفصل المجموعات الخمس الأولى عن الباقي بخط دائري. وفي وقت لاحق، في سيبيريا وأماكن أخرى، تم العثور على أدوات حجرية وزخارف مصنوعة في نفس العصر البعيد، وكانت عليها أيضًا خطوط ونقاط مجمعة في 3 أو 5 أو 7. وكانت المفاهيم الأولى للرياضيات التي واجهوها "أقل" و"أكثر" و"نفسه". إذا استبدلت قبيلة ما السمك الذي اصطدته بسكاكين حجرية يصنعها أفراد قبيلة أخرى، فلن تكون هناك حاجة لحساب عدد الأسماك وعدد السكاكين التي أحضروها. وكان يكفي وضع سكينة واحدة بجوار كل سمكة حتى تتم عملية التبادل. للانخراط بنجاح في الزراعة، كانت هناك حاجة إلى المعرفة الحسابية. دون حساب الأيام، كان من الصعب تحديد متى تزرع الحقول، ومتى تبدأ في الري، ومتى تتوقع ذرية من الحيوانات. كان من الضروري معرفة عدد الأغنام الموجودة في القطيع، وعدد أكياس الحبوب الموجودة في الحظيرة.

ومنذ أكثر من 8 آلاف عام، بدأ الرعاة في صنع أكواب من الطين - واحدة لكل خروف. ولكن في قطيعه لم يكن هناك أغنام فقط، بل كان يرعى الأبقار والماعز والحمير. لذلك، كان علينا أن نصنع أشكالاً أخرى من الطين. فإذا ولدت الأغنام أضاف الراعي دوائر جديدة إلى الدوائر، وإذا استعمل بعض الأغنام للحوم وجب إزالة عدة دوائر. لذلك، لم يكن الناس القدماء قادرين على العد بعد، مارسوا الحساب.

2. الأرقام تبدأ في الحصول على الأسماء

كان نقل التماثيل الطينية من مكان إلى آخر في كل مرة مهمة شاقة إلى حد ما. كان الأمر أكثر ملاءمة لحساب البضائع أولا، وبعد ذلك فقط المضي قدما في التبادل. لكن مرت آلاف السنين قبل أن يتعلم الناس حسابها. للقيام بذلك، كان عليهم التوصل إلى أسماء للأرقام.

يعتقد العلماء أن الرقمين 1 و 2 جاءا لأول مرة بالاسم، وعندما توصل الرومان إلى اسم الرقم 1، انطلقوا من حقيقة أن هناك دائمًا شمس واحدة في السماء - "سولوس". ويرتبط اسم الرقم 2 بالأشياء التي تحدث في أزواج - الأجنحة والأذنين وما إلى ذلك. ولكن حدث أن تم إعطاء الرقمين 1 و 2 أسماء أخرى. كانوا يطلق عليهم "أنا" و "أنت". وكل ما جاء بعد 2 كان يسمى "الكثير". ولكن بعد ذلك كان من الضروري تسمية أرقام أخرى. ثم توصلوا إلى حل رائع: بدأوا في تسمية الأرقام، وكرروا أسماء الواحد والثنائي عدة مرات. على سبيل المثال، في لغة قبائل بابوا، الرقم "واحد" يبدو "أورابون"، والرقم "اثنين" يبدو مثل "أوكوسا". أطلقوا على الرقم 3 اسم "أوكوزا-أورابون"، والرقم 4 - "أوكوزا-أوكوزا". فوصلوا إلى الرقم 6 الذي أصبح اسمه "أوكوزا - أوكوزا - أوكوزا". ثم استخدموا كلمة مألوفة لدينا - "كثيرًا".

في وقت لاحق، حصل آخرون على اسم الرقم 3. ومنذ ذلك الحين، كانت القبائل تحسب "واحد"، "اثنان"، "كثير"، بدأ استخدام هذا الرقم الجديد بدلا من كلمة "كثير". والآن الأم غاضبة من ابنها العاصي، تقول له: "ماذا، يجب أن أكرر نفس الشيء ثلاث مرات!" في بعض الأحيان يشير الرقم ثلاثة إلى العالم بأكمله حول الشخص - وهو مقسم إلى ممالك أرضية وتحت الأرض وسماوية. ولذلك أصبح الرقم ثلاثة مقدسا لدى كثير من الشعوب. قامت دول أخرى بتقسيم العالم ليس عموديًا، بل أفقيًا. لقد عرفوا اتجاهات العالم الأربعة - الشرق والغرب والشمال والجنوب، وكانوا يعرفون الرياح الأربع الرئيسية. ومن بين هذه الشعوب، لعب الدور الرئيسي الرقم أربعة، وليس الرقم ثلاثة. لكن كلمة "ألف" نشأت منذ 5-7 آلاف سنة.

3. العجائب السبعة.

لقد قلت بالفعل أن سكان بابوا بعد "أوكوزا - أوكوزا" قالوا كلمة تعني في لغتهم "الكثير". وربما كان هذا هو الحال بين الشعوب الأخرى أيضًا. على أي حال، في الأقوال والأمثال الروسية، غالبا ما تكون كلمة "سبعة" بمثابة كلمة "كثير": "سبعة لا تنتظر واحدة"، "سبع مشاكل - إجابة واحدة"، "قياس سبع مرات - قطع مرة واحدة"، إلخ. . .

اعتقد الناس أن 7 هو رقم خاص لفترة طويلة جدًا. بعد كل شيء، حتى الصيادين القدامى، ثم المزارعين القدامى ومربي الماشية، شاهدوا السماء. لقد جذبت كوكبة Ursa Major انتباههم - فغالبًا ما توجد صور النجوم السبعة لهذه الكوكبة في المنتجات القديمة.

كان هناك اتصال أعمق بين السماء و"السبعة". وبرصد التغيرات في شكل القرص القمري، لاحظ الناس أنه بعد سبعة أيام من ظهور القمر الجديد، أصبح نصف هذا القرص مرئيا في السماء. وبعد سبعة أيام أخرى، يضيء القمر بأكمله في سماء منتصف الليل. تمر سبعة أيام أخرى - ويبقى نصف القرص مرة أخرى، وبعد سبعة أيام أخرى، تتألق النجوم فقط في سماء الليل، والقمر غير مرئي على الإطلاق. وهكذا توصلوا إلى مفهوم الشهر القمري الذي يتكون من أربعة سبعة أيام.

كان الرقم 7 يحظى باحترام خاص في الشرق القديم. قبل عدة آلاف من السنين، عاش شعب سومر بين نهري دجلة والفرات. لقد حددوا الرقم 7 بنفس علامة الكون بأكمله. لماذا فعلوا هذا؟ ويرى بعض العلماء أنهم عبروا بهذا الرقم عن الاتجاهات الستة الرئيسية (أعلى، أسفل، للأمام، للخلف، لليسار، لليمين) وأيضا المكان الذي يأتي منه هذا العد التنازلي. ومن السومريين والبابليين انتقل السبعة إلى أمم أخرى. وقد أحصى اليونانيون القدماء، على سبيل المثال، عجائب الدنيا السبع. وحتى الآن نستخدم أسبوعًا مكونًا من سبعة أيام.

4. آلة العد الحية.

كلما زاد عدد الحبوب التي يجمعها الناس من الحقول، كلما زاد عدد قطعانهم، وزادت احتياجاتهم من الأعداد. كنا بحاجة إلى أسماء تسمح لنا بتسمية ليس الوحدات، بل العشرات والمئات. إذا حاولت أن تقول كلمة "مائة" باستخدام أسماء بابوا، فسيتعين عليك تكرار كلمة أوكوزا خمسين مرة.

لذلك، كانت هناك حاجة إلى نهج جديد تمامًا واستبدلت طريقة العد القديمة الطريقة الجديدة - العد على الأصابع. تبين أن الأصابع هي آلة حوسبة ممتازة. بمساعدتهم، كان من الممكن الاعتماد على ما يصل إلى 5، وإذا أخذت يديك، ثم ما يصل إلى عشرة. وفي بلاد سار الناس فيها حفاة حتى بلغوا العشرين.

وبعد أن تعلموا العد على أصابعهم، اتخذ الناس الخطوة التالية للأمام وبدأوا في العد بالعشرات. وإذا كانت بعض قبائل بابوا تستطيع العد فقط حتى ستة، فيمكن للآخرين العد حتى عدة عشرات. لهذا الغرض فقط كان من الضروري دعوة العديد من العدادات في وقت واحد. على سبيل المثال، لحساب كل شيء حتى 30، سيتعين على ثلاثة بابوايين العمل. والآن هناك قبائل تقول "يدان" بدلاً من "عشرة" و"أيدي وأرجل" بدلاً من "عشرين". وفي إنجلترا تسمى الأرقام العشرة الأولى بالاسم الشائع - "الأصابع"

5. الأربعون والستون.

القفزة من العشرة إلى المائة لم تتم على الفور. في البداية، أصبح الرقم الذي يلي العشرة 40 بين بعض الشعوب، و60 بين آخرين. ولعب الرقم أربعين دورا هاما في نظام التدابير الروسي القديم: تم حساب 40 رطلا في الكيلو، و 40 دلو في البرميل، وما إلى ذلك. ولكن كانت هناك شعوب كانت تعد في العصور القديمة إلى ستة. عندما تحولوا إلى حساب العشرات، حصلوا على اسم خاص ليس أربعة، ولكن ستة عشرات. حدث هذا بين السومريين والبابليين القدماء. ومنهم انتقل تبجيل الرقم ستين إلى اليونانيين القدماء. في العديد من التقاويم، كان يُعتقد أن السنة تتكون من 360 يومًا، أي ستة وستين يومًا. لكن الأمر الأكثر إثارة للدهشة هو أن آثار العد في الستينيات بقيت حتى يومنا هذا. ففي النهاية، لا نزال نقسم الساعة إلى 60 دقيقة، والدقيقة إلى 60 ثانية. نقسم الدائرة إلى 360 درجة، والدرجة إلى 60 دقيقة، والدقيقة إلى 60 ثانية. لكن حاجة الناس لأعداد أكبر نمت ونمت. وجاءت اللحظة التي لم تعد فيها الأرقام 40 و60 وحتى 100 تبدو أرقامًا كثيرة جدًا. ثم، لكي يقولوا "الكثير"، بدأوا يقولون "أربعون أربعون" أو "ستون ستين". أطلق السومريون على الستينات كلمة "كرة". بدأت هذه الكلمة في تجسيد فكرتهم عن الكون. وبين الشعوب التي تستخدم المئة، تجسدت فكرة التعدد الذي لا يمكن تصوره بمائة مئات. في اللغة الروسية يطلق عليه "الظلام". والآن، إذ نرى جمعًا كبيرًا، نصرخ: «هناك ظلمة للشعب!»

6. العملية على الأرقام.

لقد تعامل الناس مع عمليات الجمع والطرح قبل وقت طويل من تلقي الأرقام للأسماء. عندما يقوم العديد من جامعي الجذور أو الصيادين بوضع صيدهم في مكان واحد، يقومون بعملية إضافة. صحيح، في هذه الحالة لم يتم إضافة أرقام، ولكن مجموعات (أو، كما يقول علماء الرياضيات، مجموعات) من الكائنات. وعندما تم استخدام جزء من المكسرات المجمعة في الغذاء، قام الناس بإجراء عملية طرح - انخفض المعروض من المكسرات. أصبح الناس على دراية بعملية الضرب عندما بدأوا في زرع الحبوب ورأوا أن الحصاد كان أكبر بعدة مرات من عدد البذور المزروعة. وأخيرًا، عندما تم تقسيم لحوم الحيوانات التي تم صيدها أو المكسرات المجمعة بالتساوي بين جميع أفراد القبيلة، تم إجراء عملية التقسيم. ولكن كان لا بد من مرور آلاف السنين قبل أن يدرك الناس أن الجمع والطرح والضرب والقسمة لا يمكن أن يتم عن طريق مجموعات الأشياء نفسها، ولكن عن طريق الأرقام. وهكذا تعلم الناس أن "اثنان زائد اثنين يساوي أربعة".

7. العشرات والأزهار.

تبين أن النظام الاثني عشري هو منافس خطير لنظام العد العشري. بدلا من العشرات، عند العد، تم استخدام العشرات، أي مجموعات من اثني عشر كائنا. في العديد من البلدان، حتى الآن، تُباع بعض السلع، مثل الشوك والسكاكين والملاعق، بالعشرات، أي اثنتي عشرة قطعة لكل منها. وفي بداية القرن العشرين، تم استخدام العشرات في التجارة، والتي كانت تسمى "الإجمالي"، أي "العشرات الكبيرة".

لقد عرف القدماء منذ زمن طويل المسار الذي تسلكه الشمس خلال العام عبر السماء المرصعة بالنجوم. ولما قسموا السنة إلى اثني عشر شهرا، أطلقوا على كل جزء من هذا الطريق اسم "بيت الشمس". هكذا نشأت أبراج البروج.

من أين جاء هذا الاهتمام بالعشرات؟ ساعدت الألواح الطينية التي كُتبت عليها أقدم الروايات السومرية العلماء في الإجابة على هذا السؤال. لقد فوجئنا عندما اكتشفنا أنه على الرغم من أن السومريين تعلموا فيما بعد العد إلى أرقام ضخمة مثل 12.960.000 ("كرة من الكرات" - هذا ما يسمى هذا الرقم)، إلا أنهم لم يكونوا أفضل من سكان بابوا. فقط بدلاً من "urapun" و"okosa" كانت لديهم كلمات أخرى: "be" و"PESH". وقد حسبوا هكذا: "يكون" (أي واحد)، "يكون" (أي اثنان)، "PESH" (أي ثلاثة، "PESH-be" - أربعة، العدد اثني عشر كان له اسم "PESH - PESH - PESH-PESH." يمكن تفسير هذا العدد من خلال افتراض أن السومريين في العصور القديمة لم يعدوا بالأصابع، بل بالمفاصل.

نظرًا لأن الرقم 12 كان رقمًا محترمًا، فقد بدا الرقم الذي يليه غير ضروري إلى حدٍ ما، ومفرطًا. كما اعتبر السومريون الشهر الثالث عشر شهرًا سيئًا، وكان عليهم إدراجه في تقويمهم من وقت لآخر من أجل تنسيق الأشهر القمرية مع السنة الشمسية. ربما هذا هو المكان الذي جاء منه التحيز، والذي بموجبه يعتبر الرقم 13 سيئ الحظ ويسمى "دزينة الشيطان".

جرت عدة محاولات لإدخال نظام الأعداد الاثني عشري، أي بدلاً من العشرات والمئات، والعد بالعشرات والإجماليات. ومع ذلك، لم تتجاوز الأمور مجرد المحادثة: فقد تبين أن مهمة إعادة تدريب الجميع على الرموز الجديدة وقواعد العد مستحيلة. بالطبع، يتم تفسير انتصار نظام الأرقام العشري على جميع المنافسين من خلال حقيقة أن الشخص لديه خمسة أصابع في كل يد. لكن التاريخ يأخذ منعطفات غريبة! لقد أثبت نظام العد الثنائي أنه الأكثر فائدة للتكنولوجيا الحديثة. تعمل أجهزة الكمبيوتر الحديثة عالية السرعة على أساس النظام الثنائي.

8. الأرقام الأولى.

وهكذا، سواء على ورق البردي، أو على الطين، أو على الحجر، كان الناس بحاجة إلى تصوير الأرقام. وهنا تم اتخاذ خطوة مهمة جدًا: خمن الناس أن يكتبوا علامة واحدة بدلاً من مجموعة من الوحدات. إن كتابة نفس العلامة عدة مرات أمر غير مريح للغاية بالطبع. لذلك، بدأت العلامات الفردية تندمج معًا تدريجيًا. هكذا ظهرت الرموز الخاصة للأرقام. وكانت هذه العلامات أرقامًا بالفعل.

من أقدم الترقيمات المصرية. ولتسجيل الأرقام استخدم المصريون القدماء الحروف الهيروغليفية بمعنى (بالتسلسل): واحد، عشرة، مائة، ألف، عشرة آلاف، مائة ألف (ضفدع)، مليون (رجل رافع اليدين)، عشرة ملايين.

كان لدى اليونانيين القدماء نظامان لتدوين الأرقام. وفقا لكبار السن، تم تحديد الأرقام من 1 إلى 4 باستخدام أشرطة عمودية، وبالنسبة للرقم 5، تم استخدام الحرف G - الحرف الأول من الكلمة اليونانية "بنتا"، أي "خمسة". تم استخدام حروف أخرى: H - 100، X -1000، M - 10000، إلخ.

لكن هذا النظام أفسح المجال لنظام آخر، حيث يتم تحديد الأرقام بواسطة حروف فوقها شرطات. كان هناك 24 حرفًا في الأبجدية اليونانية القديمة. وأضيفت إليها ثلاثة أحرف قديمة لم تعد صالحة للاستخدام، وتم تقسيم الحروف الـ 27 الناتجة إلى 3 مجموعات، كل منها 9 أحرف. الأحرف التسعة الأولى كان اليونانيون يرمزون إليها بالأرقام من 1 إلى 9. على سبيل المثال، بالحرف الأول من أبجديتهم ألفا كانوا يشيرون إلى الرقم 1. بيتا الثاني - الرقم اثنين، وما إلى ذلك حتى حرف ثيتا، الذي يدل على الرقم 9 الحروف التسعة الثانية تخدم الأرقام من 10 إلى 90 والثالثة - الأرقام من مائة إلى تسعمائة.

كانت الرموز الرقمية في روما القديمة تشبه الطريقة القديمة للترقيم اليوناني. كان لدى الرومان رموز خاصة ليس فقط للأرقام 1، 10، 100 و 1000، ولكن أيضًا للأرقام 5، 50، 500. على سبيل المثال: X - 10، C - 100، د - 500 و م - 1000. عند الإشارة إلى الأرقام، كتب الرومان عددًا كبيرًا من الأرقام بحيث يعطي مجموعها الرقم المطلوب. على سبيل المثال، تم تمثيل الرقم 362 على النحو التالي: CCCLXII وكما نرى فإن الأعداد الأكبر تأتي أولاً، ثم الأعداد الأصغر. لكن في بعض الأحيان كان الرومان يكتبون رقمًا أصغر أمام رقم أكبر. وهذا يعني الطرح بدلاً من الإضافة. على سبيل المثال، تم تعيين الرقم 9 تاسعا (عشرة إلى واحد). أكبر عدد عرف الرومان كيفية تحديده كان 100.000.

على الرغم من أن الترقيم الروماني لم يكن مريحًا للغاية، إلا أنه انتشر في جميع أنحاء العالم تقريبًا - وهذا ما أطلق عليه اليونانيون اسم العالم المأهول المعروف لهم في العصور القديمة.

في العصور القديمة في روس، يصل العدد إلى 10000. في أقدم المعالم الأثرية، تم كتابة الأرقام باستخدام حروف الأبجدية السلافية، والتي تم وضع رمز خاص عليها - عنوان. تم ذلك لتمييزها عن الكلمات العادية. وهنا، على سبيل المثال، تسجيل الرقم 444 (انظر الشكل...). لكن الترقيم الأبجدي كان له أيضًا عيب كبير: لا يمكن استخدامه لتعيين أعداد كبيرة بشكل تعسفي. صحيح أن السلاف يعرفون كيفية كتابة أرقام كبيرة، ولكن لهذا أضافوا تسميات جديدة إلى النظام الأبجدي. تم كتابة الأرقام 1000، 2000، وما إلى ذلك بنفس الحروف مثل 1، 2، وما إلى ذلك. تم وضع علامة خاصة فقط في أسفل اليسار. وفي الحياة الاقتصادية كانوا يكتفون بالأرقام الصغيرة نسبياً - ما يسمى بـ "العدد الصغير"، والذي كان يسمى "الظلام"، أي رقم مظلم لا يمكن تصوره بوضوح.

بعد ذلك، تم دفع حد العد الصغير إلى 10 إلى القوة الثامنة، إلى عدد "ظلمة المواضيع". ولكن إلى جانب هذا "الرقم الصغير"، تم استخدام نظام ثانٍ يسمى "العدد الكبير أو العد". استخدمت الرتب الأعلى: الظلام - 10 إلى الدرجة السادسة، الفيلق - 10 إلى الدرجة الثانية عشرة، ليودر - 10 إلى الدرجة الرابعة والعشرين، الغراب - عشرة إلى الدرجة الثامنة والأربعين، سطح السفينة - عشرة غربان - 10 إلى الأربعين -الدرجة التاسعة. لتعيين هذه الأعداد الكبيرة، استخدم أسلافنا طريقة أصلية: تم الإشارة إلى عدد وحدات أي من الرتب العليا المدرجة بنفس الحرف كوحدات بسيطة، ولكنها محاطة بحد مناظر لكل رقم.

في أول كتاب رياضي روسي مطبوع من تأليف L. F. Magnitsky، تم بالفعل تقديم مصطلحات للأعداد الكبيرة (مليون، مليار، تريليون، كوادريليون، كوينتيليون).

كان "عاشق الأرقام" النموذجي لروس القديمة هو الراهب كيريك. في عام 1134، كتب كتاب "كيريك - شماس دير القديس أنطونيوس للتعليم في نوفغورود، الذي يخبر الإنسان بعدد كل السنوات". في هذا الكتاب، يحسب كيريك عدد الأشهر، وكم الأيام، وعدد الساعات التي عاشها، ويحسب بالأشهر والأسابيع والأيام الوقت الذي انقضى حتى عام 1134 من "خلق العالم"، ويقوم بإجراء حسابات مختلفة لأيام عطلات الكنيسة في المستقبل.

عند حساب الوقت، يستخدم كيريك "الساعات الكسرية"، أي أخماس، وخمس وعشرين، ومائة وخمس وعشرين، وما إلى ذلك. أجزاء من الساعة. وعندما يصل إلى الساعة الكسرية السابعة في هذا العدد، والتي يوجد منها 937.500 في يوم مكون من اثنتي عشرة ساعة، يعلن: "... لم يعد هناك". ويبدو أن هذا يعني أنه لم يتم استخدام أقسام أصغر من الساعة.

لم يكن الترقيم الأبجدي مناسبًا جدًا للتعامل مع الأعداد الكبيرة. خلال تطور المجتمع البشري، أفسح هذا النظام المجال للأنظمة الموضعية.

أول نظام أرقام موضعي معروف لنا هو النظام الستيني عند البابليين. كيف كتب البابليون أرقامهم؟ لقد فعلوا ذلك: قاموا بتدوين جميع الأرقام من 1 إلى 59 في النظام العشري، باستخدام مبدأ الجمع. وقد استخدموا في الوقت نفسه علامتين: إسفين مستقيم للدلالة على واحد، وإسفين كاذب للدلالة على عشرة. وكانت هذه العلامات بمثابة أرقام في نظامهم (انظر الشكل...). وهكذا، قام البابليون بتدوين "الأرقام"، أي جميع الأرقام من 1 إلى 59، باستخدام النظام العشري، والرقم ككل - باستخدام النظام العشري. نظام قاعدة الستين. لهذا السبب نسمي نظامهم بالستيني. لعب النظام الستيني البابلي دورًا رئيسيًا في تطوير الرياضيات وعلم الفلك. وقد بقيت آثاره حتى يومنا هذا. إذن، لا نزال نقسم الساعة إلى 60 دقيقة، والدقيقة إلى 60 ثانية. وبنفس الطريقة قسمنا الدائرة إلى 360 جزءًا متساويًا (درجة).

في بداية عصرنا، استخدم هنود المايا، الذين عاشوا في شبه جزيرة يوكوتان في أمريكا الوسطى، نظامًا موضعيًا مختلفًا بقاعدة 20. وقام هنود المايا، مثل البابليين، بتدوين أرقامهم باستخدام مبدأ الجمع. لقد حددوا واحدًا كنقطة، وخمسة كخط أفقي (انظر الشكل...)، ولكن في هذا النظام كانت هناك علامة للصفر. شكله يشبه عين نصف مغلقة.

تم تطوير النظام الموضعي العشري لأول مرة في الهند في موعد لا يتجاوز القرن السادس الميلادي. تم تقديم رمز الصفر هنا أيضًا.

لذلك، نشأ نظام الأرقام الموضعية بشكل مستقل عن بعضها البعض في بلاد ما بين النهرين القديمة، وبين قبيلة المايا، وأخيرا، في الهند. كل هذا يشير إلى أن ظهور المبدأ الموضعي لم يكن محض صدفة.
وما هي الشروط الأساسية لإنشائها؟ للإجابة على هذه الأسئلة، ننتقل مرة أخرى إلى التاريخ. في الصين القديمة والهند وبعض البلدان الأخرى، كانت هناك أنظمة تسجيل مبنية على مبدأ الضرب. دعنا، على سبيل المثال، يتم الإشارة إلى العشرات بالرمز X، والمئات بالرمز C. ثم سيبدو تسجيل الرقم 323 بشكل تخطيطي كما يلي: 3С2Х3.

وفي مثل هذه الأنظمة تستخدم نفس الرموز لكتابة نفس عدد الوحدات عشرات أو مئات أو آلاف، ولكن بعد كل رمز يكتب اسم الرقم المقابل.

النظام التالي للمبدأ الموضعي كان حذف الأرقام عند الكتابة (تمامًا كما نقول "ثلاثة وعشرون" وليس "ثلاثة روبل وعشرون كوبيل"). ولكن عند كتابة أعداد كبيرة في الأساس 10، غالبًا ما تكون هناك حاجة إلى رمز لتمثيل الصفر.

كيف ظهر الصفر؟ نحن نعلم أن البابليين استخدموا بالفعل العلامة بين الأرقام. ابتداءً من القرن الثاني قبل الميلاد، أصبح العلماء اليونانيون على دراية بالملاحظات الفلكية التي أجراها البابليون منذ قرون. إلى جانب جداول الحساب الخاصة بهم، اعتمدوا أيضًا نظام الأعداد الستيني البابلي، لكن الأرقام من 1 إلى 59 فقط تمت كتابتها ليس باستخدام الأوتاد، ولكن بالترقيم الأبجدي الخاص بها. لكن الشيء الأكثر لفتًا للانتباه هو أنه للإشارة إلى الرقم الستيني المفقود، بدأ علماء الفلك اليونانيون في استخدام الرمز O (الحرف الأول من الكلمة اليونانية هو لا شيء). يبدو أن هذه العلامة كانت النموذج الأولي لصفرنا. وفي الواقع، فإن الهنود، الذين عرفوا بالفعل مبدأ الضرب في كتابة الأرقام، أصبحوا على دراية بعلم الفلك اليوناني في الفترة ما بين القرنين الثاني والسادس الميلادي. وفي الوقت نفسه، أصبحوا على دراية بالترقيم الستيني والصفر الدائري اليوناني. جمع الهنود بين مبادئ الترقيم التي وضعها علماء الفلك اليونانيون ونظامهم العشري. كانت هذه هي الخطوة الأخيرة في إنشاء الترقيم الخاص بنا. ومن الهند انتشر النظام الجديد في جميع أنحاء العالم. تم إدخال الترقيم الهندي الجديد إلى الدول الأوروبية من قبل العرب في القرنين العاشر والثالث عشر (ومن هنا جاء اسم "الأرقام العربية"). ويمكن ملاحظة التغيير التدريجي في كتابة الأرقام في الشكل...

9. كيف أجروا العمليات الحسابية في العصور القديمة.

وإذا لم يتعامل المصريون ولا البابليون مع الجمع والطرح، فإن الوضع مع الضرب كان أسوأ. ثم توصل المصريون إلى حل مثير للاهتمام: فقد استبدلوا الضرب بأي رقم بالمضاعفة، أي إضافة رقم إلى نفسه. على سبيل المثال، إذا كان من الضروري ضرب الرقم 34 في 5، فقد فعلوا ذلك: لقد ضربوا 34 أولاً في 2، ثم مرة أخرى في 2. لقد كتبوه في أعمدة (بالطبع، في تدوينهم الخاص للأرقام) .. .

تم استخدام طريقة مماثلة للضرب بعد عدة آلاف من السنين من قبل الفلاحين الروس. تتيح لك ضرب 37 في 32. لقد قمنا بتكوين عمودين من الأرقام - أحدهما بالمضاعفة بدءًا من الرقم 37 والآخر بالمضاعفة (أي القسمة على اثنين) بدءًا من الرقم 32:

لقد اتخذوا طريقًا مختلفًا في بابل. لقد قاموا بالحساب مرة واحدة وإلى الأبد عن طريق الإضافة المتكررة للمنتج وأدخلوا النتائج في الجدول. أحب البابليون صنع الطاولات. كان لديهم جداول تحتوي على مربعات ومكعبات، ومقلوبات، وحتى مجموعات من المربعات والمكعبات.

10. العداد والعد بالأصابع.

أجرى اليونانيون والرومان الحسابات باستخدام لوحة عد خاصة - المعداد. تم تقسيم لوحة المعداد إلى شرائح. تم تعيين كل شريط لوضع أرقام معينة من الأرقام جانبًا: في الشريط الأول، تم وضع عدد من الحصى أو الفاصوليا بقدر ما توجد وحدات في الرقم، في الشريط الثاني - كم عدد العشرات، في الثالث - كم مئات، وما إلى ذلك وهلم جرا. يوضح الشكل الرقم 510,742، وبما أن الرومان أطلقوا على الحصى اسم حساب التفاضل والتكامل (قارن مع الكلمة الروسية "حصاة")، فإن العد على المعداد كان يسمى الحساب. والآن يسمى حساب النفقات بالحساب، ويسمى الشخص الذي يقوم بهذا الحساب بالآلة الحاسبة. ولكن بعد أن تم تصنيع الأجهزة الصغيرة قبل عقدين من الزمن والتي كانت تؤدي عمليات حسابية معقدة في غضون ثوانٍ، انتقل إليها اسم "الآلة الحاسبة".
نفس الحصاة الموجودة على المعداد يمكن أن تعني وحدات وعشرات ومئات وآلاف - الشيء الوحيد هو الشريط الذي كانت عليه. في أغلب الأحيان، تم استخدام المعداد للمعاملات النقدية. المعداد لدينا هو أيضًا المعداد، حيث يتم أخذ مكان الشرائط بالأسلاك للوحدات والعشرات وما إلى ذلك. والصينيون لديهم سبع كرات على كل سلك، وليس عشر، كما هو الحال في المعداد لدينا. يتم فصل الكرتين الأخيرتين عن الأولى، وكل واحدة منهما تمثل خمسة. عند جمع خمس كرات أثناء العمليات الحسابية، يتم وضع كرة واحدة من القسم الثاني من الحسابات جانبًا بدلاً من ذلك. هذا الترتيب للمعداد الصيني يقلل من العدد المطلوب من الكرات.
العد على المعداد حل محل العد القديم على الأصابع. بدأ أتباع الطريقة القديمة في تحسينها. حتى أنهم تعلموا ضرب الأعداد المكونة من رقم واحد على أصابعهم من 6 إلى 9. وللقيام بذلك، قاموا بمد أصابع يد واحدة بقدر ما يتجاوز العامل الأول الرقم 5، وفي الثانية فعلوا الشيء نفسه مع اليد الثانية. عامل. تم ثني الأصابع المتبقية. ثم تم أخذ عدد الأصابع الممدودة وضربها في 10، ثم ضرب الأرقام ليبين عدد الأصابع المثنية. تمت إضافة المنتج الناتج إلى عدد الأصابع الممتدة مضروبًا في 10.
وفي وقت لاحق، تم تحسين عد الأصابع، وبمساعدة الأصابع تعلموا إظهار الأرقام حتى 10000. وكان التجار الصينيون يساومون من خلال الإمساك بأيدي بعضهم البعض والإشارة إلى السعر عن طريق الضغط على مفاصل معينة.

جعل ظهور الأرقام من الممكن حل المشكلات المعقدة التي تمت مواجهتها في الأنشطة العملية، بالإضافة إلى الأعداد الطبيعية، كان من الضروري التوصل إلى أرقام أخرى - الكسور العادية والعشرية والأرقام السالبة، وتعلم كيفية استخدام النسب، ثم إنشاء جديد العلوم - الجبر، مما جعل من الممكن حل أي مشاكل باستخدام المعادلات.

ذات مرة، كانت الأرقام تُستخدم فقط لحل المشكلات العملية. ثم بدأوا في دراستهم لمعرفة خصائصهم. وبمساعدة الأرقام، تم أيضًا التعبير عن مفاهيم مثل العدالة والكمال والصداقة. اكتشف العلماء كيفية كتابة رقم لمعرفة الأرقام الأخرى التي يقبل القسمة عليها. لقد تعلموا العثور على الأعداد الأولية وبدأوا في دراسة خصائصها.

لعدة قرون، حلم الناس بإنشاء آلات من شأنها أن تؤدي بنفسها العمل الموكل إليها - النسيج والغزل والتزوير والخراطة. لإنشاء مثل هذه الآلات، كانت هناك حاجة إلى آلات يمكنها إجراء العمليات الحسابية وفهم ومعالجة المعلومات المختلفة. في أيامنا هذه، تُستخدم الآلات – علماء الرياضيات – في جميع مجالات النشاط البشري.

طلب

الصورة 1

التسجيل المسماري للأرقام في بابل القديمة

الشكل 2

الارقام في مصر القديمة

الشكل 3

الشكل 5: أعداد هنود المايا

الشكل 6: التمثيل الأبجدي للأرقام في اليونان القديمة.

الشكل 7: تسمية الأرقام في روما القديمة.

الشكل 8 تسمية الأرقام في روس القديمة

مظلم

ليودري

العدد الأكبر هو ظهر السفينة. كانت الرسالة محاطة بين قوسين مربعين، ولكن ليس على اليمين واليسار، كما هو الحال مع الحروف العادية، ولكن في الأعلى والأسفل. بالإضافة إلى وضع ماستين على اليمين واليسار.

الإدخال بالترقيم السلافي للرقم 444

آلة حاسبة حية. كلما زاد عدد الحبوب التي يجمعها الناس من حقولهم، كلما زاد عدد قطعانهم، كلما زاد عددهم الذي يحتاجون إليه. ثم تم استبدال طرق العد القديمة بطريقة جديدة - العد على الأصابع. تبين أن الأصابع هي آلة حوسبة ممتازة. على سبيل المثال، إذا أراد الرجل أن يستبدل رمحًا صنعه برأس حجري بخمسة جلود بالملابس، فيضع الرجل يده على الأرض ويشير إلى أنه يجب وضع جلد على كل إصبع من أصابع يده. واحد خمسة يعني 5، اثنان يعني 10. عندما لم يكن هناك ما يكفي من الأسلحة، تم استخدام الساقين. ذراعان وساق واحدة - 15، ذراعان وساقان - 20. لذلك بدأ الناس يتعلمون العد باستخدام ما أعطته لهم الطبيعة نفسها - أصابعهم. ومنذ ذلك الزمن البعيد، عندما كانت معرفة أن هناك خمسة أصابع تعني القدرة على العد، ظهر هذا التعبير: "أعرف ذلك مثل ظهر يدي". كانت الأصابع هي الصور الأولى للأرقام. وكان من الصعب جدًا الجمع والطرح. ثني أصابعك - أضف، افرد - اطرح.

الرياضيات الصف الخامس

"الكسور في الرياضيات" - وبدأ العرب الآن في كتابة الكسور. السؤال الأساسي: تم إنشاء النظام الحديث لكتابة الكسور في الهند. تمت كتابة الكسر 7/8 على هيئة كسور: 1/2 + 1/4 + 1/8. لكن إضافة مثل هذه الكسور كان غير مريح. أنا المجموعة. الأسئلة الإشكالية: المهمة رقم 8 الصف التاسع أ.ج. موردكوفيتش احسب باستخدام تقنيات التحليل:

درس "القسمة بالباقي" - هل كل شيء في مكانه، هل كل شيء على ما يرام، القلم والكتاب والدفتر؟ 14 (أوست 3). ومن خلال حل الأمثلة وملء الجدول ستتمكن من قراءة موضوع الدرس. استنتج: حاصل غير مكتمل. توزيعات ارباح. القسمة على الباقي. هل يمكن أن يكون الباقي أكبر من المقسوم عليه؟ هل يراقب الجميع بعناية؟ مقسم. 26 (أوست 5). مهمة. 9 (أوست 7).

"ضرب وقسمة الكسور العشرية" - الحساب الذهني. حل رمز الكلمة. . موضوع الدرس. حل رقم 1492 (ج، د)، رقم 1493 قم بإجراء اختبار الأعداد العشرية في يومياتك. رو. أنا = 6.7. مدرس الصف الخامس: Epp Yulia Alexandrovna MBOU "مدرسة Krasnoglinnaya الثانوية رقم 7". العمل في المنزل. ضرب الأعداد العشرية وقسمتها. ك = 70.2.

"أنظمة حساب التفاضل والتكامل" - المؤسسة التعليمية الحكومية المدرسة الثانوية رقم 427 في موسكو. مثال على كتابة الأرقام بالرموز الرومانية. ما هو نظام الأرقام الروماني؟ بالنسبة للأرقام التي تزيد عن 70، تم استخدام العلامات المذكورة أعلاه في مجموعات مختلفة. ولتصوير الرقم 60، تم استخدام علامة الوحدة، ولكن في موضع مختلف. مقدمة تعريف الأرقام ما هي الأرقام الأولى؟ بردية ريندا، وثيقة رياضية مصرية (1560 قبل الميلاد). محتوى:

"إضافة الأعداد الطبيعية" - من يريد أن يصبح طالبًا متفوقًا. 2. إذا أضفت أي رقم إلى الصفر، تحصل على: 3. في أي تسلسل يتم تطبيق خصائص الجمع: 91+(182+9)+15=91+(9+182)+15= =(91+9) )+182+15. 3+(2+1)=(3+2)+1 15+18=18+15 21-17=17-21 4+9=13. بالترتيب من اليسار إلى اليمين أيهما أكثر ملاءمة استخدام خصائص جمع الأعمدة. المصطلح المقترح بيانات غير معروفة. 2. إذا كانت النقطتان C وM تقعان على القطعة AB فإن AB =:

"تاريخ الأرقام" - مشروع تعليمي وبحثي. كل شخص لديه رقمه الرئيسي. كانت بعض أنظمة الأرقام تعتمد على 12، والبعض الآخر - 60، والبعض الآخر - 20، 2، 5، 8. الرقم 5 يرمز إلى المخاطرة. كشف المعنى السحري للأرقام. "من ألقى شبكة من الأرقام حول العالم؟" في البداية كانوا يعدون على أصابعهم. الرقم 9 هو رمز النجاح العالمي. أردنا أن نتعلم الكثير عن الأرقام. حاشية. ملاحظة.

MU وزارة التعليم MO "منطقة تارباجاتاي"

المؤسسة التعليمية البلدية "مدرسة زافودسكايا الثانوية"

أكملتها: إيلينا سوسنتسوفا، طالبة في الصف السادس

المشرف العلمي: أولاخانوفا مارينا روديونوفنا،

مدرس رياضيات

مراجعة

موضوع بحث الطالب هو نظرية الأعداد.

موضوع البحث هو الأرقام.

أن يتعرف الطالب على نظرية القضية وموارد الإنترنت.

الموضوع المختار مناسب للطالب الذي لديه اهتمام بتاريخ الرياضيات. بالنسبة لعمرها، تم تحليل المواد الكافية واختيار البيانات وتعميمها.

يتم الانتهاء من العمل وفقا للمتطلبات.

وفي نهاية الدراسة تم التوصل إلى نتيجة. أنا سعيد لأن الشخص متحمس جدًا للرياضيات!

المشرف العلمي: Ulakhanova MR,

مدرس رياضيات

^ صفحة المحتويات

مقدمة 2

رياضيات العصر الحجري 3

آلة الإضافة المباشرة 3-4

العد مع الشقوق 4

العداد الصيني والياباني 5

العداد الروسي 6

الأجهزة الحاسوبية الحديثة 6

الاستنتاج 7

قائمة الأدبيات المستخدمة 8

مقدمة

من السهل جدًا التعامل مع الأعداد الصغيرة: من السهل التعرف على مجموعات مكونة من ثلاثة أو أربعة عناصر عن طريق البصر، لذلك ليست هناك حاجة لحسابها. ولكن كيف، على سبيل المثال، يمكنك معرفة ما إذا كان هناك خروف قد فقد من قطيع كبير؟ هنا لم يعد بإمكانك الاستغناء عن العد. أسهل طريقة لحساب قطيع هي استخدام الحصى: حصاة واحدة - كائن واحد، في هذه الحالة خروف.

يعد العد بالحصى أمرًا مريحًا وبسيطًا إذا كان هناك عدد قليل من الأشياء. مع أعداد أكبر، يكون الأمر أكثر صعوبة بالفعل: قد لا تتمكن من جمع العدد المطلوب من الحصى، ولا يستطيع الجميع رفع مثل هذه الحقيبة. استخدمت بعض المجتمعات أصابع اليدين والقدمين للعد، ولكن لا تزال هناك مشكلة مع الأعداد الأكبر من 20.

عندما كنت في المدرسة الابتدائية، كنت مهتمًا بمعرفة: ما هو العدد الأكبر؟ لماذا يتم كتابة الرقم أو قراءته بهذه الطريقة؟ والآن، أثناء الدراسة في الصف السادس، أدركت أن مثل هذا الرقم، اتضح أنه غير موجود، وأن هناك عددًا لا نهائيًا من الأرقام. تحتوي اللغة الروسية على 33 حرفًا أبجديًا، وبمساعدتها يمكنك تكوين الكلمات والجمل وحتى كتابة الروايات. وفي الرياضيات، هناك 10 أرقام فقط، يمكنك من خلالها كتابة أي رقم وحساب قيمة أي تعبير. لا يمكن المبالغة في تقدير أهمية الأرقام والأعداد في حياتنا. نشأت الأسئلة بشكل طبيعي: كيف كان الناس يحسبون في العصور القديمة؟ كيف تعلموا حتى العد؟ ففي نهاية المطاف، لم تكن هناك آلات حاسبة أو أجهزة كمبيوتر أو حتى أبسط الحسابات. هذا البحث ذو صلة بالنسبة لي في الوقت الراهن.

الغرض من عملي: معرفة كيف تعلم الناس العد.

موضوع البحث: نظرية الأعداد.

موضوع الدراسة: الأرقام.

طرق البحث:

• 
  دراسة الأدبيات حول هذا الموضوع.
• 
  استخدام موارد الإنترنت.
• 
  جمع البيانات.
• 
  تحليل المواد.
• 
  تلخيص المواد التي تم جمعها حول هذا الموضوع.

رياضيات العصر الحجري

في العصر الحجري، عندما كان الناس يجمعون الفاكهة ويصطادون الحيوانات ويصطادونها، نشأت الحاجة إلى العد بشكل طبيعي مثل الحاجة إلى إشعال النار. الأشخاص البدائيون، مثل الأطفال المعاصرين، لم يعرفوا العد. ولكن الآن يتم تعليم الأطفال العد من قبل آبائهم ومعلميهم. ولم يكن لدى الناس البدائيين من يتعلمون منه. وكان معلمهم الحياة نفسها. ولذلك، كان التعلم يتقدم ببطء. ولمعرفة هذه الحقيقة البسيطة، كان على الإنسان أن يدرس لآلاف السنين.

من خلال مراقبة الطبيعة المحيطة، التي تعتمد عليها حياته بالكامل، تعلم سلفنا البعيد لأول مرة عزل الأشياء الفردية عن العديد من الأشياء المختلفة. من قطيع الذئاب - زعيم القطيع، من سنبلة - حبة واحدة.

الملاحظات المتكررة للمجموعات المكونة من زوج من الأشياء (العيون، الأذنين، القرون، الأجنحة، الأيدي) قادت الإنسان إلى فكرة العدد. تحدث أسلافنا عن رؤية بطتين، وقارنهما بزوج من العيون. وإذا رأى أكثرهم قال: كثير. تدريجيًا فقط، تعلم الشخص التعرف على ثلاثة أشياء، ثم أربعة، وخمسة، وستة، وما إلى ذلك.

^ آلة إضافة المعيشة

الحياة نفسها تطلبت مني أن أتعلم العد. للحصول على الطعام، كان على الناس اصطياد الحيوانات الكبيرة. كان أسلافنا يصطادون أكثر في مجموعات، وفي بعض الأحيان مع القبيلة بأكملها. عادة، وضع الشيخ اثنين من الصيادين خلف عرين الدب، وأربعة برماح - مقابل العرين. للقيام بذلك، كان عليه أن يكون قادرًا على العد، وبما أنه لم تكن هناك أسماء للأرقام بعد، فقد أظهر الرقم على أصابعه.

لعبت الأصابع دورًا مهمًا في تاريخ العد، خاصة عندما تعلم الناس تبادل أشياء عملهم مع بعضهم البعض. على سبيل المثال، إذا أراد الرجل أن يستبدل رمحًا برأس حجري بخمسة جلود بالملابس، فيضع الرجل يده على الأرض ويشير إلى أنه يجب وضع جلد على كل إصبع من أصابع يده.

نشأت العديد من الشعوب القديمة من حساب الأصابع بنظام الأرقام الخماسية (يد واحدة)، ونظام الأرقام العشرية (اليدين)، ونظام الأرقام العشرية (أصابع اليدين والقدمين).

تم الحفاظ على آثار العد على الأصابع في العديد من البلدان.

على سبيل المثال، في الترقيم الروسي القديم، كانت الوحدات تسمى "الأصابع"، وكانت العشرات تسمى "التراكيب". اليد - المشط - مرادفة للرقم "خمسة".

حتى اليونانيين المستنيرين لم يخجلوا من العد على أصابعهم. في روما القديمة، في الساحة الرئيسية للعاصمة، وقفت ذات يوم شخصية عملاقة للإله يانوس بأصابع منحنية. علاوة على ذلك، تمكن الرومان من تحسين آلية ثني الأصابع لدرجة أن الله صور الرقم 300 بيده اليمنى، والرقم 55 بأصابعه اليسرى، وهذان معًا يعادل عدد أيام السنة في التقويم الروماني.

تبين أن الأصابع هي آلة حوسبة ممتازة. بمساعدتهم، كان من الممكن العد حتى 5، وإذا أخذت يديك، ثم ما يصل إلى 10. وفي البلدان التي سار فيها الناس حافي القدمين، كان من السهل العد على أصابعهم حتى 20. ثم كان هذا كافيا عمليا لاحتياجات معظم الناس. تبين أن الأصابع مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بالعد لدرجة أنه في اللغة اليونانية القديمة تم التعبير عن مفهوم "العد" بكلمة "خمسة" - جزء من اليد (نادرًا ما تستخدم كلمة "الرسغ" الآن، ولكن مشتقها "الرسغ" "، غالبًا ما يستخدم حتى الآن). وبعد أن تعلموا العد حتى 10، اتخذ الناس الخطوة التالية للأمام وبدأوا في العد بالعشرات.

والأمر الأكثر إثارة للاهتمام هو أن إصبع "الأبجدية" لا يزال يستخدم في بعض الأماكن حتى اليوم. لذلك، في العديد من البورصات، حيث يصعب سماع المحاور بسبب الضوضاء، يُظهر العديد من الوسطاء أرقامًا لبعضهم البعض على أصابعهم.

الشيء الجيد في الأصابع هو أنها معك دائمًا. لكنك لن تبقيهم منحنيين بطريقة معينة طوال الوقت. هل فتحته ونسيت الرقم الذي انتهى بك الأمر إليه؟

^ العد باستخدام الشقوق

لذلك، توصل أسلافنا الماكرون إلى نوع آخر من العد - باستخدام العصي الخشبية ذات الشقوق (العلامات). وقد استخدمها المصريون القدماء.

في العصور الوسطى، تم استخدام العلامات لتسجيل وجمع الضرائب. وتبين أن هذه الطريقة مريحة للغاية لدرجة أنها استمرت في إنجلترا، على سبيل المثال، حتى نهاية القرن السابع عشر.

ولكن لسبب ما لم تتجذر العلامات في آسيا وأمريكا. فضل الصينيون والفرس والهنود والبيرو استخدام الأحزمة أو الحبال ذات العقد لحساب الأرقام وتمثيلها.

ومع ذلك، لم تتمكن العلامات ولا الحبال ذات العقد من تلبية الاحتياجات المتزايدة لوسائل الحساب. وقد اخترع القدماء جهازًا خاصًا للحساب - المعداد.

طبلية تاج

3. كوردمسكي بي.أ.، أخادوف أ.أ. "عالم الأرقام المذهل"، م، "التنوير"، 1986

يعد إتقان العد أيضًا قفزة عملاقة في تطور البشرية. بعد كل شيء، كان من الضروري أن تكون قادرًا على التجريد من الخصائص المحددة لأشياء معينة والعمل فقط بكميتها، وتعلم كيفية تصوير هذه الكمية بمساعدة بعض العلامات، وتطوير قواعد للتعامل معها.

ولكن ما هي الأجهزة التقنية التي طلبوا المساعدة من أجل التعامل مع النتيجة؟

والظاهر أن أولها كان عبارة عن عصي أو حصى. ومن خلال إعادة ترتيبها والجمع بينها، أجرى الإنسان حسابات بسيطة. لقد نجا العداد حتى يومنا هذا - وفي بعض الأحيان لا يزال يُستخدم لتدريس العمليات الحسابية الأولى في المدرسة. وهنا وهناك يمكنك رؤية أمين الصندوق أو المحاسب المسنين وهو ينقر على مفاصل العداد الخاصة به.

لكنك لن تبتعد بهذه السرعة! هذا صحيح، ولهذا السبب جرت محاولات لميكنة عملية العد لفترة طويلة. كتب عالم الرياضيات الشهير جي دبليو لايبنتز في القرن السابع عشر: «لا يستحق الشخص الموهوب أن يقضي ساعات، مثل العبد، في حسابات يمكن بالتأكيد أن يعهد بها إلى أي شخص إذا تم استخدام آلة».

وفي ستينيات هذا القرن، تم اكتشاف مخطوطات غير منشورة لليوناردو دافنشي في مكتبة مدريد الوطنية. وكان من بين الرسومات رسم تخطيطي لجهاز إضافة بعجلات ذات عشرة أسنان - يمكنك رؤيته في الصورة.

لذلك بالفعل في القرن الخامس عشر، بدأ استخدام آلات الجمع لتبسيط العمليات الحسابية المملة والمعقدة. في البداية، كانت ضخمة وغير فعالة، مع مرور الوقت تم تحسينها وأصبحت مساعدين لا غنى عنه لأي محاسب.

ماذا كانت هذه الأجهزة؟ يمكن للآلة الحاسبة الملاحظة أن تلاحظ أن أي عملية حسابية تتكون من سلسلة من العمليات المنفذة بشكل تسلسلي. الآن نسميه برنامجا. تم تكليف جهاز ميكانيكي مكون من مجموعة من التروس بإجراء هذه العمليات لنا، وإظهار النتيجة على السبورة. كل ما تحتاجه هو تعيين مهمة للجهاز - إدخال البيانات - وإدارة المقبض عدة مرات.

كما تم اختراع المساطر الحسابية، والتي ظلت إحداها، وهي المسطرة المنزلقة، في الخدمة حتى العقود الأخيرة، عندما تم استبدالها على نطاق واسع بالآلات الحاسبة وأجهزة الكمبيوتر الإلكترونية. وقد تم تحديد مظهرها من خلال ظهور مجالات جديدة للعلوم والتكنولوجيا مثل الإلكترونيات وإنتاج مواد جديدة. ولكن قبل ذلك، كان لا بد من مرور أكثر من قرن على ظهور أولى آلات الجمع الميكانيكية.

دعونا نلاحظ فقط أن أجهزة الكمبيوتر الإلكترونية تستخدم نظام أرقام ثنائي، فهو يحتوي على رقمين فقط 0 و 1. وبمساعدته، يمكنك إجراء أي عمليات رياضية معروفة لنا، فقط سيتم تنظيمها وفقًا لقواعد مختلفة.

بعد أن لم يبرم سلام باريس بعد، بدأ الملك الجديد ألكسندر الثاني في التخطيط ليس فقط للانتقام في شبه جزيرة القرم، ولكن أيضًا، كما كتبوا في الصحف في ذلك الوقت، "لاستحواذات كبرى جديدة" في الشرق الأقصى وتركستان. . ولهذا كان من الضروري أن يكون لدينا إنتاج أسلحة خاص بنا، وأن نتعلم كيفية جعل الأسلحة ليست أسوأ من أسلحة كروب، والسفن البخارية المدرعة ليست أسوأ...

أي نوع من العلم هذا - الإلكترونيات الصوتية؟ متى ظهرت؟ منذ وقت ليس ببعيد، عندما أصبحت الصوتيات والإلكترونيات والكهرباء مرتبطة ببعضها البعض. في كثير من الأحيان في الأجهزة الإلكترونية، على سبيل المثال في جهاز الكمبيوتر، يُطلب أن تصل إشارة كهربائية متأخرة قليلاً عن الأخرى، مع تأخير بسيط. لذلك، يجب إبطاء هذه الإشارة الأولى قليلاً. كيف افعلها؟ يمكنك القيام بذلك: أرسله، المزيد...

يا له من خبز عطرة! - نقول، قضم رغيف الجاودار المقرمش الطازج. ويا لها من رائحة فريدة من البورش الأوكراني الغني، وبسكويت القرفة، وتفاح أنتونوف! فمي يسيل حرفيًا... ليس فقط اللسان، ولكن الأنف أيضًا لذيذ. وبالمناسبة، لا طعم له أيضا. لقد درس العلماء الروائح لفترة طويلة، وتصنيفهم له تاريخ طويل ومؤسف إلى حد ما. صحيح أنه في العقد الأخير..

مثل عين على عالم منتشر، يفرض بحرية منظور المسافات المتجدد الهواء. مشاهد غائمة، وتجلب المتوازيات إلى الأفق، وتجلب المنطق والنظام إلى الصورة، - فيقوم العقل، وسط فوضى الظواهر، بتوزيعها حسب خطوات الارتباط السببي، والزمان، والمكان، ويقويها بأقواس من الأرقام . M. Voloshin لا تنشأ الحاجة والحاجة إلى تبادل المعلومات بين الناس فقط. ربما لاحظتم كيف تنادي الطيور بعضها البعض إذا وجدت طعامًا...

لقد أصبح التقدم في الفحص المجهري ذا أهمية خاصة فيما يتعلق بمتطلبات تكنولوجيا الحوسبة. بعد كل شيء، تم تحديد تقدمه إلى حد كبير ليس فقط من خلال ظهور مواد جديدة - أشباه الموصلات، ولكن أيضًا من خلال القدرة على تجميع أصغر الأجهزة منها. ما كان مكدسًا سابقًا في العديد من غرف العمل يمكن الآن وضعه على لوح سيليكون صغير، حيث تم الوصول إلى العناصر الفردية حتى وقت قريب...

في أذهان الملايين من الناس، الميزة الرئيسية لأجهزة الكمبيوتر هي القدرة على العد بسرعة ودقة. هذا ما يوحي به اسم "آلة الكمبيوتر". وكلمة "كمبيوتر" تعني حرفيا "القارئ". يحتوي هذا التقييم لدور أجهزة الكمبيوتر على عدم دقة مؤسفة. إذا كان الكمبيوتر مجرد "آلة إضافة كبيرة"، ومعداد عالي السرعة، فمن غير المرجح أن يطلق الاسم على الثورة العلمية والتكنولوجية الحالية - "الكمبيوتر...

1868، يوم 23 نوفمبر. "ديمتري كونستانتينوفيتش تشيرنوف، الذي كرر بإيجاز النقاط الرئيسية المستمدة من بحثه، أعرب بشكل أساسي عن اقتناعه بأن مقاومة نفس الفولاذ متنوعة للغاية وتتقلب بين حدود واسعة جدًا - كل هذا يتوقف على تكوين قطعة معينة، وأنه إذا إذا أردنا المقارنة بين نوعين من الفولاذ، يجب علينا...

"يا له من خيال غريب لدى ابنتي - إنها تريد أن تصبح راعية الحبوب!" — فوجئت والدة ميليتينا ألادوفا البالغة من العمر اثني عشر عامًا. جاءت الفتاة إلى هذه الفكرة ليس بالصدفة - لقد أحببت فيضانات بحار القمح تحت الضباب الحار في منطقة الفولغا، وعندما بدأت رياح جافة قاسية، قادرة على تجفيف السيقان، فكرت: "كيف يمكنني مساعدتهم؟ ، الفقير؟.." مرت سنوات قبل أن تبدأ في تجربة هذا الفعل….

منذ زمن سحيق، استخدم الناس المواد العطرية التي تم الحصول عليها ليس فقط من النباتات، ولكن أيضا من الحيوانات. من بينها، ربما يحتل العنبر الغامض وغير الواضح المظهر المركز الأول. قطع تاجر تفير أفاناسي نيكيتين مسافة طويلة قبل أن يصل إلى ميناء كلكتا الهندي. ركب الخيول وفي عربات وعرة، أبحر على متن السفن والقوارب. سوف يمرون...

لنفترض أنك تريد إخبار صديقك بشيء مهم دون استخدام طرق الاتصال الحديثة. حسنًا، إذا كان هناك صديق في مكان قريب، يمكنك الصراخ له. إذا كان على مسافة كبيرة، ولكن يمكنه رؤيتك على الأقل، لوح بيديك. وماذا لو كان في مدينة أخرى؟ لذلك سيتعين علينا أن نستعرض أنواع الاتصالات التي استخدمها أسلافنا. دعونا نحاول: أرسل...